弧度制(實(shí)用)PPT課件.ppt

1 1 2弧度制 必修四第一章三角函數(shù) 1 1任意角和弧度制 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解弧度制的概念 2 熟練進(jìn)行角度制與弧度制的換算 3 能應(yīng)用弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式解決有關(guān)問題 2 姚明身高 姚明 身高7尺6寸 體重310磅 英文名 YaoMing身高 226厘米體重 134公斤出生地點(diǎn) 上海效力球隊(duì) 上海東方 休斯頓火箭 3 一 知識(shí)回顧 1 角度制的定義 規(guī)定周角的1 360為1度的角 這種用度做單位來度量角的制度叫角度制 在角度的度量里面 也有類似的情況 一個(gè)是角度制 另外一種度量制 弧度制 4 2 弧長(zhǎng)公式 3 扇形的面積公式 5 二 弧度制 1 弧度制的定義我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 弧度 常用 rad 表示 1弧度 設(shè)弧AB的長(zhǎng)為L(zhǎng) 若L r 則 AOB 1弧度 若L 2r 則 AOB 6 若L 3r 則 AOB 若圓心角 AOB表示一個(gè)負(fù)角 且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r 則 AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 3弧度 7 思考 半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 交圓于點(diǎn)A 終邊與圓交于點(diǎn)B 下表中 AOB的弧度數(shù)分別是多少 1 2 8 2 正角的弧度數(shù) 正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù) 負(fù)數(shù) 零角的弧度數(shù) 零 9 3 任一已知角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值 其中為以角 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng) r為圓的半徑 弧長(zhǎng)計(jì)算公式 4 r 10 提問 為什么可以用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來度量角的大小呢 即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小有關(guān)呢 結(jié)論 當(dāng)半徑不同時(shí) 同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù) 11 5 弧度與角度的換算 A 2 弧度 2 弧度 12 2020 1 8 13 由180 弧度還可得 180 1 180 14 1 對(duì)于特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記 2 用弧度為單位表示角的大小時(shí) 弧度 二字通常省略不寫 但用 度 為單位不能省略 3 用弧度為單位表示角時(shí) 通常寫成 多少 的形式 如無特別要求 不用將 化成小數(shù) 注意 0 填一填 15 三 例題 1 把67 30 化成弧度 解 解 16 3 把 35 化成弧度 解 解 17 4 角度制與弧度制的比較 引進(jìn)弧度制后 我們應(yīng)將它與角度制進(jìn)行比較 同學(xué)們應(yīng)明確 弧度制是以 弧度 為單位度量角的制度 角度制是以 度 為單位度量角的制度 1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角 或該弧 的大小 而是圓的所對(duì)的圓心角 或該弧 的大小 不論是以 弧度 還是以 度 為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值 練習(xí)1 教材P9練習(xí)1 2 3 18 銳角 0 90 直角 90 鈍角 90 180 平角 180 周角 360 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 0 到180 的角 0 180 0 到360 的角 0 360 練習(xí)2 請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍 19 例題3 已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為R 弧長(zhǎng)為l 圓心角為 那么扇形的面積如何計(jì)算 20 練習(xí) 1 已知扇形的圓心角為72 半徑等于20cm 求扇形的弧長(zhǎng)和面積 2 已知扇形的周長(zhǎng)為10cm 面積為4cm2 求扇形的圓心角的弧度數(shù) 21 四 課堂小結(jié) 1 弧度制定義 2 角度與弧度的互化3 特殊角的弧度數(shù) 2