七級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 用字母表示數(shù) 3.1 字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)例題與講解素材 （新版）蘇科版.doc

3.1字母表示數(shù)(1)為什么用字母表示數(shù)在算術(shù)中我們學(xué)過2,4,6,8等能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)偶數(shù)是無窮無盡的，要研究它的性質(zhì)，不可能一個(gè)一個(gè)把它們分別研究完了，最后再來歸納，怎么辦呢？在代數(shù)里可以用字母n代表任意一個(gè)整數(shù)，那么2n就能表示所有的偶數(shù)如果n代表1，那么2n就是2；n代表2，那么2n就是4；如果n代表2 000，那么2n就代表4 000.因此，研究2n的性質(zhì)就可以代表所有偶數(shù)的性質(zhì)了我們都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也是無窮無盡的，要表示所有的奇數(shù)也很方便，用字母n代表整數(shù)，2n1就能表示所有的奇數(shù)用字母s表示“長方形的面積，”用字母a，b分別表示長方形的“長”和“寬”，得到公式sab，這樣用字母表示的數(shù)顯得既簡潔、又全面，記憶起來也很方便(2)字母能表示什么可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)運(yùn)算律，如：加法交換律abba；可以簡明地表達(dá)公式，如三角形面積公式：sah，其中a表示底邊長，h表示這條底邊上的高；可以簡捷、準(zhǔn)確地表達(dá)一些數(shù)學(xué)概念，如用a和b表示兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，則ab0，反之若ab0，則a與b互為相反數(shù)；可以簡明地表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系，如三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)為2n，則另外兩個(gè)可以表示為：2n2,2n2.(3)用字母表示數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問題注意字母具有一般性用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)過的任意一個(gè)有理數(shù)，同時(shí)隨著我們所學(xué)知識(shí)的深入與需要，數(shù)的范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，字母可以表示今后我們所學(xué)到的任何一個(gè)數(shù)比如，字母a可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，同學(xué)們不要見到a就認(rèn)為是正數(shù)，見到a就認(rèn)為是負(fù)數(shù)，見到2a就認(rèn)為一定比a大，這是對(duì)字母表示數(shù)的一種極為錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)實(shí)際上，a不一定就是正數(shù)，a不一定就是負(fù)數(shù)，2a不一定就比a大，這要看字母a具體代表什么數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，a2,2a4，即a是一個(gè)負(fù)數(shù)，a就是一個(gè)正數(shù)，2a反而比a要小注意字母的確定性它表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是指在同一個(gè)問題中，同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)數(shù)量，不同數(shù)量要用不同的字母來表示另一方面，在用字母表示數(shù)時(shí)，一旦式子中的字母的取值確定了，式子的值也就隨之確定了，如在圓的周長公式l2r中，如果r3，那么這個(gè)圓的周長就是6了注意字母的不確定性同一個(gè)式子可以表示多種實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，如：式子3a可以表示：“每斤蘋果a元，買3斤蘋果共需3a元”，也可以表示：“每支鉛筆a元，買3支鉛筆共需3a元”等注意字母的限制性用字母表示實(shí)際問題中的某一個(gè)數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義且符合實(shí)際，如“若某型號(hào)計(jì)算機(jī)的單價(jià)為a元/臺(tái)，則買m臺(tái)共需ma元”，這里a只能表示正數(shù)，m只能表示0和正整數(shù)注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些問題的結(jié)果可能就是一個(gè)用字母表示的式子，如，我們已經(jīng)習(xí)慣于計(jì)算“若每小時(shí)行30千米，則2小時(shí)就會(huì)行30260千米”這樣的具體結(jié)果，因?yàn)槲覀兛梢韵胂蟮玫?0千米大概有多遠(yuǎn)如果換成“若每小時(shí)行30千米，則t小時(shí)就會(huì)行30t千米”這樣的抽象結(jié)果，初學(xué)時(shí)，有的同學(xué)很難接受，因?yàn)槲覀兿胂蟛坏?0t千米大概有多遠(yuǎn)其實(shí)，學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以后，像30t或a5等這些用字母表示的數(shù)，完全可以作為一個(gè)結(jié)果書寫格式a用字母表示數(shù)，當(dāng)式子中出現(xiàn)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡寫作“”或省略不寫；如果是數(shù)與字母相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母前例如，a24一般寫成24a或24a的形式，而不應(yīng)寫成a24或a24的形式；4(ab)通常寫成4(ab)或4(ab)b數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”c相同字母相乘時(shí)，應(yīng)寫成冪的形式例如，aa寫成a2(注：2寫在右上角)，aaa寫成a3(注：3寫在右上角)的形式d帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，如果省略乘號(hào)，一定要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與字母相乘例如，用代數(shù)式表示“a，b兩數(shù)積的3倍”，一般寫成ab或，而不應(yīng)寫成3ab的形式e式中出現(xiàn)除法運(yùn)算的，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫例如，st(t0)應(yīng)寫成(t0)的形式；y(x1)通常寫成.此外，分?jǐn)?shù)線具有“”和“括號(hào)”的雙重作用f在式子后面要注明單位時(shí)，若結(jié)果是乘除關(guān)系的，直接在后面寫單位；若結(jié)果是加減關(guān)系時(shí)，先把式子用括號(hào)括起來，再在后面寫單位例如，長方形的長為12a cm，寬為5b cm，則長方形的面積為60ab cm2，周長為(24a10b) cm或2(12a5b) cm.【例1】 填空：(1)買一個(gè)籃球需要m元，買一個(gè)排球需要n元，則買3個(gè)籃球和5個(gè)排球共需要_元；(2)今天，參加全省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的初中畢業(yè)考試的同學(xué)約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有_萬人；(3)1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；用字母表示這首歌_；(4)如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴_根解析：(1)顯然買3個(gè)籃球需要3m元，買5個(gè)排球需要5n元，則買3個(gè)籃球和5個(gè)排球共需要(3m5n)元；(2)女生的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去男生的人數(shù)由于男女生共15萬人，而男生有a萬人，則女生有(15a)萬人；(3)青蛙眼睛的數(shù)目等于青蛙數(shù)目的2倍，腿的數(shù)目是青蛙數(shù)目的4倍，青蛙嘴的數(shù)目和跳水聲數(shù)目都與青蛙只數(shù)相等；(4)觀察發(fā)現(xiàn)：搭1條“金魚”需要火柴8根，搭2條“金魚”需要火柴14根，搭3條“金魚”需要火柴20根，而8612,14622,20632所以搭n條“金魚”需要火柴(6n2)根答案：(1)(3m5n)(2)(15a)(3)n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水(4)(6n2)解技巧 表示和或差的式子要加括號(hào)注意：“(3m5n)元”、“(15a)萬人”、“(6n2)根”中表示和或差的式子一定要加括號(hào)【例2】 下列各式中，符合書寫要求的有哪些？不符合書寫要求的有哪些？3m；t3 ；4(xy)；a5；xy.分析：帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)