2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率2.1.1離散型隨機(jī)變量講義新人教B版.docx

2.1.1離散型隨機(jī)變量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義(重點(diǎn))2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))3.會用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象(難點(diǎn))教材整理離散型隨機(jī)變量閱讀教材P40練習(xí)以上部分，完成下列問題1隨機(jī)變量(1)定義：在試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，表示2離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變量判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無限個(gè)()(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量()(3)隨機(jī)變量是用來表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量()(4)試驗(yàn)之前可以判斷離散型隨機(jī)變量的所有值()(5)在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”是一個(gè)隨機(jī)變量，它有6個(gè)取值()【解析】(1)因?yàn)殡S機(jī)變量的每一個(gè)取值，均代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有有限個(gè)，試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，隨機(jī)變量的取值就有無限個(gè)(2)因?yàn)閿S一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量，的取值是0,1.(3)因?yàn)橛呻S機(jī)變量的定義可知，該說法正確(4)因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確并且不只一個(gè)，只不過在試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)結(jié)果會出現(xiàn)哪一個(gè)，故該說法正確(5)因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，所有可能結(jié)果有6個(gè)，故“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”這一隨機(jī)變量的取值為6個(gè)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)隨機(jī)變量的概念【例1】判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由(1)北京國際機(jī)場候機(jī)廳中2019年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2019年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(3)2019年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間；(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長【精彩點(diǎn)撥】利用隨機(jī)變量的定義判斷【解】(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(3)動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(4)球的體積為1 000 cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量隨機(jī)變量的辨析方法1隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性，即每次試驗(yàn)對應(yīng)的結(jié)果不盡相同2隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量1(1)下列變量中，不是隨機(jī)變量的是()A一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度C拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和D某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0，T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)(2)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率【解析】(1)B項(xiàng)中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值(2)A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量【答案】(1)B(2)C離散型隨機(jī)變量的判定【例2】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由(1)某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X；(2)某超市5月份每天的銷售額；(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位.【精彩點(diǎn)撥】【解】(1)車輛數(shù)X的取值可以一一列出，故X為離散型隨機(jī)變量(2)某超市5月份每天銷售額可以一一列出，故為離散型隨機(jī)變量(3)實(shí)際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量(4)不是離散型隨機(jī)變量，水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化，不能按次序一一列舉“三步法”判定離散型隨機(jī)變量1依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機(jī)變量2由條件求解隨機(jī)變量的值域3判斷變量的取值能否被一一列舉出來，若能，則是離散型隨機(jī)變量；否則，不是離散型隨機(jī)變量2一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的的值；(2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判定是否為離散型隨機(jī)變量【解】(1)0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球，2個(gè)黑球取得2個(gè)白球，1個(gè)黑球取得3個(gè)白球(2)由題意可得：56，而可能的取值范圍為0,1,2,3，所以對應(yīng)的各值是：506,516,526,536.故的可能取值為6,11,16,21.顯然，為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可能取值及試驗(yàn)結(jié)果探究問題1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果這種試驗(yàn)結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？【提示】可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上2在一塊地里種10棵樹苗，設(shè)成活的樹苗數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？【提示】X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為，則“4”表示的隨機(jī)事件是什么？【提示】“4”表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)【例3】寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任取1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹梗枰娜∏虼螖?shù)；(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和【精彩點(diǎn)撥】【解】(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X，則X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到紅球，第i次取到白球，這里i1,2，11.(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字和為X，則X3,4,5，11.X3，表示“取出標(biāo)有1,2的兩張卡片”；X4，表示“取出標(biāo)有1,3的兩張卡片”；X5，表示“取出標(biāo)有2,3或標(biāo)有1,4的兩張卡片”；X6，表示“取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片”；X7，表示“取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片”；X8，表示“取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片”；X9，表示“取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片”；X10，表示“取出標(biāo)有4,6的兩張卡片”；X11，表示“取出標(biāo)有5,6的兩張卡片”用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)1關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值時(shí)對應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果2注意點(diǎn)：解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果3寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)在2018年北京大學(xué)的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過面試的考生人數(shù)X；(2)射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射手在一次射擊中的得分用表示【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面試通過的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值為0,1，當(dāng)0時(shí)，表明該射手在本次射擊中沒有擊中目標(biāo)；當(dāng)1時(shí)，表明該射手在本次射擊中擊中目標(biāo)1給出下列四個(gè)命題：15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場共有三個(gè)出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【解析】由隨機(jī)變量定義可以直接判斷都是正確的故選D【答案】D2某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則5表示的試驗(yàn)結(jié)果是()A第5次擊中目標(biāo)B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo)D第4次擊中目標(biāo)【解析】5表示前4次均未擊中，而第5次可能擊中，也可能未擊中，故選C.【答案】C3袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是_【解析】由于抽球是在有放回條件下進(jìn)行的，所以每次抽取的球號均可能是1,2,3,4,5中某個(gè)故兩次抽取球號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種【答案】94甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則的可能取值為_【解析】甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次【答案】0,1,2,35寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)從一個(gè)裝有編號為1號到10號的10個(gè)球的袋中，任取1球，取出的球的編號為X；(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；(3)投擲兩枚骰