2017年高考數(shù)學(xué)深化復(fù)習(xí)+命題熱點(diǎn)提分專題18統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理.docx

專題18 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為()A15,5,25B15,15,15C10,5,30 D15,10,20解析：先確定抽樣比為，則依次抽取的人數(shù)分別為30015，20010和40020.故選D.答案：D2.某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是 ()A125 B5C45 D3解析：由莖葉圖知平均值為125，s2(125114)2(125126)2(125128)2(125132)245.答案：C3為了判定兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用K2獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測值為5，又已知P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，則下列說法正確的是()A有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”B有95%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”C有99%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”D有99%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”解析：依題意，K25，且P(K23.841)0.05，因此有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，選A.答案：A4為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬元)62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為0.67x54.9，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A67 B68C68.3 D71解析：設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m.因?yàn)閤30，又樣本中心(，)在回歸直線0.67x54.9上，所以0.673054.9，得m68，故選B.答案：B5采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間1,400的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A12 B13C14 D156為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)的直方圖如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為x，則()Amem0x Bmem0xCmem0x Dm0me5.9，所以m0mex.7給出下列四個(gè)命題：質(zhì)檢員每隔10分鐘從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(1)p，則P(10)p；在回歸直線方程0.1x10中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加0.1個(gè)單位其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】 中的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，所以不正確；根據(jù)方差的含義，正確；中P(1)p，則P(1)p，所以P(1”或“”)【答案】【解析】 方法一：畫出散點(diǎn)圖，粗略估計(jì)回歸直線的位置，再畫出過點(diǎn)(4，3)，(5，4)的直線，如圖所示由圖易知a.方法二：由公式可得0.7，0.35.由題意可得b1，a1，所以a.12某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1000戶從普通家庭中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取990戶，從高收入家庭中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識，請估計(jì)該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占的比例是_【答案】5.7%【解析】 該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計(jì)有99 00010005700(戶)，所以所占比例約為5.7%.13一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38且前4項(xiàng)和S428，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_【答案】23，23【解析】 設(shè)公差為d，則a12d8，4a16d28，解得a14，d2，所以此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是a1d41923，平均數(shù)是a1d23.14某校在一次期末考試中，全校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都介于60分到140分之間(滿分150分)，為了估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，從該校2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組60，70)，第二組70，80)，第八組130，140該圖是按照上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分(1)求第七組的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組數(shù)據(jù)使用中間值作代表)；(3)估計(jì)該校在這次考試中數(shù)學(xué)成績在100，140的人數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率為1(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.完整的頻率分布直方圖如下圖所示(2)該校2000名學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)為650.04750.12850.16950.31050.21150.061250.081350.0497.(3)數(shù)學(xué)成績在100，140內(nèi)的頻率是(0.020.0060.0080.004)100.38，所以該校這次考試中數(shù)學(xué)成績在100，140內(nèi)的人數(shù)約為20000.38760.15從某大學(xué)隨機(jī)選取7名女大學(xué)生，其身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：編號1234567身高x163164165166167168169體重y52525355545656(1)求出回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)測一名身高為172 cm的女大學(xué)生的體重 (2)0.750說明身高x每增加1個(gè)單位，體重y就增加0.75個(gè)單位，這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系對于身高為172 cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)測其體重為0.7517270.558.5(kg)16在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842(1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？(2)在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)下面臨界值表僅供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)；P(X1)；P(X2).從而X的分布列為X012P所以E(X)012.17.某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士12369”的綠色環(huán)?；顒有〗M對2014年全年的空氣污染指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測，下表是在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若該市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位：元）與空氣污染指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為P在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失P在區(qū)間（200，600內(nèi)的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100下面臨界值表供參考：P（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考公式：K218某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 010，zy5，得到下表2：時(shí)間代號t12345z01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？附：對于線性回歸方程x，其中，.解析：(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.231.21.4，z1.2t1.4.(2)將tx2 010，zy5，代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，即y1.2x2 408.4.(3)y1.22 0202 408.415.6，預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元19某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有效無效合計(jì)使用方案A組96120使用方案B組72合計(jì)32(1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025