2017年高考數(shù)學(xué)四海八荒易錯(cuò)集專題06三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)理.docx

專題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度答案D解析由題意可知，ysinsin，則只需把ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位，故選D.2若將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B3已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11B9C7D5答案B解析因?yàn)閤為f(x)的零點(diǎn)，x為f(x)的圖象的對稱軸，所以kT，即T，所以4k1(kN)，又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以，即12，由此得的最大值為9，故選B.4已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度答案A5如圖，函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足P(2,0)，PQR，M為QR的中點(diǎn)，PM2，則A的值為()A.B.C8D16答案B解析由題意設(shè)Q(a,0)，R(0，a)(a0)則M(，)，由兩點(diǎn)間距離公式得，PM2，解得a18，a24(舍去)，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，從而f(0)Asin()8，得A.6義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin2x的圖象與ycosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案7解析在區(qū)間0,3上分別作出ysin2x和ycosx的簡圖如下：由圖象可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn)7已知函數(shù)f(x)2asinxcosx2cos2x (a0，0)的最大值為2，x1，x2是集合MxR|f(x)0中的任意兩個(gè)元素，且|x1x2|的最小值為6.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其圖象的對稱軸方程；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當(dāng)x(1,2時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域解(1)f(x)2asinxcosx2cos2xasin2xcos2x.由題意知f(x)的最小正周期為12，則12，得.由f(x)的最大值為2，得2，又a0，所以a1.于是所求函數(shù)的解析式為f(x)sinxcosx2sin，令xk(kZ)，解得x16k(kZ)，即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x16k(kZ)易錯(cuò)起源1、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式例1、(1)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_答案(1)A(2)1解析(1)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則xcos，ysin.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)(2)sin2cos0，sin2cos，tan2，又2sincoscos2，原式1.【變式探究】(1)已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A.B.C.D.(2)如圖，以O(shè)x為始邊作角 (00，cos0，0，0)的圖象如圖所示，則f()的值為_答案(1)B(2)1解析(1)ysinsin，要得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ysin4x的圖象向右平移個(gè)單位(2)根據(jù)圖象可知，A2，所以周期T，由2.又函數(shù)過點(diǎn)(，2)，所以有sin(2)1，而00)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度(2)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5B6C8D10答案(1)A(2)C【名師點(diǎn)睛】(1)已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置(2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖：設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得(2)圖象變換：ysinxysin(x)yAsin(x)易錯(cuò)起源3、三角函數(shù)的性質(zhì)例3、已知函數(shù)f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當(dāng)x時(shí)，02x，從而當(dāng)02x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減【變式探究】設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的對稱軸方程解(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，則f(x)的最小正周期T，且當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增所以k，k(kZ)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【名師點(diǎn)睛】函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ycosx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytanx的遞增區(qū)間是(k，k)(kZ)2yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)1若0sin，且2，0，則的取值范圍是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.2函數(shù)f(x)cos的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()AycosBysinCycosDysin答案C解析函數(shù)f(x)cos的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得圖象的解析式為ycos3(x)cos(3x)，故選C.3已知tan3，則的值為()AB3C.D3答案A解析.4已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(，a)，若點(diǎn)A在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，則sin等于()AB.CD.答案D解析由條件，得拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，因?yàn)辄c(diǎn)A(，a)在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，所以a1，所以點(diǎn)A(，1)，所以sin.5.函數(shù)f(x)Asinx(A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2015)的值為()A0B3C6D答案A解析由圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而201582517，f(1)f(2)f(2015)0.6函數(shù)y2sin()(0x9)的最大值與最小值之差為_答案2解析因?yàn)?x9，所以，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)y2sin()取得最大值，即ymax212.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y2sin()取得最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值與最小值之差為2.7已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_答案，38已知是三角形的內(nèi)角，若sincos，則tan_.答案解析方法一由解得或因?yàn)?0，)，所以sin0，所以所以tan.方法二由已知得(sincos)2，化簡得2sincos，則可知角是第二象限角，且(sincos)212sincos，由于sincos0，所以sincos，將該式與sincos聯(lián)立，解得所以tan.9已知函數(shù)f(x)cos.(1)若f()，其中，求sin的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒()cos，且00，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間 (2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kx0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則f()_.答案12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)，g(x)tanx，它們的最小正周期之積為22，f(x)的最大值為2g()(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)h(x)f2(x)2cos2x.當(dāng)xa，)時(shí)，h(x)有最小值為3，求a的值解(1)由題意，得22，所