八年級數(shù)學上冊 第16課時 角平分線的性質課件2 （新版）新人教版.ppt

角平分線的性質 2 請同學們拿出一張紙 自己動手 撕下一個角 把撕下的角對折 使角的兩邊疊合在一起 再把紙片展開 你看到了什么 把對折的紙片再任意折一次 然后把紙片展開 又看到了什么 點評 第一次對折后的折痕是這個角的平分線 再折一次 又會出現(xiàn)兩條折痕 而且這兩條折痕是等長的 這種方法可以做無數(shù)次 所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 這說明角的平分線除了有平分角的性質 還有其他性質 今天我們就來研究這個問題 角平分線的性質即已知角的平分線 能推出什么樣的結論 1 折出如圖所示的折痕pd pe 2 你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕 并度量所畫pd pe是否等長 同學乙的畫法是正確的 同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線 而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段 所以同學甲的畫法不符合要求 問題1 你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎 點評 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 能否用符號語言來翻譯 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 這句話 請?zhí)钕卤?概括 已知事項 oc平分 aob pd oa pe ob d e為垂足 由已知事項推出的事項 pd pe 于是我們得到角的平分線的性質 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2 那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢 問題3 根據(jù)下表中的圖形和已知事項 猜想由已知事項可推出的事項 并用符號語言填寫下表 點評 已知事項符合直角三角形全等的條件 所以rt peo pdo hl 于是可得 pde pod 由已知推出的事項 點p在 aob的平分線上 這樣的話 我們又可以得到一個性質 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 同學們思考一下 這兩個性質有什么聯(lián)系嗎 這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換 這是自己的語言 這一點在數(shù)學上叫 互逆性 思考 如圖所示 要在s區(qū)建一個集貿市場 使它到公路 鐵路距離相等 離公路與鐵路交叉處500m 這個集貿市場應建于何處 在圖上標出它的位置 比例尺為1 20000 1 集貿市場建于何處 和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎 用哪一個性質可以解決這個問題 2 比例尺為1 20000是什么意思 討論 1 應該是用第二個性質 這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上 并且要求離角的頂點500米處 2 在紙上畫圖時 我們經常在厘米為單位 而題中距離又是以米為單位 這就涉及一個單位換算問題了 1m 100cm 所以比例尺為1 20000 其實就是圖中1cm 表示實際距離200m的意思 作圖如下 第一步 尺規(guī)作圖法作出 aob的平分線op 第二步 在射線op上截取oc 2 5cm 確定c點 c點就是集貿市場所建地了 總結 應用角平分線的性質 就可以省去證明三角形全等的步驟 使問題簡單化 所以若遇到有關角平分線 又要證線段相等的問題 我們可以直接利用性質解決問題 例題 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點p 求證 點p到三邊ab bc ca的距離相等 點評 點p到ab bc ca的垂線段pd pe pf的長就是p點到三邊的距離 也就是說要證 pd pe pf 而bm cn分別是 b c的平分線 根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明 過點p作pd ab pe bc pf ac 垂足為d e f 因為bm是 abc的角平分線 點p在bm上 所以pd pe 同理pe pf 所以pd pe pf 即點p到三邊ab bc ca的距離相等 隨堂練習 1 課本p50練習 2 課本p51習題12 3第3題 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質 無須再證三角形全等 小結 今天 我們學習了關于角平分線的兩個性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 它們具有互逆性 可以看出 隨著研究的深入 解決問題越來