南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(全吐血整理必做).doc

南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a）（江浦）（2003/2004學(xué)年第二學(xué)期）一、填空題（每空2分，計(jì)14分）：1. 設(shè)p(a)=，p(b)=，p(ab)=，則p(ab)= ；p（ab）= 。2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則p=2= 。3若隨機(jī)變量在(0，5)上服從均勻分布，則方程4x2+4x+2=0有實(shí)根的概率是 。4.設(shè)總體x，其中未知，已知，(x1，x2，x3)是樣本。作樣本函數(shù)如下：；。這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有 ；是的無(wú)偏估計(jì)量的有 ；最有效的是 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）：1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率 。(a)單調(diào)增大 (b)單調(diào)減小 (c)保持不變 (d)增減不定2如果隨機(jī)變量與滿足，則下列式子肯定正確的是 。（a）與相互獨(dú)立 （b）與不相關(guān) （c） （d）3. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，h0為原假設(shè)，備擇假設(shè)h1，則稱( )為犯第一類錯(cuò)誤。(a) h0為真，接受h0 (b) h0為假，拒絕h0 (c) h0為真，拒絕h0 (d) h0為假，接受h0三.（10分）一個(gè)工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個(gè)車間成品中的次品率分別占產(chǎn)量的5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，試問(wèn)它是次品的概率是多少？（2）從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個(gè)恰好是次品，試問(wèn)這個(gè)次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？四.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：試求1)系數(shù)a及b；2)隨機(jī)變量的概率密度；3)隨機(jī)變量落在區(qū)間()內(nèi)的概率。五. (7分)設(shè)和是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在0，1上服從均勻分布，的概率密度為：(1)求和的聯(lián)合概率密度；(2)求。六（14分）設(shè)二維隨機(jī)變量(，)有聯(lián)合概率密度：其中g(shù)為及所圍的區(qū)域。試求，(，)，。并考察與獨(dú)立性。七. （12分）設(shè)總體x的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1，x2，xn是來(lái)自總體x的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）某化工廠為了考察某新型催化劑對(duì)某化學(xué)反應(yīng)生成物濃度的影響，現(xiàn)作若干試驗(yàn)，測(cè)得生成物濃度 (單位：%)為 使用新型催化劑(x)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化劑(y)：29 27 32 31 28 31 32假定該化學(xué)反應(yīng)的生成物濃度x、y依次服從及。取顯著性水平a=0.01。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。(，)南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 試題（a）卷（閉） 2004 -2005 學(xué)年第 二 學(xué)期 使用班級(jí) 江浦校區(qū)03級(jí) 所在院(系) 班 級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五六七八九總分得分一.填空(18分)1.(4分)設(shè)p(a)=0.35， p(ab)=0.80，那么(1)若a與b互不相容，則p(b)= ；(2)若a與b相互獨(dú)立，則p(b)= 。2. (3分)已知(其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))，n(1，4)，且，則= 。3(4分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)獨(dú)立觀察3次，記事件“2”出現(xiàn)的次數(shù)為，則 ， 。4.(3分)若隨機(jī)變量在(0，5)上服從均勻分布，則方程4t2+4t+2=0有實(shí)根的概率是 。5.(4分) 設(shè)總體，是樣本容量為n的樣本均值，則隨機(jī)變量服從 分布， 。二.選擇(每題3分，計(jì)9分)1設(shè)a和b是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（a）與不相容（b）與相容（c）p(ab)=p(a)p(b)（d）p()=p(a)2設(shè)隨機(jī)變量與均服從正態(tài)分布n(，42)，n(，52)，而 ，則( )。(a)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1=p2 (b)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1p23對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（ ）。(a) (b)(c)和獨(dú)立 (d)和不獨(dú)立三(12分)、在電源電壓不超過(guò)200伏，在200240伏和超過(guò)240伏三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2。假設(shè)電源電壓服從正態(tài)分布n(200, 252)，試求(已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))：（1）該電子元件損壞的概率；（2）該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200240伏的概率。四(15分)、設(shè)隨機(jī)變量(，)的聯(lián)合概率密度 (1)求、的邊際概率密度并考察與獨(dú)立性。(2)求的概率密度函數(shù)；(3)求。五(8分)、已知隨機(jī)變量只取1，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)的概率依次為，確定常數(shù)c，并計(jì)算和。六（8分）某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200架電話分機(jī)。設(shè)每個(gè)電話分機(jī)是否使用外線相互獨(dú)立的，設(shè)每時(shí)刻每個(gè)分機(jī)有5%的概率要使用外線通話，問(wèn)總機(jī)需要多少外線才能以不低于90%的概率保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用？(已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))七. (10分) 設(shè)總體xn ()，其中已知，而未知，(x1，x2，xn)為來(lái)自總體的樣本值。試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八(8分)、某門課程考試成績(jī)。從其中任意抽出10份試卷的成績(jī)?yōu)椋?4，95，81，43，62，52，86，78，74，67試求該課程平均成績(jī)的置信區(qū)間。取置信度為。(已知)九(12分)、設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命(單位：h)x服從正態(tài)分布，m0=1000為m 的標(biāo)準(zhǔn)值，為未知參數(shù)，隨機(jī)抽取其中16只，測(cè)得樣本均值=946，樣本方差s2=1202。試在顯著性水平a=0.05下，考察下列問(wèn)題：(1)這批燈泡的壽命與1000是否有顯著差異(即檢驗(yàn)h0：m =1000，h1：m 1000)？(2)這批燈泡是否合格(即檢驗(yàn)：m 1000，：m 1000)？ 南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 試題（a）卷（閉）標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2004 -2005 學(xué)年第 二 學(xué)期 使用班級(jí) 江浦校區(qū)03級(jí) 一.填空（18分）10.45；9/13。 2.1。 3189/64；189/4096。 4.0.6。 5.； 。二.選擇（9分）1(c)。 2(a)。3(d)。三（12分）、解：引進(jìn)事件：a1=電壓不超過(guò)200v，a2=電壓在200v240v，a3=電壓超過(guò)240v，b=電子元件損壞。 1分由于n(220, 252)，因此 3分 5分 6分由題設(shè)知 p(b|a1)=0.1, p(b|a2)=0.001, p(b|a3)=0.2。（1）由全概率公式 9分（2）由貝葉斯公式 12分四（15分）、解： （1）由于，故與不獨(dú)立。 4分(2)顯然僅當(dāng)，即時(shí)，上述積分不等于零，故 8分（3）；。 10分同理，3； 。 故 。 14分于是， 15分五（8分）、由于+=1，因此。 2分 5分 8分六（8分）、以表示同時(shí)使用外線的分機(jī)數(shù)，則b(200，0.05。 1分設(shè)總機(jī)需設(shè)x根外線，則有，即 3分由中心極限定理，有, 由題設(shè)所給數(shù)據(jù)得 6分解得 故總機(jī)需要14根外線才能以不低于90%的概率保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用。 8分七（10分）、解 矩估計(jì) 由于 ，令 即，又已知 。故 的矩估計(jì)量為 。 5分極大似然估計(jì) 已知時(shí)，似然函數(shù)為：，因此 ，令 。解得的極大似然估計(jì)為：。 10分八（8分）、解：由題設(shè)得到 =，。 3分又由置信度為1-=1-0.05=0.95得臨界值。 5分故置信區(qū)間為 。 8分九（12分）、解：(1)待驗(yàn)假設(shè)h0：m =1000，h1：m 1000 由于題設(shè)方差未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為 2分由a =0.05又由、s2=1202，可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t為 4分因，故考慮接受h0，從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命與標(biāo)準(zhǔn)值的差異不顯著。 6分(2)待驗(yàn)假設(shè)為：m 1000，：m 1000。 8分因?yàn)槲粗?，故仍選用統(tǒng)計(jì)量 。 10分由a =0.05，而統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值亦同(1)，即，因，故拒絕h0，即可以認(rèn)為這批燈泡不合格。 12分 南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a）（江浦）（2005/2006學(xué)年第二學(xué)期） 所在院（系） 班 級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計(jì)18分）：1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，,則:。2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則。3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,均服從同一分布，則。4. 設(shè)隨機(jī)變量服從（二項(xiàng)分布）, 服從區(qū)間1,7上的均勻分布，且與獨(dú)立，則_； =_。5. 設(shè)總體x服從，其中未知，已知，(x1，x2，x3)是樣本。作樣本函數(shù)如下：；。這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有 ；是的無(wú)偏估計(jì)量的有 ；最有效的是 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）：1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若,則（ ）（a）和兩事件互不相容(互斥) （b）是不可能事件（c）未必是不可能事件 （d）或2. 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布，則（ ）（a） （b） （c） （d）3. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，h0為原假設(shè)，備擇假設(shè)h1，則稱( )為犯第一類錯(cuò)誤。(a) h0為真，接受h0 (b) h0為假，拒絕h0 (c) h0為真，拒絕h0 (d) h0為假，接受h0三.（10分）一個(gè)工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個(gè)車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，試問(wèn)它是次品的概率是多少？（2）從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個(gè)恰好是次品，試問(wèn)這個(gè)次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？四.（10分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 試求：(1)系數(shù)a；(2)落在區(qū)間(0.3，0.7)內(nèi)的概率；(3)的分布密度。五. (9分)某車間有400臺(tái)同型號(hào)的機(jī)器，每臺(tái)的電功率為q（瓦），設(shè)每臺(tái)機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí)間為總工作時(shí)間的，且每臺(tái)機(jī)器的開(kāi)與停是獨(dú)立的，為了以的概率保證有足夠的電力，問(wèn)本車間至少要供應(yīng)多大的電功率？（已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）六. (12分)設(shè)二維隨機(jī)變量(，)有聯(lián)合概率密度：(1) 求、的邊際概率密度并考察與的獨(dú)立性；(2) 求的概率密度。七.（10分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）為了了解某種添加劑對(duì)預(yù)制板的承載力有無(wú)提高作用?，F(xiàn)用原方法（無(wú)添加劑）及新方法（有添加劑）各澆制10塊預(yù)制板， 記 x：無(wú)添加劑時(shí)預(yù)制板的承載力y：有添加劑時(shí)預(yù)制板的承載力；測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：kg/cm）假定兩種方法所得的預(yù)制板的承載力x、y依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。()南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a）（江浦）試題標(biāo)準(zhǔn)答案2005 -2006學(xué)年第2學(xué)期 使用班級(jí) 江浦04級(jí)一、填空題（每空2分，計(jì)18分）1、1/6 1/3 2、9/64 3、1/2 4、-8 35 5、(1)(3)(4) (1)(4) (4)二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1、c 2、b 3、c 三、解：: 從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘是次品分別表示抽出的一個(gè)螺釘是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的 2分則 6分 10分 四、解：(1)由f(x)的連續(xù)性，有，a=1； 3分(2)p0.30.7= f(0.7)f(0.3) =0.720.32=0.4； 7分(3) 10分五、解：以表示同時(shí)使用的機(jī)器數(shù)，則b(400，3/4)， 2分設(shè)本車間至少要供應(yīng)x q（瓦）的電功率，則有，或。 6分由中心極限定理知， 查表得，解得。 9分即本車間至少要供應(yīng)321 q（瓦）的電功率才能以不低于99%的概率保證有足夠的電力。六、解：（1）關(guān)于的邊際概率密度為 2分關(guān)于的邊際概率密度為 4分顯然有 ，故與相互獨(dú)立。 6分（2）易得 12分七、解：總體x的數(shù)學(xué)期望ex=。 令ex，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 5分 設(shè)x1，x2，xn是x1，x2，xn相應(yīng)于的樣本值，則似然函數(shù)為 8分 令 ，解得的極大似然估計(jì)值為，從而得的極大似然估計(jì)量為。 10分即的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量均為八、解： (1)在未知時(shí)，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。 即的置信度為95%的置信區(qū)間為(12.18，14.22)。 5分(2)在未知時(shí)，的置信度為1的置信區(qū)間為。又，。所以，的置信區(qū)間為，即(0.603,4.86) 10分九、解：因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得因?yàn)?。故?yīng)接受，即認(rèn)為兩種方法的方差無(wú)顯著差異，可認(rèn)為相等。即 5分其次，在的前提下，檢驗(yàn)假設(shè)，。因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得， 因?yàn)?.295-1.734,所以應(yīng)拒絕，即認(rèn)為加進(jìn)添加劑生產(chǎn)的預(yù)制板承載力有明顯提高 12分南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a、閉）（江浦）（2007/2008學(xué)年第二學(xué)期）院（系） _ 班 級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計(jì)18分）1.假設(shè)p(a)=0.4， p(ab)=0.7，那么(1)若a與b互不相容，則p(b)= _ ；(2)若a與b相互獨(dú)立，則p(b)= _ 。2.將英文字母c,c,e,e,i,n,s隨機(jī)地排成一行，那么恰好排成英文單詞science的概率為_(kāi)。3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 。4.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為0.6的0-1分布，則_。5.某人有外觀幾乎相同的把鑰匙，只有一把能打開(kāi)門，隨機(jī)地取出一把開(kāi)門，記為直到把門打開(kāi)時(shí)的開(kāi)門次數(shù)，則平均開(kāi)門次數(shù)為_(kāi)。6.設(shè)隨機(jī)變量服從（二項(xiàng)分布）, 服從參數(shù)為3的泊松分布，且與相互獨(dú)立，則_； =_。7.設(shè)總體x， (x1，x2，xn)是來(lái)自總體x的樣本，已知是的無(wú)偏估計(jì)量，則 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1.當(dāng)事件a和b同時(shí)發(fā)生時(shí)，必然導(dǎo)致事件c發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是( )。（a）p(c) p(a)+ p(b)（b）p(c)p(a)+ p(b)（c）p(c)=p(ab)（d）p(c)= p(ab)2.設(shè)是一隨機(jī)變量，c為任意實(shí)數(shù)，e是的數(shù)學(xué)期望，則( )。(a)e(c)2=e(e)2 (b) e(c)2e(e)2(c) e(c)2 e(e)2 (d) e(c) 2 = 03.設(shè)總體x， (x1，x2, x3)是來(lái)自總體x的樣本,則下列估計(jì)總體x的均值的估計(jì)量中最好的是( )。（a）（b）（c）（d）三.（10分）已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05, 一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.04,求：(1)任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；(2)一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率。四.（12分）設(shè)某顧客在銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)9分鐘，他就離開(kāi)。(1)求該顧客未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的概率；(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行5次，以表示他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，試求；(3)設(shè)求的密度函數(shù)。五. (11分)設(shè)和是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均勻分布，的概率密度為：(1)求和的聯(lián)合概率密度；(2)求關(guān)于的二次方程為x2+2x+=0有實(shí)根的概率。（已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）六（8分）計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)每個(gè)加數(shù)取整數(shù)（最為接近于它的整數(shù)），設(shè)所有的取整誤差是獨(dú)立的，且它們都在上服從均勻分布。若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率為多少？(已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))七.（10分）設(shè)總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對(duì)針織品的斷裂強(qiáng)度的影響?，F(xiàn)在70及80兩種溫度下分別做10次試驗(yàn)， 記 ：x：70時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度y：80時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度；測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強(qiáng)度x、y依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。()南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a）（江浦）試題標(biāo)準(zhǔn)答案2007 -2008 學(xué)年第 2 學(xué)期 使用班級(jí) 江浦校區(qū)06級(jí)一、填空題（每空2分，計(jì)18分）1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1、a 2、b 3、c 三、解： 記任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品；任意抽查一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品；則(1)即任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率為0.859. 6分(2)即一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率為0.9953. 10分四、解：(1) . 即該顧客未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的概率為 3分(2)由題意知，則。 7分(3)故的密度函數(shù)為 12分五、解：(1)因在(0，1)上服從均勻分布，故 ，且 。又和相互獨(dú)立，所以 4分(2)二次方程x2+2x+=0有實(shí)根，必須，即所求概率積分區(qū)域?yàn)?，設(shè)，為f(x,y)的非零區(qū)域，因而所求概率為 11分六、解：設(shè)每個(gè)加數(shù)的誤差為(),由題設(shè)知獨(dú)立且都服從上的均勻分布，所以。 3分記，由獨(dú)立同分布的中心極限定理知 誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率為0.1802。 8分七、解：總體x的數(shù)學(xué)期望ex=由矩估計(jì)法知，從而得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 5分設(shè)x1，x2，xn是x1，x2，xn相應(yīng)于的樣本值，則似然函數(shù)為 令解得的極大似然估計(jì)值為，從而的極大似然估計(jì)量也為。 10分八、解：(1)在未知時(shí)，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。即的置信度為95%的置信區(qū)間為(12.18，14.22)。 5分(2)在未知時(shí)，的置信度為1的置信區(qū)間為。又，。所以，的置信區(qū)間為，即(0.603,4.86) 10分九、解：因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得因?yàn)?。故?yīng)接受，即認(rèn)為兩種溫度下的方差無(wú)顯著差異，可認(rèn)為相等。即 5分其次，在的前提下，檢驗(yàn)假設(shè)，。因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得， 因?yàn)?.295-1.734,拒絕，即認(rèn)為80時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度較70有明顯提高。 12分南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a、閉）（2008/2009學(xué)年第二學(xué)期）院（系） _班 級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 得分 一、填空題（每空2分，計(jì)20分）1.設(shè),則(1) _ (2) _。2. 設(shè)隨機(jī)變量，且獨(dú)立，則 ， 。3. 設(shè)隨機(jī)變量，則 ， 。4. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從概率的0-1分布，則_。5. 設(shè)隨機(jī)變量（二項(xiàng)分布）, （泊松分布），且與 相互獨(dú)立，則_； =_。6.設(shè)總體,是來(lái)自總體的樣本，已知是的無(wú)偏估計(jì)量，則 二、選擇題（每題2分，計(jì)10分）1. 當(dāng)事件和同時(shí)發(fā)生時(shí)，必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（ ）（a）（b）（c） （d）2. 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（ ）(a) (b) (c) (d) 3 設(shè)獨(dú)立, 的概率密度分別為, 則在的條件下,的條件概率密度為（ ）（a） （b） （c） （d）4. 下列結(jié)論正確的是（ ）。（a）若，則(不可能事件)（b）若，則(常數(shù))（c）若不相關(guān)，則獨(dú)立 （d）若不相關(guān)，則5. 設(shè)，則（ ）。（a）（b）（c）（d）三.(10分)有兩個(gè)口袋，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球，（1）求取到白球的概率；（2）若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球，問(wèn)從甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪種顏色可能性大？四.(8分)已知隨機(jī)變量的概率密度為，（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)，求的密度函數(shù)。五.(10分)設(shè)獨(dú)立的隨機(jī)變量、的概率密度分別，求的概率密度。六.(12分)隨機(jī)變量的概率密度，求。七.(10分)某車間有同型號(hào)機(jī)床200部，每部開(kāi)動(dòng)的概率為0.7，假定各機(jī)床開(kāi)關(guān)是獨(dú)立的，開(kāi)動(dòng)時(shí)每部要消耗電能15個(gè)單位。問(wèn)電廠最少要供應(yīng)這個(gè)車間多少電能，才能以95的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)。()八.(10分)設(shè)總體，其中已知，而未知，（1）求的極大似然估計(jì)；（2）證明此估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)。九.(10分)為了了解某種添加劑對(duì)預(yù)制板的承載力有無(wú)提高作用?，F(xiàn)用原方法（無(wú)添加劑）及新方法（有添加劑）各澆制了10塊預(yù)制板，其承載數(shù)據(jù)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1設(shè)兩種方法所得的預(yù)制板的承載力均服從正態(tài)分布。試問(wèn)新方法能否提高預(yù)制板的承載力（?。?。(,)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a、閉）2008-2009學(xué)年第2學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷a答案）一、填空題（每空2分，共20分）1. 0.28, 0.12 2.，3.，1 4.0.52 5.-2，12.9 6. 二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）1.a 2. c 3c 4d 5. b 三、解. 設(shè)“從甲袋中取出的是白球”，“從甲袋中取出的是黑球”，“從乙袋中取到白球”。則構(gòu)成一個(gè)完備事件組，則由全概率公式，5，10所以白球可能性大。四、解.（1）由規(guī)范性 ，則。2（2）由得，則。8五.(10分)解 由卷積公式得4 六、(10分) 解. ，4，,68,1012 七(10分) 解. 設(shè)最少需要15個(gè)單位電能，開(kāi)動(dòng)機(jī)床數(shù)。則，58則，則，則15（答在2260至2265之間都算對(duì)）10八(10分) 解.(1) 4令 則 , 則.6(2) 由于, 則是的無(wú)偏估計(jì).10(10分) 解.(1)先驗(yàn)證與是否相等,;,選統(tǒng)計(jì)量(從假設(shè)出發(fā)),3則, ,顯然0.251.494.03,故接受.5(2) 在的前提下,假設(shè)則,選統(tǒng)計(jì)量8計(jì)算得,拒絕域?yàn)?在拒絕域中,故拒絕.10南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（a閉）（20092010學(xué)年第一學(xué)期）所在院(系) 江浦 班 級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題分一二三四五六七八九總分一.填空(每空2分，計(jì)20分)1、已知p(a)=，；則p(b)= 1/6 ；p= 1/3 。2、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為， 以y表示對(duì)x的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件“x1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則py=2= 9/64 。3、設(shè)二維隨機(jī)變量（x，y）的聯(lián)合概率密度為：。則 21/8 。4、已知隨機(jī)變量x，y的方差為dx=49，dy=64，相關(guān)系數(shù) 則= ，= 。5、若隨機(jī)變量x在(0，5)上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是 。6、設(shè)總體服從，其中未知，已知，是樣本。作樣本函數(shù)如下：；。這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有 ；是的無(wú)偏估計(jì)量的有 ；最有效的是 。二.選擇(每題3分，計(jì)9分)1、設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n，p二項(xiàng)分布，且已知，,則此二項(xiàng)分布中的參數(shù)（n，p）=（ ）。(a) (3，0.8) (b) (4，0.6) (c) (6，0.4) (d) (8，0.3)2、設(shè)二維隨機(jī)變量(x，y)的聯(lián)合概率密度是，則x與y為( )的隨機(jī)變量。(a)獨(dú)立同分布 (b) 獨(dú)立不同分布 (c)不獨(dú)立同分布 (d) 不獨(dú)立也不同分布3、設(shè)x1，x2，xn是來(lái)自總體x的一個(gè)容量為n的樣本，若有估計(jì)量，并且、是未知參數(shù)，則下述說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。(a) 是的無(wú)偏估計(jì)量； (b) 是的無(wú)偏估計(jì)量；(c) 是的無(wú)偏估計(jì)量； (d) 比有效；三(12分)、甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中飛機(jī)的概率分別為0.4、0.5、0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。（1）試求飛機(jī)被擊落的概率。（2）若飛機(jī)被擊落，求飛機(jī)是被一人擊中而擊落的概率。四(8分)、已知隨機(jī)變量x只取1，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)的概率依次為，。確定常數(shù)c，并計(jì)算。五（8分）、計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)每個(gè)加數(shù)取整數(shù)(取最為接近于它的整數(shù))。設(shè)所有數(shù)的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在0.5，0.5上服從均勻分布。若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少?（已知(1.34)=0.9099。）六(10分)、設(shè)總體xn ()，其中已知，而未知，(x1，x2，xn)為來(lái)自總體的樣本。（1）試求的極大似然估計(jì)；（2）證明此估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)。七(8分)、某食品廠生產(chǎn)一種罐頭，按規(guī)定防腐劑含量不能超過(guò)10g，現(xiàn)在該廠待出廠的成品中，隨機(jī)抽取的20只罐頭，測(cè)量防腐劑含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如設(shè)這類罐頭防腐劑含量。試以0.05的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)這批罐頭是否合格？(已知，)八(10分)、某車間生產(chǎn)滾珠的直徑x。從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)，測(cè)得平均值mm，均方差mm。求這批滾珠直徑的95%的置信區(qū)間(已知(1.65)=0.95，(1.96)=0.975，)：(1)；(2)未知。九(15分)、設(shè)隨機(jī)變量(x，y)的聯(lián)合概率密度為 試求，(x，y)，并判斷x，y的獨(dú)立性。南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 課程考試試題（a、閉）（20092010學(xué)年第二學(xué)期） 所在院(系) 江浦 班 級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題分一二三四五六七八九總分一、填空(每空2分，計(jì)20分)1、已知p(a)=，；則p(b)= ；p= 。2、已知(其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))，隨機(jī)變量xn(1，4)，且，則= 。3、設(shè)二維隨機(jī)向量（x，y）的聯(lián)合概率密度為，則x的邊緣密度 ，p x + y1 = 。4、已知隨機(jī)變量x，y的方差分別為dx=25，dy=36，相關(guān)系數(shù) 則= ，= 。5、若隨機(jī)變量x在(0，5)上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是 。6、設(shè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，而和是分別來(lái)自總體x和y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布，參數(shù)(自由度)為 。二、選擇(每題3分，計(jì)12分)1、設(shè)a和b是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）。(a)與不相容 (b) 與相容 (c) p(ab)=p(a)p(b) (d) p()=p(a)2、設(shè)隨機(jī)變量x與y均服從正態(tài)分布：xn(，9)，yn(，16)，而 ，則( )。(a)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1=p2 (b)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1p23、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量x和y，若，則（ ）。(a) (b) (c)x和y獨(dú)立 (d)以上均不正確4、設(shè)是來(lái)自總體x的一個(gè)容量為n的樣本，若有估計(jì)量，并且、是未知參數(shù)，則下述說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。(a) 是的無(wú)偏估計(jì)量 (b) 是的無(wú)偏估計(jì)量(c) 是的無(wú)偏估計(jì)量 (d) 比有效三(10分)、甲、乙、丙三組工人加工同樣的零件，它們出現(xiàn)廢品的概率：甲組是0.01，乙組是0.02，丙組是0.03，它們加工完的零件放在同一個(gè)盒子里，其中甲組加工的零件是乙組加工的2倍，丙組加工的是乙組加工的一半。(1)從盒中任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，試問(wèn)它是廢品的概率是多少？(2)如果抽出的一個(gè)產(chǎn)品恰好是廢品，求它不是乙組加工的概率。四(12分)、連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為 又知=0.75。試求：(1)待定常數(shù)，；(2)x的分布函數(shù)；(3)x落在區(qū)間內(nèi)的概率；(4)。五（8分）、某市保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，被保險(xiǎn)人每年需要交付保費(fèi)160元，若一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故，其家屬可領(lǐng)取賠償金2萬(wàn)元。已知該市人員一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故的概率為0.005，現(xiàn)有5000人參加此項(xiàng)保險(xiǎn)，問(wèn)保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從此項(xiàng)業(yè)務(wù)中所得到的總收益在20萬(wàn)元到40萬(wàn)元之間的概率是多少（已知(1)=0.8413，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）？六(8分)、設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為：其中參數(shù)未知，（）為來(lái)自總體x的樣本。試分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求未知參數(shù)的估計(jì)量。七(8分)、某食品廠生產(chǎn)一種罐頭，按規(guī)定防腐劑平均含量不能超過(guò)10g，現(xiàn)在該廠待出廠的成品中，隨機(jī)抽取的20只罐頭，測(cè)量防腐劑含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如設(shè)這類罐頭防腐劑含量。試以0.05的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)這批罐頭是否合格？(已知，)八(8分)、已知總體。試