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高二理科數(shù)學(xué)試題總分:150分 時量:120分鐘一、 選擇題:(每小題5分,共50分)1、設(shè)已知,則與值分別為2、已知的導(dǎo)數(shù)為,則的值為3、函數(shù),點(diǎn)是的連續(xù)不可導(dǎo)點(diǎn) 可導(dǎo)不連續(xù)點(diǎn) 可導(dǎo)且連續(xù)點(diǎn) 非極值點(diǎn)4、5、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,則A. B. C. D. 6、已知數(shù)列滿足:7、已知在處有極值,則8、某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是A. 簡單的隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣C. 先從老年中排除一人,再用分層抽樣 D.分層抽樣9、已知,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是10、如果那么二、 填空題:(每小題5分,共25分)11、垂直于直線且與曲線相切的直線方程為_.12。13、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_,增區(qū)間為_.14、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。15、設(shè)藍(lán)山二中2012年上高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷(第卷)總分:150分 時量:120分鐘一、 選擇題:(50分)題號123 4 5 6 7 8 9 10答案二、 填空題:(25分)11、, 12、, 13、,14、, 15、。三、解答題:(75分)16、甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道數(shù)學(xué)題的概率相同,已知該題被甲或乙解出的概率為0.36. 求:(12分) (1)甲獨(dú)立解出該題的概率; (2)解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 17、如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍. (12)18、設(shè)函數(shù)(12分)(1)如果,點(diǎn)P為曲線上一個動點(diǎn),求以P為切點(diǎn)的切線斜率取得最小值時的切線方程;(2)若時,恒成立,求的取值范圍。19、已知數(shù)列an, bn, cn滿足:a1=b1=1,且有(n=1, 2, 3,),cn=anbn, 試求 (12分)20、如下圖,設(shè)P1,P2,P3,Pn,是曲線y=上的點(diǎn)列,Q1,Q2,Q3,Qn,是x軸正半軸上的點(diǎn)列,且OQ1P1,Q1Q2P2,Qn1QnPn,都是正三角形,設(shè)它們的邊長為a1,a2,an,求證:a1+a2+an=n(n+1).(13分) 21、(14分) 設(shè)函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為,若函數(shù)在處取得極值為.(1)求函數(shù)解析式;(2)確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)證明:當(dāng) (14分)數(shù)學(xué)試卷參考答案:一、BCAAD ABCDD16.解(1)設(shè)甲獨(dú)立解出該題的概率為則乙獨(dú)立解出該題的概率也為由題意得 (1分) 解得(5分)所以甲獨(dú)立解出該題的概率是0.2.(6分)17、解:若則為一個二次函數(shù),在上不是單調(diào)函數(shù),故(2分)函數(shù)在上單調(diào)遞增, (5分)18、解:(1)設(shè)切線斜率為k,則。又。(6分)(1),(2)無解,由(3)解得,綜上所述,錯誤!未找到引用源。19、解:由20、證明:(1)當(dāng)n=1時,點(diǎn)P1是直線y=x與曲線y=的交點(diǎn),可求出P1(,).a1=|OP1|=.而12=,命題成立.(6分)a1+a2+ak+ak+1=k(k+1)+(k+1)=(k+1)(k+2).當(dāng)n=k+1時,命題成立.由(1)(2)可知,命題對所有正整數(shù)都成立.(13分)21. 解(1)因為(1分),由題意得如下方程組.
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