湖南藍(lán)山二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考題理.doc

高二理科數(shù)學(xué)試題總分：150分 時量：120分鐘一、 選擇題：（每小題5分，共50分）1、設(shè)已知,則與值分別為2、已知的導(dǎo)數(shù)為，則的值為3、函數(shù),點(diǎn)是的連續(xù)不可導(dǎo)點(diǎn) 可導(dǎo)不連續(xù)點(diǎn) 可導(dǎo)且連續(xù)點(diǎn) 非極值點(diǎn)4、5、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,則A. B. C. D. 6、已知數(shù)列滿足：7、已知在處有極值,則8、某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是A. 簡單的隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣C. 先從老年中排除一人,再用分層抽樣 D.分層抽樣9、已知，函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是10、如果那么二、 填空題：（每小題5分，共25分）11、垂直于直線且與曲線相切的直線方程為_.12。13、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_,增區(qū)間為_.14、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。15、設(shè)藍(lán)山二中2012年上高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷（第卷）總分：150分 時量：120分鐘一、 選擇題：（50分）題號123 4 5 6 7 8 9 10答案二、 填空題：（25分）11、， 12、， 13、，14、， 15、。三、解答題：（75分）16、甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道數(shù)學(xué)題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36. 求：（12分） (1)甲獨(dú)立解出該題的概率; (2)解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 17、如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍. (12)18、設(shè)函數(shù)（12分）（1）如果，點(diǎn)P為曲線上一個動點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線斜率取得最小值時的切線方程；（2）若時，恒成立，求的取值范圍。19、已知數(shù)列an, bn, cn滿足：a1=b1=1，且有(n=1, 2, 3,)，cn=anbn, 試求 （12分）20、如下圖，設(shè)P1，P2，P3，Pn，是曲線y=上的點(diǎn)列，Q1，Q2，Q3，Qn，是x軸正半軸上的點(diǎn)列，且OQ1P1，Q1Q2P2，Qn1QnPn，都是正三角形，設(shè)它們的邊長為a1，a2，an，求證：a1+a2+an=n（n+1）.（13分） 21、(14分) 設(shè)函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為,若函數(shù)在處取得極值為.(1)求函數(shù)解析式；(2)確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)證明：當(dāng) (14分)數(shù)學(xué)試卷參考答案：一、BCAAD ABCDD16.解(1)設(shè)甲獨(dú)立解出該題的概率為則乙獨(dú)立解出該題的概率也為由題意得 (1分) 解得(5分)所以甲獨(dú)立解出該題的概率是0.2.(6分)17、解：若則為一個二次函數(shù)，在上不是單調(diào)函數(shù)，故(2分)函數(shù)在上單調(diào)遞增， (5分)18、解：（1）設(shè)切線斜率為k,則。又。（6分）（1），（2）無解，由（3）解得，綜上所述，錯誤！未找到引用源。19、解：由20、證明：（1）當(dāng)n=1時，點(diǎn)P1是直線y=x與曲線y=的交點(diǎn)，可求出P1（，）.a1=|OP1|=.而12=，命題成立.（6分）a1+a2+ak+ak+1=k（k+1）+（k+1）=（k+1）（k+2）.當(dāng)n=k+1時，命題成立.由（1）（2）可知，命題對所有正整數(shù)都成立.（13分）21. 解(1)因為(1分),由題意得如下方程組.