全國(guó)通用版2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程與不等式第5講一次方程組練習(xí).doc

第5講一次方程(組)重難點(diǎn)一次方程(組)的應(yīng)用在元旦期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品(1)已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為30元，70元，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件需要2 300元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場(chǎng)共投入9 500元資金購(gòu)進(jìn)這兩種商品若干件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)3070售價(jià)(元/件)50100若全部銷售完后可獲利5 000元(利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷量)，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？【思路點(diǎn)撥】(1)首先找出題目中的等量關(guān)系：甲商品數(shù)量乙商品數(shù)量50；購(gòu)進(jìn)甲商品費(fèi)用購(gòu)進(jìn)乙商品費(fèi)用2 300.根據(jù)題中等量關(guān)系，有列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同的解法；(2)首先根據(jù)題中等量關(guān)系：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品費(fèi)用商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙商品費(fèi)用9 500；商場(chǎng)銷售甲商品利潤(rùn)商場(chǎng)銷售乙商品利潤(rùn)5 000.然后設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件、乙商品b件，根據(jù)題目中等量關(guān)系列方程組解答即可【自主解答】解：(1)解法一：(列一元一次方程求解)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(50x)件根據(jù)題意，得30x70(50x)2 300.解得x30.則50x503020.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品30件，乙商品20件解法二：(列二元一次方程組求解)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品y件根據(jù)題意，得解得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品30件，乙商品20件(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，乙商品b件根據(jù)題意，得解得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品130件，乙商品80件1列方程(組)的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法有：(1)抓住不變量；(2)找關(guān)鍵詞；(3)運(yùn)用常用數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)公式；(4)根據(jù)題目所述情境找；(5)畫線段圖列表格2在選擇是列一元一次方程還是方程組解題時(shí)，若題中兩個(gè)未知量有比較簡(jiǎn)單的關(guān)系，比如倍數(shù)關(guān)系、差一定或和一定時(shí)，可以很方便地用一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量，那我們既可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)列一元一次方程求解，也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組求解相反，若兩個(gè)未知量比較獨(dú)立，關(guān)系較復(fù)雜，難以簡(jiǎn)潔地用一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量時(shí)，那就設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組求解【變式訓(xùn)練1】(xx十堰)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七有下列問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程(組)為(A)A. B. C. D.【變式訓(xùn)練2】(xx青島改編)5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少？解：解法一：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意，得解得解法二：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，則(115%)x(110%)(200x)174，解得x120.則200x80.答：甲工廠5月份用水量為120噸，乙工廠5月份用水量為80噸考點(diǎn)1等式的性質(zhì)1(xx杭州)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(B)A若xy，則xcycB若xy，則xcycC若xy，則D若，則2x3y考點(diǎn)2一元一次方程及其解法2(xx南充)如果a30，那么a的值是(B)A3 B3 C. D3若方程3(2x2)23x的解與關(guān)于x的方程62k2(x3)的解相同，則k的值為(B)A. B C. D4(xx攀枝花)解方程：1.解：去分母，得3(x3)2(2x1)6.去括號(hào)，得3x94x26.移項(xiàng)，得x17.系數(shù)化為1，得x17.考點(diǎn)3二元一次方程(組)及其解法5(xx北京)方程組的解為(D)A. B. C. D.6已知關(guān)于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，則m，n的值為(A)Am1，n1 Bm1，n1Cm，n Dm，n7(xx樂(lè)山)方程組xy4的解是(D)A. B. C. D.8(xx桂林)若|3x2y1|0，則x，y的值為(D)A. B. C. D.9(xx淮安)若關(guān)于x，y的二元一次方程3xay1有一個(gè)解是則a410(xx隨州)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則ab511(xx包頭)若a3b2，3ab6，則ba的值為212(xx武漢)解方程組：解：，得x6.把x6代入，得y4.則方程組的解為13(xx嘉興)用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由，得3x3.解法二：由得，3x(x3y)2.把代入，得3x52.(1)反思：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”；(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答解：(1)解法一中的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，由，得3x3“”，應(yīng)為由，得3x3.(2)由，得3x3，解得x1.把x1代入，得13y5，解得y2.故原方程組的解是考點(diǎn)4一次方程(組)的應(yīng)用14(xx杭州)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題得2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則(C)Axy20 Bxy20 C5x2y60 D5x2y6015(xx泰安)夏季來(lái)臨，某超市試銷A，B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5 300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A，B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為(C)A. B.C. D.16(xx呼和浩特)文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝”，根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元17(xx海南)“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至xx年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè)問(wèn)省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各有多少個(gè)？解：設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有(x5)個(gè)，根據(jù)題意，得10x5x49，解得x17.x522.答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè)18(xx永州)在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，依題意，得解得答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人19(xx張家界)列方程解應(yīng)用題九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？解：設(shè)買羊人數(shù)為x人，則羊價(jià)為(5x45)元，由題意，得5x457x3，解得x21.則5x45150.答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元20(xx長(zhǎng)沙)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？解：(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意，得解得答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元(2)8040100120800.8401000.751203 640(元)答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3 640元21(xx臺(tái)州)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100 m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)，.若甲跑步的速度為5 m/s，乙跑步的速度為4 m/s，則起跑后100 s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為(B)A5 B4 C3 D222(xx德州)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab例如43，因?yàn)?3.所以435.若x，y滿足方程組則xy6023(xx威海)用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個(gè)矩形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個(gè)矩形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個(gè)矩形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為4416 圖1圖2 圖324(xx荊州)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩，y兩，則可列方程組為(A)A. B. C. D.25(xx邵陽(yáng))程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法書中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是(A)A大和