（數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)論文）基于隨機(jī)規(guī)劃的多階段養(yǎng)老基金投資策略研究.pdfVIP

華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 中文摘要 本文利用多階段隨機(jī)規(guī)劃方法，研究我國養(yǎng)老保險基金的多階段投資策略優(yōu)化問題。 首先，本文系統(tǒng)分析經(jīng)典隨機(jī)規(guī)劃模型。隨機(jī)規(guī)劃方法利用隨機(jī)變量代表不確定性，結(jié)合約束 條件構(gòu)造動態(tài)性要求以處理不確定條件下的優(yōu)化問題。它作為一種應(yīng)用性很強(qiáng)的優(yōu)化方法可以全面 考慮諸如交易費(fèi)用、市場不完備性、交易限制、管理規(guī)則等因素，相比其他模型在描述養(yǎng)老基金投 資問題方面具有很大的靈活性在此基礎(chǔ)上，我們引出用于動態(tài)投資組合選擇的隨機(jī)規(guī)劃模型一般 形式。 其次，本文介紹基于向量自回歸方法的情景生成計(jì)算原理。利用動態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型解決實(shí)際決 策問題過程中，情景分析直接決定最優(yōu)策略的有效性。鑒于此我們進(jìn)一步重點(diǎn)研究結(jié)合蒙特卡洛 模擬的隨機(jī)抽樣情景生成算法。該算法克服了目前我國資本收益數(shù)據(jù)量小的不足，有效的處理多階 段和較大維數(shù)狀態(tài)空間的問題。 為研究模型的實(shí)際應(yīng)用性，本文根據(jù)我國養(yǎng)老保險基金投資的基本特征，運(yùn)用多階段隨機(jī)規(guī)劃， 建立多階段養(yǎng)老基金投資策略優(yōu)化的實(shí)證分析模型模型利用c v a r 度量基金財(cái)富損失風(fēng)險，引入 交易成本，考慮養(yǎng)老保險基金資金運(yùn)用的政策限制。同時改進(jìn)以往目標(biāo)函數(shù)只對投資期末的風(fēng)險損 失進(jìn)行控制的形式，依據(jù)c v a r 針對整個投資規(guī)劃期進(jìn)行過程控制。更進(jìn)一步的，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)， 在向量自回歸模型基礎(chǔ)上利用m c 模擬生成我國資本收益情景，最后得到多階段最優(yōu)投資策略。實(shí) 證研究及敏感性分析結(jié)果表明，模型能夠根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化資產(chǎn)配置。 最后，本文針對我國養(yǎng)老保險基金的投資管理現(xiàn)狀給出一些政策建議。 關(guān)鍵字：多階段投資組合選擇，隨機(jī)規(guī)劃，情景生成，養(yǎng)老基金 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt od y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o no fp e n s i o nf u n d sb a s e do ns t o c h a s t i c p r o g r a m m i n g 。 f i r s t , w es h o wc l a s s i c a ls t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l sf o rd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o na n dg e n e r a l f o r m u l a t i o ni sg i v e n w ef o u n dt h es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n ga p p r o a c hh a sm o r ef l e x i b i l i t yb e c a u s er e a l i s t i c c o n s i d e r a t i o n sc a nb ei n c o r p o r a t e d t h e n ，w ei n t r o d u c es c e n a r i og e n e r a t i o na n ds c e n a r i ot r e ec o n s t r u c t i o nb a s e do nv a rm o d e l s w h e na s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e li sa p p l i e d ，s c e n a r i oa n a l y s i si sv e r yi m p o r t a n c e ，s ow ef o c u s0 na l g o r i t h mo f r a n d o ms a m p l i n gu s i n gm cs i m u l a t i o n a sa na p p l i c a t i o no fm u l t i - s t a g es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , w ep r o p o s ead y n a m i cm o d e lf o rp e n s i o nf u n d s p o r t f o l i os e l e c t i o n w ef o c u so nt h em u l t i - p e r i o do p t i m a li n v e s t m e n ta l l o c a t i o ni nt h es e n s eo fm i n i m i z i n g t h ec v a rf u n c t i o n i no r d e rt oc o n t r o lt h er i s kb e h e r ，w ed e v e l o pt h eo b j e c f i v ef u n c t i o np e n a l i z e sc v a r t h r o u g ht h ew h o l eh o r i z o n w eg e n e r a t et h ef u t u r es c e n a r i o so ff i n a n c i a lm a r k e tw h i c ha r ei l l u s t r a t e dv i a a p p l y i n g t h ev a rm e t h o d f u r t h e r m o r e ，w eo b t a i nt h es i m u l a t es o l u t i o no ft h eo p t i m a ls t r a t e g i e s c o m b i n i n gt h eh i s t o r yd a t a f i n a l l y , w ea n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e rt ot h eo p t i m a lp o r t f o l i o s t r a t e g i e s a tl a s t ，p o l i c ya d v i c e sa b o u tm a n a g e m e n to fp e n s i o nf u n d si n v e s t m e n ta r eg i v e n k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s ，p e n s i o nf u n d s b i a nn i a n y i ( q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s ) ，directedb yp r o f g a oj i a n w e i k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s , p e n s i o n f u n d s 2 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 中文摘要 本文利用多階段隨機(jī)規(guī)劃方法，研究我國養(yǎng)老保險基金的多階段投資策略優(yōu)化問題。 首先，本文系統(tǒng)分析經(jīng)典隨機(jī)規(guī)劃模型。隨機(jī)規(guī)劃方法利用隨機(jī)變量代表不確定性，結(jié)合約束 條件構(gòu)造動態(tài)性要求以處理不確定條件下的優(yōu)化問題。它作為一種應(yīng)用性很強(qiáng)的優(yōu)化方法可以全面 考慮諸如交易費(fèi)用、市場不完備性、交易限制、管理規(guī)則等因素，相比其他模型在描述養(yǎng)老基金投 資問題方面具有很大的靈活性在此基礎(chǔ)上，我們引出用于動態(tài)投資組合選擇的隨機(jī)規(guī)劃模型一般 形式。 其次，本文介紹基于向量自回歸方法的情景生成計(jì)算原理。利用動態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型解決實(shí)際決 策問題過程中，情景分析直接決定最優(yōu)策略的有效性。鑒于此我們進(jìn)一步重點(diǎn)研究結(jié)合蒙特卡洛 模擬的隨機(jī)抽樣情景生成算法。該算法克服了目前我國資本收益數(shù)據(jù)量小的不足，有效的處理多階 段和較大維數(shù)狀態(tài)空間的問題。 為研究模型的實(shí)際應(yīng)用性，本文根據(jù)我國養(yǎng)老保險基金投資的基本特征，運(yùn)用多階段隨機(jī)規(guī)劃， 建立多階段養(yǎng)老基金投資策略優(yōu)化的實(shí)證分析模型模型利用c v a r 度量基金財(cái)富損失風(fēng)險，引入 交易成本，考慮養(yǎng)老保險基金資金運(yùn)用的政策限制。同時改進(jìn)以往目標(biāo)函數(shù)只對投資期末的風(fēng)險損 失進(jìn)行控制的形式，依據(jù)c v a r 針對整個投資規(guī)劃期進(jìn)行過程控制。更進(jìn)一步的，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)， 在向量自回歸模型基礎(chǔ)上利用m c 模擬生成我國資本收益情景，最后得到多階段最優(yōu)投資策略。實(shí) 證研究及敏感性分析結(jié)果表明，模型能夠根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化資產(chǎn)配置。 最后，本文針對我國養(yǎng)老保險基金的投資管理現(xiàn)狀給出一些政策建議。 關(guān)鍵字：多階段投資組合選擇，隨機(jī)規(guī)劃，情景生成，養(yǎng)老基金 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt od y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o no fp e n s i o nf u n d sb a s e do ns t o c h a s t i c p r o g r a m m i n g 。 f i r s t , w es h o wc l a s s i c a ls t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e l sf o rd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o na n dg e n e r a l f o r m u l a t i o ni sg i v e n w ef o u n dt h es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n ga p p r o a c hh a sm o r ef l e x i b i l i t yb e c a u s er e a l i s t i c c o n s i d e r a t i o n sc a nb ei n c o r p o r a t e d t h e n ，w ei n t r o d u c es c e n a r i og e n e r a t i o na n ds c e n a r i ot r e ec o n s t r u c t i o nb a s e do nv a rm o d e l s w h e na s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gm o d e li sa p p l i e d ，s c e n a r i oa n a l y s i si sv e r yi m p o r t a n c e ，s ow ef o c u s0 na l g o r i t h mo f r a n d o ms a m p l i n gu s i n gm cs i m u l a t i o n a sa na p p l i c a t i o no fm u l t i - s t a g es t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , w ep r o p o s ead y n a m i cm o d e lf o rp e n s i o nf u n d s p o r t f o l i os e l e c t i o n w ef o c u so nt h em u l t i - p e r i o do p t i m a li n v e s t m e n ta l l o c a t i o ni nt h es e n s eo fm i n i m i z i n g t h ec v a rf u n c t i o n i no r d e rt oc o n t r o lt h er i s kb e h e r ，w ed e v e l o pt h eo b j e c f i v ef u n c t i o np e n a l i z e sc v a r t h r o u g ht h ew h o l eh o r i z o n w eg e n e r a t et h ef u t u r es c e n a r i o so ff i n a n c i a lm a r k e tw h i c ha r ei l l u s t r a t e dv i a a p p l y i n g t h ev a rm e t h o d f u r t h e r m o r e ，w eo b t a i nt h es i m u l a t es o l u t i o no ft h eo p t i m a ls t r a t e g i e s c o m b i n i n gt h eh i s t o r yd a t a f i n a l l y , w ea n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e rt ot h eo p t i m a lp o r t f o l i o s t r a t e g i e s a tl a s t ，p o l i c ya d v i c e sa b o u tm a n a g e m e n to fp e n s i o nf u n d si n v e s t m e n ta r eg i v e n k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s ，p e n s i o nf u n d s b i a nn i a n y i ( q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s ) ，directedb yp r o f g a oj i a n w e i k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，d y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n ，s c e n a r i oa n a l y s i s , p e n s i o n f u n d s 2 聲明尸明 本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學(xué)位論文基于隨機(jī)規(guī)劃的多階段養(yǎng)老基金投 資策略研究，是本人在華北電力大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間，在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研 究工作和取得的研究成果。據(jù)本人所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論 文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得華北電力大學(xué)或 其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的 任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名：蛩生坳 入 期： 關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解華北電力大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保管、 并向有關(guān)部門送交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印或其它復(fù)制手 段復(fù)制并保存學(xué)位論文；學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱；學(xué)校可以學(xué)術(shù)交流為 目的，復(fù)制贈送和交換學(xué)位論文；同意學(xué)?？梢杂貌煌绞皆诓煌襟w上發(fā)表、傳播學(xué) 位論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 涉密的學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定) 作者簽名：導(dǎo)師簽名： 日期： 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 1 投資組合選擇 第一章引言 1 1 1 投資組合選擇風(fēng)險與收益之間均衡 投資組合選擇( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 是現(xiàn)代金融理論的核心問題之一。它提出了如何把 財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險水平下最大化收益，或者在收益一定的情 況下最小化風(fēng)險這樣一個問題。這種投資風(fēng)險與收益的權(quán)衡貫穿于金融活動之中，是金 融決策與管理的一個基本問題。在m a r k o w i t z 提出他的投資組合選擇理論之前，這方面 的研究都是以定性為主，問題始終沒有很好地得到解決。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 開始用方 差度量股票收益的風(fēng)險，提出了投資組合選擇的均值一方差分析方法，開創(chuàng)了金融量化 分析的先河，也標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的開端。以方差度量風(fēng)險使得風(fēng)險與收益的權(quán)衡有了 精確的表達(dá)方式，在這基礎(chǔ)上又有許多新的風(fēng)險度量方式被提出，如絕對平均偏差 ( m a d ) 、下半風(fēng)險偏差等，使投資組合選擇模型日益完善，為金融投資提供了重要的決 策支持。 1 1 2 投資組合選擇模型概述 本小節(jié)我們簡要地介紹部分典型的投資組合選擇模型，回顧這一研究領(lǐng)域發(fā)展的脈 絡(luò)。 ( 1 ) 均值一方差模型 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 【1 搬定證券收益是個隨機(jī)變量，采用收益的方差度量風(fēng)險，提 出了投資組合的均值一方差方法。這一模型開創(chuàng)了金融量化分析的先河，是現(xiàn)代金融發(fā) 展中具有里程碑意義的成果。該模型實(shí)際上是一個以投資組合的期望收益( 均值) 和風(fēng)險 ( 方差) 為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，很容易根據(jù)它導(dǎo)出投資組合選擇的均值一方差有效前 沿，投資者的最優(yōu)組合在有效前沿中取得，是投資者等效用曲線和有效前沿的切點(diǎn)。 m a r k o w i t z 通過這一模型從理論上證明了分散化投資可以在不降低預(yù)期收益的情況下減 少投資風(fēng)險，這可以說是金融投資中唯一的“免費(fèi)午餐。然而，均值一方差模型在實(shí) 際應(yīng)用中受到較多限制，原因是只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的，或者收益滿足正態(tài) 分布的條件時，均值方差模型才與效用理論完全相合，這些條件在實(shí)際中常常難以滿 足。另外，對于大規(guī)模問題，該模型須要求解一個帶有稠密協(xié)方差矩陣的大規(guī)模二次優(yōu) 化問題，導(dǎo)致了計(jì)算上的高復(fù)雜性。 ( 2 ) 單指數(shù)模型 s h a r p e l 2 1 1 3 】繼m a 血。塒t z 之后在1 9 6 3 年提出了單指數(shù)模型，將均值一方差模型予以簡 化。他認(rèn)為m a r k o w i t z 的投資組合分析中，均值一協(xié)方差矩陣太過復(fù)雜不易計(jì)算。因此提 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 出對角線模式來簡化方差一協(xié)方差矩陣中的非對角元素。由s h a 叩e 的單指數(shù)模型，任一 股票收益率可由單一的外在指數(shù)來決定，從而大大簡化了模型的計(jì)算。 ( 3 ) 均值一半方差模型 在均值一方差模型中，高于均值的超額收益實(shí)際上是投資者所喜好的，但是被當(dāng)作 風(fēng)險來處理。一個更確切的刻畫風(fēng)險的方式是下半方差( t o w e rs e m i v a r i a n c e ) ，即相對于 均值的負(fù)偏差的平方的期望值。m a r k o w i t z 和m a 0 【4 j 等討論了均值一下半方差模型。當(dāng)然， 在收益分布對稱的情況下，這種改進(jìn)意義并不大，因?yàn)樵撉闆r下的下半方差剛好是方差 的一半，均值一方差有效前沿與均值一下半方差有效前沿完全一致。收益分布不對稱的 典型代表是衍生資產(chǎn)。 ( 4 ) 均值一絕對偏差模型 。k o n n o 和y a m a z a k i 5 l 利用絕對偏差風(fēng)險函數(shù)代替了m a r k o w i t z 模型中的方差風(fēng)險函 數(shù)，建立了均值一絕對偏差投資組合選擇模型。這個模型通過求解一個線性規(guī)劃問題來 達(dá)到m a r k o w i t z 模型的目標(biāo)。它保持了均值方差模型中好的性質(zhì)并且避免了求解 m a r k o w i t z 模型過程中遇到的計(jì)算困難。進(jìn)一步，s p 啪n z a 【6 】將投資組合未來收益低于期 望收益的絕對偏差作為投資風(fēng)險的度量，提出了均值一半絕對偏差投資組合選擇模型。 ( 5 ) 均值一方差一偏度模型 上述模型都只考慮收益的前二階矩，屬于二次凸規(guī)劃的范疇。s a m u e l s o n 7 首先注意 到高階矩在投資組合中的重要性。k o n n o 和s u z u k i 8 l 給出了均值一方差一偏度模型。這種 模型在收益分布不對稱的情況下是有價值的。因?yàn)樵谠撉闆r下，具有相同的均值和方差 的投資組合很可能具有不同的偏度，而偏度大的投資組合獲得較大收益的可能性也大。 但是該模型是三次非凸規(guī)劃模型，求解比較困難。 ( 6 ) 安全一首要模型 在m a r k o w i t z 發(fā)表均值一方差投資組合選擇一文的同年( 1 9 5 2 年) ，r o y 【9 】也發(fā)表了一篇 關(guān)于投資組合選擇的文章。r o y 稱他的模型為安全一首要( s a f e t yr ：i r s o 模型。這一模型的 決策規(guī)則是極小化投資組合收益小于給定的“在險水平 這一事件的概率。安全一首要 模型給出了另一類風(fēng)險刻畫思路。近年來，金融風(fēng)險管理中比較流行的風(fēng)險度量方法一 在險價值( v a l u ea tr i s k ，參見p i l i l i p p e 【1 川) 方法就比較接近這一思路。也有人結(jié)合在險價 值方法研究投資組合選擇問題， r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v t l l j 。 ( 7 ) 效用函數(shù)模型 基于嚴(yán)格公理體系基礎(chǔ)之上的效用( u t i l i t y ) 理論( 參見v o nn e u m a n n f f 【i m o r g e n s t e i n l l 2 1 ) 以及和它緊密相關(guān)的隨機(jī)優(yōu)勢( s t o c h a s t i cd o m i i i a n c c ) 理論( 參見h u a i l g 和“t z e n b e r g e r 【1 3 1 ) 在不確定決策分析中廣泛被人們接受。l e v y 和m a r k o w i t z 1 4 1 、k r o l l 掣1 5 】、o g r y c z a k 和 r u s z c z y n s k i 1 6 j 以及g o t o h 和k o 曲o f l 刁等研究了收益一風(fēng)險型模型與這兩種理論的相容性 問題。粗略地講，它們在相當(dāng)大的程度上并不矛盾。特別是當(dāng)采用下半方差、下半絕對 偏差這類下滑風(fēng)險度量方法( d o w n s i d er i s km e a s u r e ) 時，相容性更高。效用函數(shù)在理論 2 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 上是精致的，但人們?nèi)匀粌A向于采用收益一風(fēng)險型模型。原因有二： 選取合適的效用函數(shù)不太容易； 效用函數(shù)刻畫風(fēng)險的方式是隱式的，而方差、絕對偏差等描述風(fēng)險的方法能夠直 接度量風(fēng)險，便于收益風(fēng)險權(quán)衡決策。 以上僅對部分具有一定代表性的投資組合選擇模型作了簡要回顧，更詳細(xì)的介紹可 參見w 缸g 和x i a i 堋、李仲飛和汪壽陽【1 9 l 以及m u l v e y l 2 0 1 。 需要說明的是現(xiàn)在所說的投資組合選擇，其范圍已不再局限于m a r k o w i t z 模型的最 初考慮，衍生資產(chǎn)與基礎(chǔ)資產(chǎn)的對沖組合、資產(chǎn)負(fù)債管理等都屬于投資組合選擇的范疇。 由于投資組合選擇通常是一個優(yōu)化決策問題，因此現(xiàn)在也常被稱為投資組合優(yōu)化或更廣 義一些的金融優(yōu)化。 1 1 3 動態(tài)投資組合選擇的研究狀況 上一小節(jié)，我們討論了一些典型的投資組合選擇模型，模型的發(fā)展表明了人們對 投資組合中風(fēng)險、收益認(rèn)識不斷加深。這些模型都是僅考慮靜態(tài)( 或單階段) 的投資組合 選擇問題。然而，投資行為，特別是機(jī)構(gòu)投資者的投資行為往往是長期的。對一個長期 投資者來說，他將隨著投資環(huán)境的變化適時地調(diào)整投資組合頭寸，而不是將期初構(gòu)建的 投資組合一成不變地保持到投資計(jì)劃期末。這就是動態(tài)投資組合選擇。 2 0 世紀(jì)5 0 年代，差不多與m a r k o w i t z 提出均值一方差模型的同時，b e l l m a n 2 1 】提出動 態(tài)規(guī)劃。2 0 世紀(jì)6 0 年代以來，動態(tài)投資組合選擇問題已經(jīng)成為金融界專家研究的焦點(diǎn)之 一，例如d u m a s 和l u c i a n o w - 、o s t 鋤a r k f 2 3 】：x u 和s h r e v e 2 4 】陋】、d a n t z i g f f l l i n f a n g e r i 矧、 g r a u e r 和l h a k a n s s o n z r l 、p h s k a i 嬲 、l i 和n g 2 9 l 以及z h o u 和i j 例等。 以上動態(tài)投資組合選擇模型包括離散時間多階段模型、連續(xù)時間多階段模型和隨機(jī) 規(guī)劃模型等。 對離散時間多階段模型，m o s s i n 3 1 1 、h a k a n s s o n 3 2 】研究了投資者的多階段消費(fèi)投資 問題；b e r k e l a a r 并i k o u w e n b e r g 3 3 】研究了離散時間退休金投資模型，他們選取了三種狀態(tài) 變量：時間、工資增長和資產(chǎn)價值，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃算法求解。動態(tài)規(guī)劃方法很好地刻畫 了動態(tài)性要求，但是采用這種方法受到狀態(tài)向量維數(shù)的限制。在連續(xù)時間多階段模型中， 假設(shè)交易是連續(xù)的，交易間隔趨向零，資產(chǎn)價格服從幾何布朗運(yùn)動，對應(yīng)的收益為對數(shù) 正態(tài)分布。早期的模型如m e r t o n 州。它們的缺點(diǎn)是沒有考慮交易費(fèi)用和公司管理規(guī)則對 投資的約束條件。近年來，對這類模型的研究更多的是關(guān)注以前忽略的與投資實(shí)際相關(guān) 的一些細(xì)節(jié)，并在必要時用數(shù)值技術(shù)求解。如，b r e n n a n ，s c h w a r t za n dl a g n a d o 3 5 】研究了 連續(xù)時間投資模型中收益可預(yù)測性對最優(yōu)投資組合選擇的影響。b r e n n a i l 【矧、b a r b e r i s 3 7 1 a n dx i a 3 8 j 研究了不確定參數(shù)情況下的連續(xù)時間投資組合模型。 連續(xù)時間模型和采用動態(tài)規(guī)劃求解的離散時間模型加深了人們對動態(tài)投資組合的 認(rèn)識。但是在投資組合選擇的實(shí)踐中作為一種實(shí)際決策工具的應(yīng)用卻受到限制。這是因 3 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 為為使模型便于求解在建模時做出了太多簡化，導(dǎo)致模型不能充分描述現(xiàn)實(shí)情況。 近年來，隨著計(jì)算技術(shù)$ e 件和軟件) 的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動態(tài)投資組合管理 的研究和實(shí)際應(yīng)用中取得了很大的成功例如資產(chǎn)分配的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型( m u l v e y 和 v l a d i m i r o u 3 9 1 ) 、養(yǎng)老基金資產(chǎn)負(fù)債管理( d e r t 【柏】，孫靜h ) 、保險公司資產(chǎn)負(fù)債管理 ( c a m o 等1 4 2 】) 以及固定收益證券投資組合管理( z c i i i o s l 4 3 1 ) 等；z i e m b f 耳l m u l v e y 4 4 j 很好地總 結(jié)了這方面的進(jìn)展。而在2 0 世紀(jì)8 0 年代，這些實(shí)際應(yīng)用在當(dāng)時的軟硬件環(huán)境下是很難實(shí) 現(xiàn)的。 隨機(jī)規(guī)劃模型以代表不確定性未來變動情況的情景樹作為輸入，可以巧妙地把決策 者對不確定性的預(yù)期加入到模型中。作為一種應(yīng)用性很強(qiáng)的多階段投資組合方法可以全 面考慮諸如交易費(fèi)用、市場不完備性、稅收、交易限制和管理規(guī)則等因素。相比其他模 型在描述問題方面具有更大的靈活性。當(dāng)然這種靈活性也是有代價的。模型求解的難度 將會隨著階段數(shù)和考慮因素的增多而急劇加大。因此構(gòu)造巧妙的算法和借助計(jì)算機(jī)求解 是必然選擇，計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和算法理論的完善為模型在實(shí)踐中的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。 1 1 4 中國養(yǎng)老保險體制改革的背景及面臨的困境 目前，我國實(shí)行的部分積累式的養(yǎng)老保險制度，是在原現(xiàn)收現(xiàn)付體制下，不斷探索、 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷了“三大里程碑 式的改革逐步形成的。1 9 9 1 年6 月，國務(wù)院頒發(fā)了 關(guān) 于企業(yè)職工養(yǎng)老保險制度改革的決定，要求實(shí)行國家、企業(yè)、個人三方共同負(fù)擔(dān)養(yǎng)老 保險的三支柱的養(yǎng)老保險體制，職工個人也要繳納一定的費(fèi)用，力圖改變以往國家統(tǒng)包 統(tǒng)管的局面。1 9 9 5 年3 月，國務(wù)院發(fā)布 關(guān)于深化企業(yè)職工養(yǎng)老保險制度改革的通知。 明確提出了我國養(yǎng)老保險制度改革的方向是實(shí)行社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合，各地可以 選擇適合本地區(qū)的方案，致使在一段時間內(nèi)我國的養(yǎng)老保險制度十分混亂。為此，1 9 9 7 年7 月，國務(wù)院又頒發(fā)了關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定，至此 從根本上統(tǒng)一了我國的養(yǎng)老保險制度，再次堅(jiān)定了社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合的改革方 向。 我國之所以要深入改革養(yǎng)老保險制度是形勢所趨，人口快速老齡化帶來的養(yǎng)老金的 支付危機(jī)使國家財(cái)政不堪重負(fù)。在2 0 0 4 年4 月2 0 日剛剛舉行的由中國社會科學(xué)院人口與 勞動經(jīng)濟(jì)研究所、美國戰(zhàn)略與國際研究中心( c s l s ) 主辦的“2 1 世紀(jì)中國養(yǎng)老政策的人口 與經(jīng)濟(jì)分析 國際研討會上，c s i s 主任兼執(zhí)行總裁j o h njh a m r e 就中國老齡化問題表示 了深切的憂慮：“3 5 年前，中國有贍養(yǎng)老人能力的成人與老年人的比率是6 比1 ，但按照 目前的人口變化趨勢，再過3 5 年，這一比例將銳減到1 比2 。一一般而言，世界各國將老 年定義為6 0 歲以上。按照這個標(biāo)準(zhǔn)，2 0 0 4 年，中國的老年人口僅占總?cè)丝诘? 1 ，但到 2 0 4 0 年，中國老年人總數(shù)將達(dá)到3 9 7 億，占到總?cè)丝诘? 8 ，它將超過法國、德國、意 大利、日本和英國目前的人口總和。換言之，中國的人口結(jié)構(gòu)正在以驚人的速度轉(zhuǎn)型， 將徹底完成從成年向老年型的轉(zhuǎn)變。 4 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 發(fā)達(dá)國家人口老齡化是伴隨著工業(yè)化、城市化、現(xiàn)代化、歷時百年緩步到來的，而 我國人口老齡化只用了3 0 年時間，且是在經(jīng)濟(jì)并不發(fā)達(dá)的情況下迅速到來的。人口預(yù)期 壽命的延長也是造成我國人口老齡化的一個原因。隨著生活水平的提高和醫(yī)療條件的改 善、我國的人口預(yù)期壽命由1 9 4 9 年的4 1 歲延長到了7 0 歲，很可能成為世界上人均壽命最 長的低收入國家之一。而最主要的原因是7 哞代嚴(yán)格的人口控制政策引起的人口出生率 的急劇下降，導(dǎo)致人口的年齡結(jié)構(gòu)呈老化趨勢，老年人口比重逐漸提高，而年輕人口比 重逐漸下降。c s i s 的研究報告指出，隨著中國出生率的下降和壽命的延長，到2 0 1 5 年， 中國老齡人口將占總?cè)丝诘? 5 ；到2 0 3 0 年，這一比例將升至2 4 1 到2 0 5 睥，將有近 一億的中國人口超過8 0 歲。而中國今天的勞動力人口數(shù)量到2 0 5 0 年可能會失去約1 8 至 3 5 。勞動力的相對減少和人口的老齡化趨勢對中國帶來的直接后果是：中國的退休金 制度將受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)。 我國現(xiàn)行的養(yǎng)老金制度是“社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合一的部分積累模式，其中社 會統(tǒng)籌部分沿用現(xiàn)收現(xiàn)付制，個人賬戶部分采取積累制。從現(xiàn)收現(xiàn)付制轉(zhuǎn)到完全積累或 部分積累，都會產(chǎn)生轉(zhuǎn)制成本或群隱性債務(wù) 問題( 大約3 萬億元) 。之所以稱為搿隱性債 務(wù)一，不僅因?yàn)樗幌耧@性債務(wù)那樣寫在紙上；還因?yàn)樗挠绊懖皇羌磿r見效的，一般 需要3 0 年的時間才能顯現(xiàn)出來。依據(jù)發(fā)達(dá)國家的改革經(jīng)驗(yàn)，改革的轉(zhuǎn)制成本應(yīng)該由政府 負(fù)擔(dān)，但鑒于我國的實(shí)際情況，采用了逐步加大企業(yè)繳費(fèi)率的做法。新制度要求每個企 業(yè)既要為職工向社會統(tǒng)籌基金繳納養(yǎng)老保險費(fèi)，又要向職工的退休個人賬戶繳納保險 費(fèi)；職工個人也要在就業(yè)期間向自己的個人退休賬戶繳納保險費(fèi)。這種“統(tǒng)賬結(jié)合 的 籌資模式雖然把國家從過去統(tǒng)包統(tǒng)管的窘境中解脫出來，但企業(yè)背上了沉重的“雙重刀 繳費(fèi)負(fù)擔(dān)為了減輕企業(yè)的繳費(fèi)壓力，各地紛紛采取了對個人賬戶“空帳運(yùn)作的辦法， 利用統(tǒng)籌基金與個人賬戶基金的混合管理，向個人賬戶透支，希望通過適當(dāng)提高企業(yè)繳 費(fèi)率，再逐步補(bǔ)實(shí)個人賬戶。但新制度實(shí)旌時正趕上通貨緊縮，個人賬戶不僅沒能逐步 補(bǔ)實(shí)，近幾年還出現(xiàn)了收不抵支的情況。隨著老齡化危機(jī)的到來，中央財(cái)政已不堪重負(fù)。 自1 9 9 8 年以來，中央財(cái)政對養(yǎng)老金的補(bǔ)助額不斷攀升，2 0 0 0 年補(bǔ)助3 3 7 8 億元，2 0 0 1 年補(bǔ) 助3 4 9 億元，2 0 0 2 年補(bǔ)助4 0 8 2 億元，為應(yīng)付2 0 0 3 年人口老齡化引發(fā)的首次養(yǎng)老金支付高 峰，中央財(cái)政補(bǔ)助4 7 4 億元，到2 0 0 5 年底，養(yǎng)老金支付的缺口預(yù)計(jì)將達(dá)到1 0 0 0 多億元。 據(jù)估計(jì)，中國的養(yǎng)老金隱性債務(wù)相當(dāng)于中國國內(nèi)生產(chǎn)總值的5 0 7 0 。 如此規(guī)模巨大的“隱性債務(wù) 和養(yǎng)老金支付缺口使得中國的養(yǎng)老保險體制的改革面 臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn)，能否實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老基金的保值增值直接關(guān)系到新體制的成敗。事實(shí)上，世 界上絕大多數(shù)國家都面臨著人口老齡化帶來的養(yǎng)老金支付的窘境，即使對養(yǎng)老保險體制 已經(jīng)很完善的發(fā)達(dá)國家也不例外。但是在當(dāng)今的動態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，不可避免地會面臨通 貨膨脹、物價上漲等貶值的風(fēng)險。若能把養(yǎng)老金有效地投資到資本市場，對完善和發(fā)展 我國尚不成熟的金融市場，將起到巨大的推動作用，反之也能實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的保值增值。 為了滿足到期支付的需要，保證退休人員的實(shí)際生活水平不至于下降，而且要隨著 氣 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 經(jīng)濟(jì)的發(fā)展不斷提高，對養(yǎng)老金的動態(tài)投資選擇研究迫在眉睫。 鑒于此種情況，本文結(jié)合國際養(yǎng)老保險基金的運(yùn)營和投資經(jīng)驗(yàn)，利用隨機(jī)規(guī)劃動態(tài) 理論，建立適合我國國情的養(yǎng)老金投資策略模型，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明不同因素對養(yǎng)老 金投資收益的影響程度，最后就中國養(yǎng)老基金的投資管理政策提出了幾點(diǎn)建議。 1 2 論文的選題、研究內(nèi)容和主要結(jié)果 中國在未來全球經(jīng)濟(jì)中的地位將部分取決于是否能夠成功應(yīng)對老齡化挑戰(zhàn)。如果失 敗了，將在本世紀(jì)后期出現(xiàn)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)和社會危機(jī)。如果成功了，不僅老年人能夠在未 來安享晚年，資本結(jié)構(gòu)也將更穩(wěn)固，公眾對政府的信任也將更加堅(jiān)定。最重要的是，這 將使中國在全球經(jīng)濟(jì)中的角色發(fā)生根本轉(zhuǎn)變，從巨大的非熟練勞動力集散地變成充滿活 力的高儲蓄、高投資和高增值的經(jīng)濟(jì)源地，全世界都將從中受益。鑒于此，研究中國養(yǎng) 老保險基金投資策略有著極其重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價值。 本文研究基于隨機(jī)規(guī)劃的養(yǎng)老保險動態(tài)投資組合選擇問題。主要內(nèi)容如下： 第二章給出用于動態(tài)投資組合選擇的隨機(jī)規(guī)劃模型。先介紹隨機(jī)規(guī)劃基本模型，在 預(yù)期模型和適應(yīng)模型的基礎(chǔ)上得到適用于金融優(yōu)化問題的求償模型，并給出它的確定性 等價形式和多階段形式。然后通過與其它金融優(yōu)化模型的對比，說明隨機(jī)規(guī)劃方法相比 其它模型具有更大的靈活性。本章最后給出了用于動態(tài)投資組合選擇的隨機(jī)規(guī)劃模型的 一般形式，它是本論文其它模型的基礎(chǔ)。 使用多階段隨機(jī)規(guī)劃模型時，情景分析是一項(xiàng)很重要的工作。它為模型提供輸入， 是決定模型有效性的關(guān)鍵因素。在第三章，首先介紹了情景生成和構(gòu)造情景樹的基本方 法，討論了模型求解問題，在介紹常用算法和分析它們優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定求解隨機(jī) 規(guī)劃的方法。 作為多階段隨機(jī)規(guī)劃模型在投資組合選擇領(lǐng)域的應(yīng)用，第四章建立了一個動態(tài)養(yǎng)老 保險投資組合模型。模型結(jié)合中國資本市場投資現(xiàn)狀，在多階段隨機(jī)規(guī)劃理論基礎(chǔ)上， 依據(jù)c v a r 風(fēng)險約束方法，改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)中風(fēng)險過程控制，建立動態(tài)投資策略最優(yōu)化模 型。在向量自回歸模型基礎(chǔ)上結(jié)合蒙特卡洛模擬分析資本市場未來收益情景，得到最優(yōu) 投資策略。最后結(jié)合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究及敏感性分析，結(jié)果表明模型能夠根據(jù)實(shí)際 情況優(yōu)化資產(chǎn)配置。 第五章分析我國養(yǎng)老保險基金現(xiàn)狀，并有針對性地給出了宏觀政策調(diào)整建議。 6 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章基于隨機(jī)規(guī)劃的動態(tài)投資組合選擇 隨機(jī)規(guī)劃最初是由g b d a n t z i g 和e m lb c a l e 在2 0 世紀(jì)5 0 年代分別獨(dú)立提出的。它 將隨機(jī)變量引入到數(shù)學(xué)規(guī)劃之中，成為解決不確定條件下優(yōu)化問題的一種有力工具。 2 1 隨機(jī)規(guī)劃基本模型 隨機(jī)規(guī)劃模型為動態(tài)投資組合選擇提供了一種理想的工具，用隨機(jī)變量表示問題中 的不確定性，用各種約束條件代表動態(tài)性要求，使動態(tài)投資組合問題得到很好的刻畫。 在給出動態(tài)投資組合模型之前，我們先介紹隨機(jī)規(guī)劃的兩種特殊形式：預(yù)期模型和適應(yīng) 模型。然后把兩者結(jié)合起來得到適用于金融優(yōu)化問題的求償模型。再給出隨機(jī)規(guī)劃的確 定等價形式和多階段模型。 2 1 1 預(yù)期模型 預(yù)期模型也稱為靜態(tài)模型，是指決策不依賴于任何對不確定性未來觀察的結(jié)果。這 里的不確定性是由隨機(jī)向量表示。所有決策必須充分考慮到各種不確定性在未來的變 動情況，因?yàn)橐坏┳龀鰶Q策將沒有機(jī)會在以后的階段進(jìn)行調(diào)整。 在預(yù)期模型中，可行性是用概率約束或者機(jī)會約束來描述的。例如，給定可靠性水 平口，0 口 0 ，二p 7 1 第二階段優(yōu)化問題的期望值可以表示為： e q ( 礎(chǔ)) 】= 薈p q ( 而) ( 2 8 ) 對隨機(jī)向量q 的每一個觀察值都對應(yīng)一個不同的第二階段決策，表示為y 。得 到的第二階段問題可以寫為： 結(jié)合( 2 7 ) 和( 2 8 ) 式，我們可以把隨機(jī)非線性規(guī)劃( 2 。6 ) 轉(zhuǎn)化為下面確定性等 價非線性規(guī)劃： 艦加塒( z ) + 差p 妙) s j a x - b 形( y 。一| l ( ) 一丁( 7 ) 石 x r ? y j r ? 9 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 1 5 多階段模型 求償問題不僅僅限于兩階段形式。常常隨機(jī)變量的觀察值是在r 個不同的階段得到 的，其信息包含在集合仁) 二，( ec 最弓) 中。這里的階段是指那些得到信息和做出 決策的時刻。 多階段求償隨機(jī)規(guī)劃在每個階段f ，都包含一個基于集合e 提供的信息的求償問 題，這里c 包含集合 el 所提供的全部信息。這一規(guī)劃問題也對集合e ，t 一1 ，2 ，f 包含的信息做出預(yù)期。 令隨機(jī)變量的狀態(tài)空間為q - q ，q ：q ，。t o 相應(yīng)可以寫為 緲一皚哆x - - x t o r 。把第一階段決策向量記為。對每一階段t 一1 2 ，t 定義求償決 策向量為只酞一，隨機(jī)費(fèi)用函數(shù)為吼( 只，q ) ，隨機(jī)參數(shù)為 互( q ) ，形( 哆) ，紅( q ) i q q ， 。 作為兩階段模型( 2 7 ) 的推廣，多階段模型可以寫為下面嵌套優(yōu)化問題： 蒿魏嘲黜叫癭曲叫】 ： 孵( 坼) 片一k ( 啤) 一弓( 畸) 蜥一。 y o r ? ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 對于隨機(jī)變量為離散有限概率分布的情況，同樣可以轉(zhuǎn)化為大規(guī)模確定性等價非線 性規(guī)劃形式。 2 2 動態(tài)投資組合選擇與隨機(jī)規(guī)劃 2 2 1 概述 動態(tài)投資組合選擇一般都要經(jīng)歷一個較長的時間過程。在某一個階段做出投資 決策的時候，不但要考慮當(dāng)前的市場情況，而且要分析未來各個階段市場可能的變 動情況。這樣做出的決策將會有利于在未來階段對手中持有的頭寸進(jìn)行調(diào)整，使各 個階段的投資決策作為一個整體滿足最終財(cái)富效用最優(yōu)。 隨機(jī)規(guī)劃模型用隨機(jī)變量代表不確定性，用約束條件構(gòu)造動態(tài)性要求，處理不 確定條件下的優(yōu)化問題，恰好和動態(tài)投資組合選擇問題的要求吻合，因此成為處理 這類問題的有力工具。 自1 9 5 2 年m a r k o w i t z 開創(chuàng)金融投資組合理論以來，各種量化分析模型蓬勃發(fā)展。 下面簡要介紹用于解決投資組合問題的各種模型，分析隨機(jī)規(guī)劃模型的特點(diǎn)及優(yōu)勢 呢。 1 0 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 均值一方差模型 均值一方差模型是最早的投資組合量化分析模型。m a r k o w i t z 提出用方差描述風(fēng) 險使優(yōu)化方法在金融分析中的應(yīng)用成為可能。在這一模型下，投資組合管理人可以 方便地在投資收益與風(fēng)險之間進(jìn)行權(quán)衡，在給定收益水平的情況下最小化風(fēng)險，或 者是在限定投資風(fēng)險的情況下最大化收益。m a r k o w i t z 揭示了投資者可以通過在證券 市場上分散化投資降低風(fēng)險，在理論上證明了不要把雞蛋放在一個籃子里 的 直覺。 雖然均值一方差模型深入揭示了投資組合問題的實(shí)質(zhì)，為金融優(yōu)化問題的研究 開辟了道路，但在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。有兩個缺點(diǎn)阻礙了它的應(yīng)用：首先，方差 并不總是一個好的風(fēng)險度量方法。許多證券收益是不對稱的，如某些含隱含期權(quán)性 質(zhì)的證券。我們所厭惡的是投資收益達(dá)不到預(yù)期的部分，而不是全部方差。因此半 偏差、下半風(fēng)險偏差、絕對平均偏差等風(fēng)險度量方式被引入到模型中來。在與投資 組合問題密切相關(guān)的資產(chǎn)負(fù)債管理問題的研究中，下半風(fēng)險的概念獲得很大成功， 逐步取代方差作為風(fēng)險度量方式的地位。絕對平均偏差的優(yōu)點(diǎn)是可以把問題轉(zhuǎn)化為 線性規(guī)劃的形式，從而對問題進(jìn)行有效的求解。其次，單階段模型不適于描述期限 較長的多階段投資問題。在投資的每一個階段都用單階段模型求解不能反映出問題 的動態(tài)性，即當(dāng)前決策不僅取決于面臨的不確定性變量的實(shí)現(xiàn)情況，還依賴于未來 各個階段將會采用的決策。 2 離散時間多階段模型 因?yàn)榫狄环讲钅Ｐ蛢H僅考慮單階段情況，而許多投資問題期限很長需要動態(tài) 的觀點(diǎn)，所以研究者提出很多離散時間多階段模型。m o s s i n ，s a m u e l s o n 和h a k a n s s o n 研究了投資者的多階段消費(fèi)一投資問題，目標(biāo)函數(shù)是最大化期終財(cái)富的期望幕效用 函數(shù)，并假設(shè)各階段資產(chǎn)收益相互獨(dú)立。k o u w e n b e r g 研究了離散時間退休金投資模 型，他們選取了三種狀態(tài)變量：時間、工資增長和資產(chǎn)價值，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃算法求 解。但是采用這種方法受到狀態(tài)向量維數(shù)的限制。如果狀態(tài)變量的個數(shù)超過三個， 求解計(jì)算將會非常困難。而且采用這種模型很難處理交易費(fèi)用。 一個替代的方法是事先制訂一個決策規(guī)則，通過優(yōu)化方法找到規(guī)則的最優(yōu)參 數(shù)。例如，m a r a n a s 等人用固定投資比例模型解決多階段資產(chǎn)負(fù)債管理問題。這類方 法的優(yōu)點(diǎn)是可以處理交易費(fèi)用，可以把公司管理規(guī)