（采礦工程專業(yè)論文）巖土預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律及其設(shè)計(jì)方法研究.pdf

摘要 為探索預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞的規(guī)律及其更加符合實(shí)際的設(shè)計(jì)計(jì) 算方法，本文采用多種手段和方法，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索的力學(xué)傳遞過(guò)程進(jìn) 行了系統(tǒng)深入的分析和研究。其主要工作與特點(diǎn)包括以一f j l 個(gè)方面： 1 利用彈性力學(xué)的空間半無(wú)限體理論，推導(dǎo)求出了半無(wú)限體柱 狀孔洞內(nèi)受集中力及均布載荷作用時(shí)其體內(nèi)應(yīng)力及位移的解，為分析 預(yù)應(yīng)力錨索的力學(xué)分布規(guī)律提供了理論基礎(chǔ)。 2 通過(guò)利用彈性力學(xué)的空間半無(wú)限體理論以及推導(dǎo)求出的理論 結(jié)果，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索加載后應(yīng)力及位移沿索體界面、注漿體與巖土體 界面以及應(yīng)力在巖土體中的傳遞規(guī)律進(jìn)行了分析研究，推導(dǎo)出了各種 情況下應(yīng)力及位移分布的表達(dá)式。 3 通過(guò)錨索現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和利用有限元分析軟件a n s y s 對(duì)錨索力 學(xué)分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬分析，對(duì)錨索力學(xué)分布規(guī)律的理論分析結(jié)果 的可靠性進(jìn)行了成功驗(yàn)證。 4 利用理論分析結(jié)果對(duì)傳統(tǒng)的基于錨固段剪應(yīng)力是均勻分布假 設(shè)的錨索設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行了修正，提出了一種關(guān)于錨索錨固段長(zhǎng) 度、錨索間距以及應(yīng)力松弛區(qū)加固深度等參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算新方法。 5 介紹了這一錨索設(shè)計(jì)計(jì)算新方法在常張高速公路邊坡防護(hù)工 程中的具體應(yīng)用過(guò)程。詳細(xì)說(shuō)明了拉壓分散型錨索的錨固段長(zhǎng)度、單 元間距、錨索問(wèn)距以及應(yīng)力松弛區(qū)加固深度等設(shè)計(jì)參數(shù)的確定方法。 關(guān)鍵詞預(yù)應(yīng)力錨索，力學(xué)傳遞規(guī)律，理論分析，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，數(shù)值模 擬，設(shè)計(jì)方法 a b s t r a c t f o rr e s e a r c h i n gi n t ot h e l a wo ft h ep r e s t r e s s i n ga n c h o r sl o a d t r a n s f e r r i n ga n dt h em e t h o da b o u td e s i g n i n gp r e s t r e s s i n ga n c h o rw h i c h a c c o r d i n gw i t h t h ef a c t ，m u l t i - m e a n sw e r ea d o p t e di n t h i sp a p e rt o a n a l y z ea n ds t u d yt h o r o u g h l y t h e c o n t e n ta n dt h ec h a r a c o t o ro ft h i s p a p e rm a i n l yi n c l u d ea sf o l l o w s ： 1 b yu s i n gt h eh a l fs p a c et h e o r yo ft h ee l a s t i c i t yt h ee x p r e s s i o no f s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i n gi nt h es o l i dw e r ed e d u c e dw h e n c o n c e n t r a t e df o r c ea n du n i f o r ms t r e s sw e r el o a d e di nt h ec o l u m n e dh o l e ， t h e nt h et h e o r e t i cf o u n d a t i o no fa n a l y z i n gt h e l a wo ft h ep r e s t r e s s i n g a n c h o r sl o a dt r a n s f e r r i n gw a sl a i d 2 b yu s i n gt h eh a l fs p a c et h e o r yo f t h ee l a s t i c i t ya n dt h ei n f e r e n c e t h el a wo fs t r e s sa n dd i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i n ga l o n gt h ei n t e r f a c eo ft h e r o p e t h ei n t e r f a c eo ft h eg r o u t b o d ya n di t sd i s t r i b u t i n gi nt h ee a r t hw e r e a n a l 、，z e da n ds t u d i e d ，t h ee x p r e s s i o no fs t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tu n d e ra l l c o n d i t i o n sw e r ee d u c e d 3 t h r o u g hf i e l dt e s ta n dt h ea n a l y s i so ft h ec h a r a c t e r i s t i co fa n c h o r r o p e s s t r e s s d i s t r i b u t i n gb yu s i n g t h en u m e r i c a ls i m a l a t i o s o f t w a r e a n s y s ，t h ec o r r e c t n e s so ft h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s c o n c l u s i o nw a s v e r i f i e ds u c c e s s f u l l y 4u s i n gt h ec o n c l u s i o no ft h e o r e t i c a la n a l y s i st h eo r t h o d o xm e t h o d o fd e s i g n i n ga n c h o rr o p et h a tb a s e do nt h eh y p o t h e s i s o fs h e a r i n g s t r e n g t hu n i f o r md i s t r i b u t i n gw a sm o d i f i e d ，an e wa n dm o r er e a s o n a b l e m e t h o da b o u td e s i g n i n gt h el e n g t ho fa n c h o r i n gs e c t i o n ，t h ea n c h o r i n g s p a c eb e t w e e na n dt h ed e p t ho f t h es t r e s s l a x i t ys e c t i o nw a sp u tf o r w a r d 5 h o wt ou s et h en e wm e t h o do fd e s i g n i n ga n c h o rr o p ei nt h e e n g i n e e r i n go fc h a n g z h a n gf r e e w a y ss l o p er e i n f o r c e dw a si n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r t h em e t h o da b o u tc a l c u l a t i n gt h el e n g t ho fa n c h o r i n g s e c t i o n ，t h ea n c h o r - u n i ts p a c eb e t w e e n ，t h ea n c h o r i n gs p a c eb e t w e e na n d t h ed e p t ho ft h es t r e s s l a x i t ys e c t i o nw e r ee x p o u n di nd e t a i l k e y w o r d s ：p r e s t r e s s i n ga n c h o rr o p e ，t h el a wo fl o a dt r a n s f e r r i n g ， f i e l dt e s t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o ，t h em e t h o do f d e s i g n i i 碩士學(xué)位論文 第一章緒論 第一章緒論 1 1 預(yù)應(yīng)力錨桿( 索) 荷載傳遞規(guī)律的研究現(xiàn)狀 巖土工程研究的對(duì)象是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)地質(zhì)年代的復(fù)雜地質(zhì)體，這些地質(zhì)體在一定 的時(shí)間和條件下，處于相對(duì)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。當(dāng)由于自然或人為因素的影響，地 質(zhì)體原來(lái)的平衡狀態(tài)遭到破壞，從而發(fā)生坍塌、滑移、沉陷等地質(zhì)災(zāi)害。為預(yù)防 和治理此類災(zāi)害，工程上常將一種受拉桿件( 索體) 埋入巖土體中，用于調(diào)動(dòng)和 提高巖土體自身強(qiáng)度和自穩(wěn)能力。這種受拉桿件( 或索體) 工程上稱為錨桿( 索) ， 它所起的作用即為錨固。巖土預(yù)應(yīng)力錨桿( 索) 體系是一種將拉力傳遞到土層 和巖體中的體系，錨桿( 索) 一端通過(guò)錨固一定長(zhǎng)度埋設(shè)在地層內(nèi)，另一端呈自 由段與被加固體相連，并在錨頭部位對(duì)錨桿( 索) 施加預(yù)應(yīng)力，以承受由巖土壓 力、水壓力或風(fēng)荷載等施加于被加固體的推力，維持巖土體或結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定。最 早使用預(yù)應(yīng)力錨桿( 索) 是1 9 3 4 年阿爾及利亞的舍爾法壩體加高工程，1 9 5 7 年 原聯(lián)邦德國(guó)b a u e r 公司在深基坑中采用土層預(yù)應(yīng)力錨桿。1 9 6 4 年我國(guó)首次在梅 山水庫(kù)壩基加固中采用預(yù)應(yīng)力錨桿。7 0 年代，北京國(guó)際信托大廈等工程相繼用 預(yù)應(yīng)力錨桿以保持基坑周邊的穩(wěn)定。近年來(lái)，我國(guó)巖土預(yù)應(yīng)力錨桿技術(shù)的發(fā)展尤 為迅速，幾乎己遍布土木工程的各個(gè)角落，如地下工程支護(hù)、巖土邊坡加固、壩 基穩(wěn)定、深基坑支擋、結(jié)構(gòu)抗浮和抗傾，懸索建筑的受拉基礎(chǔ)等n 1 。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的 工程實(shí)踐和發(fā)展，目前，預(yù)應(yīng)力錨桿( 索) 支護(hù)方式也己從最初的拉力型逐步發(fā) 展為拉力型、壓力型和荷載分散型( 即拉力分散型、壓力分散型、拉壓分散型) 等。預(yù)應(yīng)力錨固技術(shù)正以其獨(dú)特的效應(yīng)、簡(jiǎn)便的工藝、廣泛的用途，經(jīng)濟(jì)的造價(jià)， 在巖土工程領(lǐng)域中顯示出旺盛的生命力。 大量的工程實(shí)踐表明，預(yù)應(yīng)力錨固是一種有效的加固措施，但由于工程介質(zhì)的 復(fù)雜性以及錨固方式的多樣性，至今國(guó)內(nèi)外關(guān)于預(yù)應(yīng)力錨桿( 索) 荷載傳遞機(jī)理 的研究尚未出現(xiàn)統(tǒng)一的理論。對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞機(jī)理的研究，主要集中在預(yù) 應(yīng)力錨桿( 索) 錨固段桿( 索) 體與注漿體、注漿體與周圍巖土體間粘結(jié)力的分 布狀態(tài)及傳遞機(jī)理的研究。在這方面的研究，英國(guó)、美國(guó)、法國(guó)、加拿大、澳大 利亞等國(guó)處于國(guó)際領(lǐng)先地位。近年來(lái)，我國(guó)也加強(qiáng)了這方面的研究工作，取得了 不少可喜的成績(jī)?！啊?l u t z 和g e r g e l e y “1 、h a n s o n ( 1 9 6 9 ) “1 、g o t o 陽(yáng)1 等都研究了荷載從錨索( 桿) 轉(zhuǎn)到灌漿體的力學(xué)機(jī)制。他們認(rèn)為，鋼錨索( 桿) 表面上存在著微觀的粗糙褶皺， 漿體圍繞著錨索( 桿) 充滿這些褶曲而形成一個(gè)灌漿柱，在錨索( 桿) 和灌漿體 之間的結(jié)合破壞之前，其結(jié)合力發(fā)生作用；當(dāng)錨索( 桿) 和漿體發(fā)生一定的相對(duì) 碩士學(xué)位論文第一章緒論 位移后，兩者界面的某些地方就會(huì)發(fā)生破壞，這時(shí)錨索和灌漿柱之間摩擦阻力就 發(fā)揮主要作用，而且摩擦阻力是隨灌漿體的剪脹而增加。增大錨索( 桿) 表面的 粗糙度就能提高摩擦阻力，對(duì)灌漿體而言則提高了其剪切強(qiáng)度。對(duì)于光面錨索 ( 桿) ，錨索( 桿) 和灌漿體之間的結(jié)合，主要取決于滑動(dòng)之前的附著力和滑動(dòng) 之后出現(xiàn)的摩擦力。而對(duì)于竹節(jié)錨索( 稈) 或者類似于竹節(jié)的錨索( 桿) ，其表 面有突節(jié)，結(jié)合力主要取決于機(jī)械作用。在進(jìn)行拉拔試驗(yàn)時(shí)，力由錨索( 桿) 傳 遞到灌漿體，最后的結(jié)果可能是灌漿體的開(kāi)裂或壓碎，錨頭滑動(dòng)并附帶部分砂漿 體拔出灌漿體，所以灌漿體的強(qiáng)度成為承載力的控制因素。這些研究也表明，錨 索體本身強(qiáng)度很高且表面粗糙性很好，在力由錨索( 桿) 體傳遞到注漿體、再由 注漿體傳遞到周圍巖土體的過(guò)程中，漿體和錨索( 桿) 界而的性質(zhì)不是研究的重 點(diǎn)，而研究重點(diǎn)應(yīng)放在漿體自身的性質(zhì)以及漿體與周圍巖土體界面的性質(zhì)上。 f u l l e r 和c o x ”。也研究了荷載由錨索向粘結(jié)砂漿傳遞的情況。他們分別采用 了7 股直徑1 2 r a m 的鋼索和單根直徑7 m m 的鋼絲，埋置于水灰比0 4 5 的砂漿中 進(jìn)行了一系列的拉拔試驗(yàn)。錨固長(zhǎng)度在1 0 c m 到9 0 c m 不等。試驗(yàn)過(guò)程表明，在 位移較小時(shí)，荷載便到達(dá)峰值荷載：過(guò)了峰值荷載，隨位移的增加，荷載下降， 直至殘余荷載大約為峰值的一半。 2 0 世紀(jì)7 0 年代e v a n g e l i s t a 和o s t e r m a y e r 等對(duì)粘性土和粒狀土中的錨桿拉拔 試驗(yàn)中，量測(cè)到注漿體表面摩阻力沿錨固長(zhǎng)度呈非均勻分布o(jì) 。，f u j i t a 等總結(jié)了 3 0 例現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成果，提出了l 臨界錨固長(zhǎng)度的概念，認(rèn)為超過(guò)這個(gè)長(zhǎng)度，極限抗 拔力增加很少o 。在基于錨桿荷載傳遞理論分析方法中，p h i l i p s “”假定桿體摩 阻力沿錨固長(zhǎng)度呈指數(shù)分布，將其表述為： 一生 t 。= to e “ ( 1 1 ) 式中t 。為距錨固段近端x 處的剪應(yīng)力；t 。為錨固段近端的剪應(yīng)力；d 為錨 索直徑；a 為錨索中結(jié)合應(yīng)力與主應(yīng)力相關(guān)的常數(shù)。沿錨固段長(zhǎng)度l 積分，可得 到極限錨固力的理論表達(dá)式： l = 寺r 。 ( 1 - 2 ) 但上式中剪應(yīng)力的最大值t 。在實(shí)際運(yùn)用中難以確定。因此，該公式實(shí)用價(jià)值并 不大。 o s t e r m a y e r 和s c h e h e e l e 對(duì)非粘性土錨固做了大量試驗(yàn)，得出以下幾點(diǎn)重要 結(jié)論i t 2 ( 1 ) 致密砂層中最大表面粘結(jié)力是在很短的錨桿長(zhǎng)度范圍內(nèi)，但在松砂和 中密砂中，表面粘結(jié)力就近似于理論假定的均勻分布； ( 2 ) 隨著外載荷的增加，表面粘結(jié)力的峰值點(diǎn)向錨固段遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)移： 碩士學(xué)位論文第一章緒論 ( 3 ) 較短錨索表面粘結(jié)力的平均值大于較長(zhǎng)錨索表面粘結(jié)力的平均值； ( 4 ) 錨索的錨固力對(duì)地層密度變化反應(yīng)敏感，從松散到致密的地層中，平 均表面粘結(jié)強(qiáng)度值要增大5 倍。 o s t e r m a y e r 也給出了粘性土錨固的一些研究成果”“： ( 1 ) 單位表面粘結(jié)力隨錨固長(zhǎng)度的增加而減少； ( 2 ) 單位表面粘結(jié)力隨土的強(qiáng)度增加和塑性的減少而增加； ( 3 ) 后期灌漿比一次性灌漿錨索單位面積上的粘結(jié)力至少增加2 5 。 s t i l l b o r g “33 對(duì)影響全長(zhǎng)粘結(jié)式錨索承載力的因素進(jìn)行了系統(tǒng)研究。這些因素 包括：水灰比、添加劑、埋置長(zhǎng)度。試驗(yàn)中沒(méi)有涉及圍壓，而圍壓卻是一項(xiàng)很重 要的因素。他的試驗(yàn)提示我們，添加劑( 包括速凝劑，膨脹劑) 對(duì)錨索承載力的 影響還值得進(jìn)一步去研究。 n a k a y a m a 和b e a u d o i n “們進(jìn)行了水泥砂漿和鋼筋的粘結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)；g o r i s “釣 等進(jìn)行了錨桿支護(hù)的試驗(yàn)研究；近年來(lái)h e y t t ，b a w d e m ，r e i c h e r , c a i s e r 等一些人 進(jìn)行了大量的研究，其中以h e y t t ，b a w d e n 和r e i c h e r “”的研究最為系統(tǒng)。他們 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)，得出影響錨索承載力的主要因素是：水泥砂漿性質(zhì)，尤 其是水灰比；錨固長(zhǎng)度；圍壓。試驗(yàn)表明，使用低水灰比的砂漿可使錨索承 載力提高5 0 7 5 ；錨索承載力隨錨固長(zhǎng)度的增加而增加，但不成正比；作 用于水泥砂漿外表面的徑向側(cè)壓越高，錨索承載力越高。在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上， 他們得出了錨索破壞的機(jī)理，即物理過(guò)程為：隨圍壓的增加，錨固體的破壞由低 圍壓下水泥砂漿的徑向開(kāi)裂和橫向位移變化到高圍壓下水泥砂漿表面皺曲受剪 切、直至錨索沿其與灌漿柱體摩擦面而拔出。這里的圍壓相當(dāng)于實(shí)際工程中錨孔 以外的巖體中所存在的壓應(yīng)力。 j a r r e d 和h a b e r f i e l d “”通過(guò)室內(nèi)仿真模擬試驗(yàn)，研究了注漿錨桿的側(cè)限剛度、 注漿長(zhǎng)度及膨脹水泥含量對(duì)桿體與注漿體界面力學(xué)性質(zhì)的影響，認(rèn)為桿體與注漿 體界面剪切強(qiáng)度隨側(cè)限剛度的增加而增大。試驗(yàn)中，當(dāng)注漿長(zhǎng)度l 1 5 0 m m 時(shí)， 剪切強(qiáng)度t 基本上為一常數(shù)( 1 5 5 m p a ) ；當(dāng)1 5 0 m m l ：= 二 = j 1 = = j l1 ：。，j l ic ，上一1 。：山。t 。+ 圖卜4 注漿體與鋼絞線之間的剪應(yīng)力沿內(nèi)錨固段長(zhǎng)度的分布狀態(tài) 衰減更快，分布范圍更小，這說(shuō)明注漿材料與鋼絞線的粘結(jié)比注漿材料與7 l 壁間 ( 簡(jiǎn)稱外界面) 的粘結(jié)效果要好，同時(shí)說(shuō)明內(nèi)錨固段的最大承載力主要是由注漿 體與孔壁之間的粘結(jié)強(qiáng)度控制的。 借用變位剪應(yīng)力理論關(guān)系推導(dǎo)“明或進(jìn)行有限元分析“，結(jié)果均顯示錨固段 剪應(yīng)力在起點(diǎn)處最大，向后逐漸減少，而且遞減速度也逐漸減少，最終趨近于0 。 剪應(yīng)力沿錨固段的分布呈現(xiàn)為一條以0 為漸進(jìn)線的下降曲線。 鄭明新，王余才。”以在黃土中埋設(shè)的1 2i l 錨索現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)，結(jié)合有限元 模擬分析得出以下結(jié)論： ( 1 ) 在錨索徑向方向上，最大剪應(yīng)力按鋼絞線一漿體一緊鄰黃土單元依次 銳減，其關(guān)系為tm “* 線tm “顰# = 2 5 3 1 ， tm “漿體t 蛆，黃= 2 8 3 2 。 ( 2 ) 結(jié)合黃土錨固現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)p s 曲線及有限元模擬成果圖，其破壞機(jī)制是 錨固段前部首先破壞，逐漸向孔底傳遞。 黃德福，李寧?！癬 ”1 等人利用f i n a l 有限元分析軟件，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索的錨固 機(jī)理，錨固效果進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值仿真試驗(yàn)研究，研究結(jié)果( 見(jiàn)圖卜5 ) 表明， 錨固體與巖體界面問(wèn)的剪應(yīng)力在錨固段頂端分布較大，但并未達(dá)到峰值，從錨固 段頂部向下剪應(yīng)力逐漸遞增，在距孔e l2 m 左右才達(dá)到峰值，隨后開(kāi)始遞減，直 至衰減為0 。 王文杰，趙德志等人口釘通過(guò)利用空間非線性有限元法，對(duì)實(shí)際邊坡預(yù)應(yīng)力錨索 加固后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力錨索內(nèi)錨固段中鋼絞線的軸向應(yīng)力隨錨 固段長(zhǎng)度增加而呈指數(shù)曲線遞減，當(dāng)錨固段長(zhǎng)度為8 m 時(shí)，軸向應(yīng)力己降至峰值 的1 1 0 。 碩士學(xué)位論文 第一章緒論 l ( m ) 圖卜5不同預(yù)應(yīng)力下砂漿內(nèi)的剪應(yīng)力變化曲線 盛謙“1 通過(guò)利用巖土工程分析軟件3 d f l a c ，對(duì)巖質(zhì)高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索 圖1 - 6 不同噸位錨索內(nèi)錨固段軸力分布曲線 加固進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。分析結(jié)果表明，不同預(yù)應(yīng)力作用下錨索錨固段界面剪 應(yīng)力分布形態(tài)與錨索軸力分布大致相同( 見(jiàn)圖卜6 ) ，即都是在錨固段起點(diǎn)處最 大，向下以逐漸衰減直至為0 。 可見(jiàn)，運(yùn)用不同的數(shù)值模擬的分析方法，得出的錨固段剪應(yīng)力分布規(guī)律一致 認(rèn)為都是非均勻分布的，但是分布形態(tài)的結(jié)論并不總是一致的，同現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié) 果也不盡相同。 在利用有限元對(duì)錨桿的加固作用進(jìn)行模擬分析過(guò)程中，對(duì)錨桿的等效模擬或 離散模擬是關(guān)鍵和難點(diǎn)，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究 s j 0 4 0 ，其中在錨桿等效模擬方 面p a n d e ?！?。等人的成果較為系統(tǒng)實(shí)用，在錨桿離散模型的二維研究方面，s w o b o d a 和m a r e n c e ”?！?。賦予錨桿和砂漿巖石接觸面上的節(jié)點(diǎn)以不同的坐標(biāo)，從而在錨 碩士學(xué)位論文 第一章緒論 桿與節(jié)理交點(diǎn)上錨桿與巖體有相同的位移，陳勝宏和e g g e r 也提出過(guò)一種二維的 6 節(jié)點(diǎn)錨桿單元”“，其中錨桿與砂漿被視為一種等效連續(xù)介質(zhì)，在巖體上布置4 個(gè)節(jié)點(diǎn)以模擬接觸面。1 9 8 9 年a y d a n 提出三維錨桿單元“，該單元有8 個(gè)節(jié)點(diǎn)， 其中兩個(gè)位于錨桿上，6 個(gè)節(jié)點(diǎn)位于巖體上，這樣可模擬錨桿一巖體接觸面的滑 移特性。最近，陳勝宏等人”“又提出了新型復(fù)合單元的概念，并借助階譜的概 念成功地將復(fù)合單元納入了常規(guī)的有限元分析方法中。該模型不僅具有等效模擬 簡(jiǎn)單易行、適應(yīng)求解大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有離散模型便于模擬接觸面 變形和破壞等真實(shí)加固機(jī)理的優(yōu)點(diǎn)，為大規(guī)模三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的前處理提供了 很大便利。 在研究前人現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及數(shù)值模擬成果的基礎(chǔ)上，蔣忠信“6 1 根據(jù)拉力型錨索 錨固段剪應(yīng)力的分布形態(tài)與三參數(shù)的高斯曲線十分相似的特點(diǎn)，利用高斯曲線方 程( 見(jiàn)式1 3 ) 來(lái)擬合錨固段剪應(yīng)力的t l 曲線： r ：a e 6 ( l - d ) 2 ( 1 - 3 ) 式中a , b ，d 為待求的曲線參數(shù)，b 為負(fù)值。通過(guò)對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)，并令l n t = y ，i n a = a ，( l d ) 2 = ) ( ，得到y(tǒng) = a + b x ，然后用一定步長(zhǎng)假設(shè)d 值，用最小二 乘法求出相應(yīng)直線參數(shù)a 、b ，最后通過(guò)試算尋優(yōu)，得到高斯曲線的最佳擬合式。 陸士良，湯雷等人”力在分析拉拔試驗(yàn)和錨桿實(shí)際承載狀態(tài)下載荷分布規(guī)律 的異同，建立了錨桿的力學(xué)模型，利用微元分析的方法求出錨桿的力學(xué)平衡微分 方程，通過(guò)求解微分方程，得出桿體上剪應(yīng)力分布的負(fù)指數(shù)曲線形式為： f ( x ) = c c 一寺麗i( 1 4 ) 式中c 為積分常數(shù)。這與p h i l i pe l i 得出的結(jié)論基本一致，其反映出的桿體 上剪應(yīng)力的分布規(guī)律與大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，只是式中積分常數(shù)c 并沒(méi)有明確的物理意義，應(yīng)用起來(lái)與前者相比仍顯不便。 i l 憲賓等人n 8 ”1 運(yùn)用數(shù)學(xué)一力學(xué)的方法，分析了土一錨桿界面間相互作用 機(jī)理，給出了基于錨桿與土界面的理想彈塑性的數(shù)學(xué)解析解，使人們能深入了解 土錨桿界面之間的相互作用，為錨桿系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。張季如，唐保付 哪! 運(yùn)用數(shù)學(xué)一力學(xué)的方法，在假定錨固體與錨固層問(wèn)的剪切應(yīng)力與剪切位移成 線性增加的關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型，通過(guò)分析認(rèn)為：錨 桿的剪切位移、摩阻力分布和臨界錨固長(zhǎng)度均取決于被錨固體與注漿體之間的剪 切模量與注漿體彈性模量之比，與注漿體長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。姜連馥“”依據(jù)土層錨桿的 模擬試驗(yàn)，建立了土錨工作的彈塑性力學(xué)模型，提出了一種剪切位移一傳遞函數(shù) 的分析法，并用此方法對(duì)實(shí)際工程中土層錨桿進(jìn)行了計(jì)算，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到 了較好的吻合。總的來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外運(yùn)用數(shù)學(xué)力學(xué)的方法對(duì)錨桿力學(xué)機(jī)制進(jìn)行的定 碩士學(xué)位論文 第一章緒論 量性研究，自p h i l i p 以來(lái)并沒(méi)有太大的進(jìn)展，這從一個(gè)側(cè)面反映出了巖土力學(xué)性 質(zhì)所具有的極大的復(fù)雜性。 由于錨桿( 索) 荷載傳遞的復(fù)雜性，實(shí)踐中又沒(méi)有成熟的理論作為依據(jù)，當(dāng) 前國(guó)內(nèi)外在錨桿設(shè)計(jì)中，仍普遍采用基于錨束體傳遞給漿體及漿體傳遞給周圍巖 土體的剪應(yīng)力沿內(nèi)錨固段長(zhǎng)度均勻分布的假設(shè)進(jìn)行計(jì)算的 t , a 2 , s a , s 7 , 5 8 3 ，這雖然不 符合實(shí)際，但長(zhǎng)期以來(lái)并無(wú)大的改進(jìn)。 1 2 預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律研究中存在的問(wèn)題 目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)大量的物理模型試驗(yàn)、數(shù)值仿真分析、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)手段、 以及各種理論分析的方法，深入探討錨桿( 索) 的力學(xué)傳遞機(jī)制，使這一領(lǐng)域的 研究工作取得了一定進(jìn)展，但仍然缺乏統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，研究工作中依然存在不少問(wèn) 題亟待解決，具體表現(xiàn)在： ( 1 ) 對(duì)錨索力學(xué)傳遞機(jī)制的研究仍缺乏統(tǒng)一的結(jié)論。雖然人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到 應(yīng)力在內(nèi)錨固段上分布的非均勻性，但對(duì)應(yīng)力非均勻分布的形式尚存在不同的認(rèn) 識(shí)。 ( 2 ) 現(xiàn)有的各種錨索的力學(xué)分析模型普遍存在假設(shè)條件理想化，理論分析、 數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果差異較大。 ( 3 ) 理論研究與工程應(yīng)用之間缺少及時(shí)的轉(zhuǎn)化。雖然大量研究已表明錨固 體界面剪應(yīng)力是非均勻分布的，但工程應(yīng)用中仍然采用剪應(yīng)力是均勻分布的假 設(shè)，理論研究成果沒(méi)有進(jìn)入到設(shè)計(jì)應(yīng)用階段，對(duì)錨索的設(shè)計(jì)缺乏符合實(shí)際的計(jì)算 方法。 ( 4 ) 對(duì)錨桿( 索) 力的傳遞規(guī)律定性研究較多，定量研究較少，已有的定 量性研究成果也因其假設(shè)條件的特殊性以及操作性繁雜而約束著其推廣應(yīng)用。 1 3 本文研究的主要內(nèi)容、技術(shù)路線 根據(jù)預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律研究中存在的以上突出問(wèn)題，本文借鑒前人的 研究成果，擬定的研究?jī)?nèi)容如下： ( 1 ) 預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的定量性理論研究。主要利用彈性理論推導(dǎo) 出錨索與注漿體、注漿體與周圍巖土體界面處剪應(yīng)力沿錨索長(zhǎng)度方向上以及錨頭 預(yù)應(yīng)力在巖土體中徑向分布的函數(shù)式，這是本文的核心研究部分。 ( 2 ) 對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索力學(xué)傳遞機(jī)制進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證 理論分析結(jié)果的正確性。 ( 3 ) 運(yùn)用理論分析結(jié)果，對(duì)傳統(tǒng)的錨索設(shè)計(jì)方法進(jìn)行修正，探討提出更為 合理的錨索設(shè)計(jì)新方法，包括錨固段長(zhǎng)度、錨索間距以及應(yīng)力松弛區(qū)加固深度等 碩士學(xué)位論文 第一章緒論 參數(shù)的確定問(wèn)題。 ( 4 ) 利用工程實(shí)例探討提出的新型錨索設(shè)計(jì)方法的具體應(yīng)用。 本文研究的主要技術(shù)路線見(jiàn)( 圖卜7 ) ： 圖卜7 論文研究的技術(shù)路線框架圖 碩士學(xué)位論文第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 2 1 預(yù)應(yīng)力錨索及其分類 預(yù)應(yīng)力錨索“1 是通過(guò)施加張拉力以加固巖土體使其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或改善內(nèi) 部應(yīng)力狀況的支擋結(jié)構(gòu)。它是一種主要承受拉力的桿狀構(gòu)造，通過(guò)鉆孔及注漿體 將鋼絞線固定于深部穩(wěn)定地層中，在被加固體表面對(duì)鋼絞線張拉產(chǎn)牛預(yù)應(yīng)力，達(dá) 到使被加固體穩(wěn)定和限制其變形的目的，其最大特點(diǎn)。1 是能夠充分利用巖土體自 身強(qiáng)度和自承能力，減輕結(jié)構(gòu)自重，節(jié)省工程材料，是高效和經(jīng)濟(jì)的加固技術(shù)。 預(yù)應(yīng)力錨索主要由錨頭、自由段和錨固段三部分組成“，如( 圖2 - 1 ) 所示： 圖2 - i 預(yù)應(yīng)力錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 ( 1 ) 錨頭：是將錨索固定于外錨結(jié)構(gòu)物上的鎖定部分，也是施加預(yù)應(yīng)力的 張拉部件。錨頭由外端鋼絞線、承壓鋼墊板、錨具及夾片組成，其中鋼絞線是自 由段的延伸部分，為承力、傳力、張拉的部件。錨頭又稱緊固頭。 ( 2 ) 錨固段：為錨索伸入滑動(dòng)面( 潛在滑動(dòng)面或破裂面) 以下穩(wěn)定巖土體 內(nèi)的段落，是錨索結(jié)構(gòu)的固定處，通過(guò)錨固體( 即索體與周圍的注入漿體) 孔周 地層的抗剪強(qiáng)度承受錨索所傳遞的拉力。錨固段通過(guò)灌漿形成同心狀結(jié)構(gòu)：錨索 居中，四周為砂漿裹護(hù)。通過(guò)砂漿，錨索與孔壁結(jié)成整體，而使孔周穩(wěn)固巖土體 成為承受預(yù)應(yīng)力的載體。錨固段有時(shí)又稱內(nèi)錨固段。 ( 3 ) 自由段：是傳力部分，為錨索穿過(guò)被加固巖土體的段落，其下端為錨 固段，上端為錨頭。自由段中的鋼絞線周圍不注漿或被塑料套管套護(hù)后注漿，為 無(wú)粘結(jié)鋼絞線，鋼絞線可自由伸縮，將錨頭施加的預(yù)應(yīng)力傳遞到錨固段，并將錨 固段的反力傳遞回錨頭。 預(yù)應(yīng)力錨索的分類方法很多，其中按內(nèi)錨固段受力狀態(tài)“”進(jìn)行分類，預(yù)應(yīng)力 錨索可以分為：拉力型錨索、壓力型錨索和荷載分散型錨索，見(jiàn)( 圖2 2 ) 。 碩士學(xué)位論文 第二章 預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 圖2 2 預(yù)應(yīng)力錨索的分類結(jié)構(gòu)圖 ( 1 ) 拉力型錨索( 見(jiàn)圖2 - 1 ) ，主要依靠?jī)?nèi)錨固段提供足夠的抗拔力，來(lái)保 證預(yù)應(yīng)力的施作，其荷載依賴于固定段索體與灌漿體界面上的剪應(yīng)力( 粘結(jié)應(yīng) 力) 。這種錨索的內(nèi)錨固段一般有兩種形式，一種是采用水泥漿或水泥砂漿將錨 固段部分的錨索體固結(jié)在巖體的穩(wěn)定部分；另一種是采用機(jī)械式內(nèi)錨固段，如脹 殼式內(nèi)錨頭。由于機(jī)械式內(nèi)錨頭適應(yīng)性差，加工量大，現(xiàn)己很少使用。拉力型錨 索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，施工方便，造價(jià)較低。但拉力型錨索內(nèi)錨固段受力不盡合理，錨固 段主要承受拉應(yīng)力，且在錨固段起始部位應(yīng)力十分集中，易造成漿體開(kāi)裂，影響 抗拔力和錨索的耐久性。 ( 2 ) 壓力型錨索( 見(jiàn)圖2 3 ) 借助無(wú)粘結(jié)鋼絞線或帶套管線材使之與灌漿體 隔開(kāi)，將荷載直接傳至底部特制的承載體，通過(guò)承載體的擠壓作用將荷載由錨固 體的底端向錨固體的頂部傳遞。壓力型錨索與拉力型錨索的受力機(jī)理不同，其荷 載的分布特點(diǎn)是：在錨索的根部荷載大，靠近孔口方向荷載明顯變小，這樣有 利于將不穩(wěn)定體錨定在地層深部，充分利用有效錨固段，從而可以縮短錨索長(zhǎng)度。 漿體受壓，被錨固體受壓范圍更大，可提供更大錨固力。壓力型錨索的錨索 體采用無(wú)粘結(jié)鋼絞線，因而多一層防護(hù)措施，如果采用鍍鋅或環(huán)氧噴涂鋼絞線外 再包裹一層或兩層高密度聚乙烯( p e 套管) ，就具有更高防護(hù)性能。下錨后可 一次性全孔注漿，這樣不僅可以減少注漿工序，而且即使沒(méi)施加預(yù)應(yīng)力，靠漿體 和巖土體的粘結(jié)力也能起到一定加固作用，這對(duì)于正在滑動(dòng)的滑坡體加固是很有 必要的。 碩士學(xué)位論文第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 圖2 - 3 壓力型錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 ( 3 ) 荷載分散型錨索，是以上一種或兩種錨圃方式的復(fù)合結(jié)構(gòu)，它將施加 的預(yù)應(yīng)力分散在整個(gè)錨固段上，使應(yīng)力應(yīng)變分散、減小，以便克服拉力型或壓力 型應(yīng)力集中的不利因素，確保錨固體不受破壞。這類錨索按其應(yīng)力性質(zhì)可分為四 種：拉力分散型、壓力分散型、剪力型和拉壓分散型。 其中拉力分散型錨索( 見(jiàn)圖2 4 ) 的錨索體均采用無(wú)粘結(jié)鋼絞線，較簡(jiǎn)單 圖2 - 4拉力分散型錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 的拉力型錨索是將處于錨固段中不同長(zhǎng)度的無(wú)粘結(jié)鋼絞線末端按一定長(zhǎng)度剝除 高密度聚乙烯( p e ) 套管，即變?yōu)檎辰Y(jié)段。當(dāng)注漿固結(jié)后，錨索預(yù)應(yīng)力通過(guò)鋼 絞線與漿體的粘結(jié)力傳遞給被加固體，從而提供錨固力。 壓力分散型錨索( 見(jiàn)圖2 5 ) 的索體也是采用無(wú)粘結(jié)鋼絞線，較簡(jiǎn)單的壓 力分散型錨索的結(jié)構(gòu)是：在不同長(zhǎng)度的無(wú)粘結(jié)鋼絞線末端套以承載板和擠壓套。 當(dāng)錨索體被注漿體固結(jié)后，以一定荷載張拉相應(yīng)承載板上的鋼絞線時(shí)，設(shè)置在不 同深度部位的數(shù)個(gè)承載板將壓應(yīng)力通過(guò)漿體傳遞給被加固體，這樣對(duì)在錨固段范 圍內(nèi)的被加固體提供被分散的錨固力。 剪力型錨索( 見(jiàn)圖2 6 ) 也是荷載分散型的一種，它的結(jié)構(gòu)是在不同長(zhǎng)度 的無(wú)粘結(jié)鋼絞線末端用環(huán)氧砂漿粘結(jié)，靠剪力和壓力將預(yù)應(yīng)力分散作用于錨固 段。 碩士學(xué)位論文 第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 圖2 - 5壓力分散型錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 轱結(jié)材料2 一剪力塊3 一鋼絞線4 注漿體 圖2 - 6剪力型錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 拉壓分散型錨索( 見(jiàn)圖2 7 ) 是在兩根無(wú)粘結(jié)鋼絞線下部剝除l 3 米p e 圖2 7 拉壓分散系錨固錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 套管，變?yōu)槔π湾^固段，在無(wú)粘結(jié)段上部安裝可移動(dòng)擠壓套和承載板，變?yōu)閴?力型錨固段，在另外兩根或四根、或六根無(wú)粘結(jié)鋼絞線上也按上兩根那樣處置， 然后將他們編制在一起。編索時(shí)無(wú)粘結(jié)段呈臺(tái)階狀布置，這樣就形成了拉壓分散 型錨索，它可提供比拉力分散型和壓力分散型錨索更為均勻的錨固力。 2 2 錨索與錨桿 到目前為止，雖然人們對(duì)錨索與錨桿加固機(jī)理的不同都有了統(tǒng)一和深刻的認(rèn) 碩士學(xué)位論文 第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 識(shí)，但對(duì)于錨索與錨桿的范疇尚缺乏嚴(yán)格意義上的統(tǒng)一界定。不少學(xué)者“1 。刪 將錨索與錨桿統(tǒng)稱為錨桿，在二者的設(shè)計(jì)方法上也沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)分；也有不少學(xué)者 口2 ”3 ，對(duì)錨索與錨桿的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法進(jìn)行了分類，但也并沒(méi)有明確二者的關(guān)系。 因此，關(guān)于錨索與錨桿的從屬關(guān)系以及類別劃分問(wèn)題仍顯混亂。 由于通常意義下的錨桿和錨索，在加固技術(shù)和作用方面存在以下不同： 錨桿材料通常由螺紋鋼等桿狀硬性材料組成，是一種硬性支護(hù)方式，錨索 則通常由鋼絞線等索狀柔性材料組成，是一種柔性支護(hù)方式。錨索允許被加固體 有較大變形和位移，而錨桿則通常在被加固體發(fā)生較大變形和位移情況下發(fā)生破 壞： 錨桿的加固深度一般在數(shù)米到十余米，而錨索的加固深度一般在數(shù)十米甚 至百余米； 錨桿所能提供的加固力較小，通常為數(shù)十噸，而錨索則能提供數(shù)百噸的加 固力； 以硬性材料為主的錨桿加固技術(shù)，經(jīng)不斷發(fā)展己形成不同于錨索的獨(dú)特體 系，如已形成端頭錨固式錨桿、全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿、摩擦式錨桿、擊入式錨桿、自 進(jìn)式錨桿等種類，而作為以柔性材料為主的錨索則已從拉力型錨索發(fā)展為拉力分 散、壓力分散、拉壓分散等區(qū)別于硬性錨桿的復(fù)合錨固體系。 因此，以硬性材料為主的錨桿與以柔性材料為主的錨索實(shí)際上已發(fā)展成為差 異愈來(lái)愈大的兩個(gè)不同錨固體系，如果將二者同劃為錨桿體系，不但難以反映出 二者所具有的明顯差異，而且在概念上容易造成混亂。本文作者認(rèn)為，錨索是在 錨桿錨固技術(shù)發(fā)展中產(chǎn)生的不同于錨桿的新技術(shù)。最初的錨桿概念是指桿狀的硬 性錨固方式，自從錨索應(yīng)用以來(lái)，桿狀硬性錨固技術(shù)與索狀柔性錨固技術(shù)就在兩 個(gè)不同的方向上各自不斷發(fā)展完善，以致形成今天這兩大有明顯區(qū)別的錨固體 系。從錨固技術(shù)的發(fā)展史看，二者不應(yīng)屬于同一概念和范疇，作者建議將錨桿和 錨索視為對(duì)等平行的關(guān)系，統(tǒng)稱二者為錨具。本文的研究?jī)?nèi)容主要就是針對(duì)錨索 而言，不但要研究單一方式的拉力和壓力型錨索，而且要研究預(yù)應(yīng)力錨索獨(dú)有的 復(fù)合型錨固方式。不過(guò)，部分與錨桿錨固方式相同的分析結(jié)果同樣適用于這一類 型錨桿。 2 3 預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 預(yù)應(yīng)力錨索受力后荷載的傳遞路徑為：索體一漿體一周圍巖土體：錨頭 一錨墩一巖土體。在路徑中，錨索依靠索體與漿體的握裹以及漿體同孔壁的粘 結(jié)力來(lái)承受張拉力。當(dāng)索體材料、錨固體以及巖土體強(qiáng)度等條件滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)， 錨索承載力發(fā)揮主要受控于內(nèi)錨段錨束與漿體界面及漿體與巖土體界面上的剪 碩士學(xué)位論文 第二章預(yù)應(yīng)力錨索及其荷載傳遞規(guī)律的研究?jī)?nèi)容 應(yīng)力，即一定內(nèi)錨固段長(zhǎng)度上的剪應(yīng)力大小及分布舊1 。在路徑中，預(yù)應(yīng)力由 錨頭傳至錨墩，通過(guò)錨墩的壓緊作用，將預(yù)應(yīng)力傳遞給巖土體，從而實(shí)現(xiàn)加固作 用。當(dāng)索體材料、錨墩以及巖土體強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，錨索的加固效果就取決 于預(yù)應(yīng)力在巖土體中的傳遞范圍( 即有效加固區(qū)域) 。因此，要保證預(yù)應(yīng)力錨索 設(shè)計(jì)上的可靠性與經(jīng)濟(jì)性，就必須研究清楚預(yù)應(yīng)力在這兩種傳遞過(guò)程中其應(yīng)力的 分布規(guī)律。對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的研究，就是來(lái)分析錨索受力后，應(yīng)力在 索體與漿體、漿體同周邊巖土體界面上的分布特征以及預(yù)應(yīng)力在巖土體中的傳遞 形式。雖然預(yù)應(yīng)力錨索按內(nèi)錨段受力狀態(tài)的不同可分為以上三大種類和許多子 類，但拉力型和壓力型錨索是最基本的類型，而其它類型錨索則不過(guò)是這兩種類 型不同形式的組合。因此，研究預(yù)應(yīng)力錨索的荷載傳遞規(guī)律，只要搞清楚這兩種 類型錨索的荷載傳遞特性，其它的便不難得到。 2 4 本章小結(jié) 本章主要對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索的定義、結(jié)構(gòu)組成及其分類進(jìn)行了詳細(xì)介紹，對(duì)目前 關(guān)于錨桿與錨索范疇界定上的混亂情況進(jìn)行了評(píng)述，并提出了本文對(duì)這一問(wèn)題的 看法和建議。在此基礎(chǔ)上，最后對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞的概念及其主要研究?jī)?nèi)容 進(jìn)行了全面闡述，明確了本文的研究方向及任務(wù)，為下步研究工作的展開(kāi)打好基 礎(chǔ)。 碩士學(xué)位論文第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 3 1 預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律研究的理論基礎(chǔ) 3 1 1 彈性力學(xué)的位移通解 彈性力學(xué)”6 釘中以位移表示的平衡微分方程其通解有多種形式，其中 b o u s s i n e q - f a n e p k m 通解和n e u b e r - m a k o b e u 通解的表達(dá)式分別為： ( 1 ) b o u s s i n e q r a e p k 衄通解6 1 堋3 ： c r r = 砑e v 2 一面0 2 ) 仍 o - o ：l 曇 一1 _ 0 ) 仍2( 1 - f 1 ) 瓦( i v 2 - 了瓦) 仍 巳= 志爭(zhēng)刊妒一知 = 而e 三r 珈刊v 2 衛(wèi)o z 2 鼢o2 麗歷【卜川壙一一慨刊 = 麗e 曇 ( 1 刊v 2 一導(dǎo)協(xié) t r o - - 一而e 2 ( 1 旦o r o o o z ( = 。一2 ) 、，7 “ ( 3 1 ) 式中：q 、盯：一分別為柱坐標(biāo)系下的徑向、切向和豎向應(yīng)力，p a 勺：、o 、一分別為柱坐標(biāo)系下的環(huán)向、豎向和徑向剪應(yīng)力，p a e 、u 、g 一分別為彈性模量( p a ) 、泊松比和剪切模量( p a ) ： 仍l o v e 位移函數(shù)，仍= 仍( ，z ) ，m ； 2 一l 印l a c e 運(yùn)算符號(hào)，v 2 = 旦c o r 二z o r + ! r o 三r + 罷o z 碩士學(xué)位論文 第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 ( 2 ) n e u b e r - j i a h k o b e q 通解 6 l 6 3 u ，一而1 + 妄( + 譬) u e = o 、v = 島- _ 1 2 0 - ) 殺( 九+ 譬) ”島一夏【十了 式中：u r 、一分別為徑向、切向和豎向位移，m 丸、磊一分別為調(diào)和函數(shù)和矢量函數(shù)。 3 1 2 半無(wú)限體內(nèi)一點(diǎn)受集中力作用的位移及應(yīng)力的解 ( 3 - 2 ) 設(shè)半無(wú)限體內(nèi)一點(diǎn)受集中力p 的作用，坐標(biāo)選取如( 圖3 一i ) 所示，求不記 重力作用時(shí)體內(nèi)應(yīng)力和位移的分布情況，這是彈性理論中典型的k e l v i n ”6 3 1 問(wèn) o 二一 一j l u l _ l 一牛二一一t 一一 一。i ， - 廠幾t 丁_ | ( a ) ( b ) 圖3 - 1 無(wú)限體內(nèi)一點(diǎn)受集中力p 作用的力學(xué)模型 題，是一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題。根據(jù)量綱分析，應(yīng)力分量表達(dá)式應(yīng)為p 乘以r 、z 等長(zhǎng) 度坐標(biāo)的負(fù)二次冪，因此，從應(yīng)力分量與l o v e 位移函數(shù)之間的關(guān)系“6 ”可見(jiàn)， 仍應(yīng)為一次冪的雙調(diào)和函數(shù)?，F(xiàn)試取 仍= b ( z 2 + r 2 ) “2 ( a ) 式中b 為任意常數(shù)，將( a ) 代入求解有： l曰r z 蚱2 而可 w = 志2 ( 1 傅坐r 型+ 土r + 芻r一) 。 ” ( 3 3 ) 墮主堂焦笙奎笙三皇堡查查堡室壟塾堡望塑堡墮望絲竺塑 鏟而e 嘲學(xué)一等， b 嵫 r 3 妒一志”5 學(xué)r 仃= 一_ i j 一 2 2 ( 1 一2 ) 。 鏟一志b c 半k 一麗嘲丁 + + 可3 r z z j _ ( 3 4 ) 由式( 3 3 ) 和( 3 4 ) 可見(jiàn)，位移分量和應(yīng)力分量在坐標(biāo)原點(diǎn)是奇異的， 而在無(wú)窮遠(yuǎn)處為零。為了確定常數(shù)b ，不妨計(jì)算z = a 兩平面( 圖3 一l ( b ) ) 上 正應(yīng)力的合力，由平衡條件得： p = f 2 刀p ：) 一。一f 2 ( 吒) d r ( b ) ； 將式( 3 - 4 ) 的第三式代入( b ) ，并注意到對(duì)于給定的z ，r d r = r d r ，于是，有： p = 囂昧咖芹砌3 垮卜籌b 由此得 b ：! ! 型鯊( c ) 4 刀豈 將式( c ) 代入式( 3 - 3 ) 和( 3 4 ) ，即得要求的位移分量和應(yīng)力分量： p1 + hr z b r 。麗f i 雨 w = 土8 z r e 等1 【塑型r + 三r + 芻r一“ 一 一p1 + r ( 1 2 t ) z q 5 西高1 下 p1 2 “z 。麗。i 百?？?， 1 盯一= 一一 8 刀1 一“ p1 o 一面。而 ，( 1 2 , u ) z o i 廣 ，( 1 2 q r o 萬(wàn)一 ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) 志 = -，-，j 絲f 一 等塹f 十 + 碩士學(xué)位論文 第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 3 1 3 空間半無(wú)限體表面受法向集中力作用的位移及應(yīng)力的解 設(shè)半無(wú)限體表面受法向集中力p 作用，坐標(biāo)選取如( 圖3 2 ) 所示，求不計(jì)自 重作用時(shí)體內(nèi)應(yīng)力和位移分布情況。這是著名的b o u s s i n e s q 問(wèn)題。這也是軸對(duì) 稱問(wèn)題，按n e u b e r - j i a n k o b e q 通解( 見(jiàn)式3 2 ) 求解出的位移及應(yīng)力分量“”6 ” 分別為： 圖3 - 2 空間半無(wú)限體表面受法向集中力p 作用的力學(xué)模型 驢籌c 暑一警， w = 堅(jiān)2 e 出t r r 【委r + 2 ( 1 一) 】 z 、 o r = 寺卜等+ 號(hào)筍5 互磊【- 可+ 1 百_ 1 曠紫 i z 一熹】 3 p z 3 盯= 一互麗 3 p r z 2 ：71 2 棚5 在直角坐標(biāo)系里，該問(wèn)題的結(jié)果為 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 碩士學(xué)位論文 第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 。：墜堂 - 0 - 2 u ) x + 罷1 2 e z c 。r ( r + z 、r ” v ：坐業(yè)一( 1 - 2 u ) y + 一y z 2 砌r ( r + 捫 r ” w = 籌案+ 2 ( - 刊】2 e 牙r r 2 、 曠嘉謦- 0 - 2 ，) 云一熹十案等 曠一嘉黔卅卻，r 云一雨r + 案等】 3 兒3 。 2 r c r 5 3 p y z 2 ” 2 n r 5 3 p x z 2 。 2 月霞5 ，一一上r 絲一1 1 2 , u ) ( 2 r + z ) 1 ” 2 n r2 。r 3 r ( r + 捫2 1 3 1 4 半無(wú)限體柱狀孔洞內(nèi)一點(diǎn)受集中力作用的位移及應(yīng)力的解 ( 3 9 ) ( 3 一1 0 ) 在半無(wú)限體直徑為2 d 的圓柱狀孔洞內(nèi)受有如( 圖3 - 3 ( a ) ) 所示的集中力p 的 作用，坐標(biāo)選取見(jiàn)( 圖3 - 3 ( b ) ) ，求不計(jì)自重作用時(shí)其體內(nèi)應(yīng)力和位移分布情況。 這屬于半無(wú)限體體內(nèi)一點(diǎn)受集中力作用的情形。 首先，按式( 3 - 3 ) 和( 3 - 4 ) 計(jì)算出半無(wú)限體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移，然 后再確定參數(shù)b 。 為了確定參數(shù)b ，我們計(jì)算z = 口兩平面( 圖3 3 ( a ) ) 上的正應(yīng)力的合力。 圖3 - 3z = 口兩平面上正應(yīng)力的分布圖 霹 碩士學(xué)位論文第三章預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律的理論研究 令麗= ，由平衡條件，得 ：由此得： j i ) 2 l ：2 x r ( ( r ：) 一。d r j 2 丌r ( 口：) 一。d r = 【r 2 萬(wàn)，( 吒) 咖一f 2 z ，( 吒) d r 一f 2 z ，( a ：) 一?？?= 篙小脅吐 = 篙小l f 2 刪味 = 籌小卜等似f