標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常見改進(jìn)算法.doc

一、 粒子群算法概述粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計算技術(shù)(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究 。該算法最初是受到飛鳥集群活動的規(guī)律性啟發(fā)，進(jìn)而利用群體智能建立的一個簡化模型。粒子群算法在對動物集群活動行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO 初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個”極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值pBest。另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。二、 算法原理粒子群算法采用常數(shù)學(xué)習(xí)因子，及慣性權(quán)重，粒子根據(jù)如下的公式更新自己的速度和位置。Vki=kVi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki三、 算法步驟1、 隨機初始化種群中各微粒的位置和速度；2、 評價個粒子的適應(yīng)度，將各粒子的位置和適應(yīng)度儲存在各微粒的pbest（Qbi）中，將所有pbest中適應(yīng)度最優(yōu)的個體的位置和適應(yīng)度存儲在gbest（Qbg）中。3、 更新粒子的速度和位移。Vki=kVi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki4、 對每個微粒，與其前一個最優(yōu)位置比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。5、 比較當(dāng)前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。6、 若滿足停止條件（達(dá)到要求精度或迭代次數(shù)），搜索停止，輸出結(jié)果，否則，返回2。四、 算法改進(jìn)1、 帶壓縮因子的粒子群算法。主要是限定學(xué)習(xí)因子，粒子的更新公式變?yōu)闉椋篤ki=Vi1i+c1r1(QbiQk1i)+c2r2(QbgQk1i)Qki=Qk1i+Vki其中，=22CC24C,其中C=c1+c22、 權(quán)重改進(jìn)的粒子群算法。隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重從最大變化到最小。變化的公式是：=maxt(maxmin)tmax3、 自適應(yīng)權(quán)重法。主要是為了平衡全局搜索和局部搜索能力。權(quán)重的表達(dá)式為：=min(maxmin)(ffmin)favgfminmax,ffavg,ffavg4、 隨機權(quán)重法。=+N(0,1)=min+(maxmin)rang(0,1)5、 變學(xué)習(xí)因子的粒子群算法。(1)、c1=c2=cmaxt(cmaxcmin)tmax(2)、c1=c1,ini+c1,finc1,initmaxc2=c2,ini+c2,finc2,initmax6、二階粒子群算法。Vki=Vi1i+c1r1(Qbi2Qki+Qk1i)+c2r2(Qbg2Qki+Qk1i)Qki=Qk1i+Vki五、 粒子群算法參數(shù)介紹標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，有以下幾個參數(shù)：1、fitness,待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)2、粒子數(shù)目：N3、學(xué)習(xí)因子1：c14、學(xué)習(xí)因子2：c25、慣性權(quán)重：w6、最大迭代系數(shù)：M7、自變量的個數(shù)：D1、finess 是待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如何構(gòu)造函數(shù)是用粒子群算法的前提，構(gòu)造函數(shù)的結(jié)構(gòu)直接決定了計算結(jié)果的好壞，特別是在多目標(biāo)優(yōu)化的問題中。2、學(xué)習(xí)因子一般取2，c1決定著其局部搜尋能力，c2決定著其全局搜尋能力。3、慣性權(quán)重大，便于全局搜索，慣性權(quán)重小，便于局部搜索。4、最大迭代系數(shù)一般取100010000，具體看精度要求。5、自變量的個數(shù)有目標(biāo)函數(shù)決定。學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重是改進(jìn)粒子群算法的關(guān)鍵更新函數(shù)決定了粒子群算法的本質(zhì)能力。function xm,fv = PSO( fitness,N,c1,c2,w,M,D )% fitness,待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)% 粒子數(shù)目：N% 學(xué)習(xí)因子1：c1，一般取2% 學(xué)習(xí)因子2：c2，一般取2% 慣性權(quán)重：w% 最大迭代系數(shù)：M% 自變量的個數(shù)：D% 目標(biāo)函數(shù)取最大值是的自變量值：xm% 目標(biāo)函數(shù)的最小值：fvformat long;vmax=0.2*2*pi;vmin=-0.2*2*pi;xmax=1*pi;xmin=-1*pi;for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N p(i)=fitness(x(i,:); y(i,:)=x(i,:);endpg=x(N,:);for i=1:N-1 if fitness(x(i,:) fitness(pg) pg=x(i,:); endendfor t=1:M for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:)+c2*rand*(pg-x(i,:); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:) p(i) p(i