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26弧長與扇形面積第1課時(shí)弧長基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)弧長公式(l)及其應(yīng)用1已知扇形的圓心角為60,半徑為1,則扇形的弧長為(D)A. B C. D.2已知一弧的半徑為3,弧長為2,則此弧所對的圓心角為(C)A300 B240 C120 D603圓心角為120,弧長為12的扇形半徑為(C)A6 B9 C18 D364(xx黃石)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D為O上一點(diǎn),且ABD30,BO4,則的長為(D)A. B. C2 D.5(教材P78例2變式)如圖,在ABC中,ACB90,ABC30,AB2.將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC,則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為(B)A. B. C. D6如圖所示,小亮坐在秋千上,秋千的繩長OA為2米,秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了60,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,則的長為米(結(jié)果保留)7如圖,已知正方形的邊長為2 cm,以對角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心,2 cm長為半徑畫弧,則所得到的兩條弧長度之和為2_cm.(結(jié)果保留)8如圖,網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,則的長l.9如圖,一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是,繩子AC和BD所在的直線成30角請你測算一下接觸部分的長(結(jié)果保留)解:連接OC,OD,則OCAC,BDOD.又AC與BD的夾角為30,COD150.的長為25(cm)易錯(cuò)點(diǎn)忽視題中條件10如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120,AB長為25 cm,貼紙部分的寬BD為15 cm.若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為350cm2.中檔題11(xx煙臺(tái))如圖,在ABCD中,B70,BC6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則的長為(B)A. B. C. D.12如圖,用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有摩擦,則重物上升了(B)A5 cm B3 cm C2 cm D cm13如圖,在矩形ABCD中,已知AB4,BC3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 018次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是(D)A2 018 B3 024C3 025.5 D3 028.514如圖,圓心角AOB120,弦AB2 cm.(1)求O的半徑r;(2)求劣弧的長(結(jié)果保留)解:(1)過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C,則ACAB cm.AOB120,OAOB,A30.在RtAOC中,rOA2 cm.(2)劣弧的長為 cm.15圖1,2,m分別是邊長均大于2的三角形,四邊形,凸n邊形,分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交,得到3條弧,4條弧,n條弧(1)圖1中3條弧的弧長的和為,圖2中4條弧的弧長的和為2;(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)解:(n2).綜合題16某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來,制造了一個(gè)超大的“不倒翁”小靈對“不倒翁”很感興趣,原來“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的,并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個(gè)重物,再從正中心立起一根桿子,在桿子上做些裝飾,在重力和杠桿的作用下,“不倒翁”就會(huì)左搖右晃,又不會(huì)完全倒下去小靈畫出剖面圖,進(jìn)行細(xì)致研究:圓弧的圓心為點(diǎn)O,過點(diǎn)O的木桿CD長為260 cm,OA,OB為圓弧的半徑,長為90 cm(作為木桿的支架),且OA,OB關(guān)于CD對稱,的長為30 cm.當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B)時(shí),木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少厘米?解:的長為30 cm,OA,OB為圓弧的半徑,長為90 cm,根據(jù)弧長公式l,得30,解得n60.即AOB60,從而BOECOA30.OB90 cm,OE60 cm.DE(17060)cm.DF(9085 )cm.第2課時(shí)扇形的面積基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1扇形的面積1已知扇形的半徑為6 cm,圓心角為120,則這個(gè)扇形的面積是(B)A36 cm2 B12 cm2C9 cm2 D6 cm22如果扇形的圓心角為150,它的面積為240 cm2,那么扇形的半徑為(B)A48 cm B24 cmC12 cm D6 cm3若一個(gè)扇形的面積是12,它的弧長是4,則它的半徑是(D)A3 B4 C5 D64圓心角是60且半徑為2的扇形面積為(結(jié)果保留)5已知扇形的圓心角為150,它所對應(yīng)的弧長為20 cm,則此扇形的半徑是24cm,面積是240cm2.(結(jié)果保留)6如圖所示,在33的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,點(diǎn)O,A,B均為格點(diǎn),則扇形OAB的面積大小是7(xx巴中)如圖所示,以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為2知識(shí)點(diǎn)2與扇形有關(guān)的陰影部分的面積8如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC2,則圖中陰影部分的面積是(A)A. B.2C. D.9(xx湘潭)如圖,在半徑為4的O中,CD是直徑,AB是弦,且CDAB,垂足為E,AOB90,則陰影部分的面積是(D)A44 B24C4 D210(xx重慶A卷)如圖,在矩形ABCD中,AB3,AD2,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是6(結(jié)果保留)11如圖,PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B,APB60,連接AO,BO.(1)所對的圓心角AOB120;(2)若OA3,求陰影部分的面積解:連接OP,則OPAOPBAPB30.在RtOAP中,OA3,AP3.SOPA33.S陰影293.中檔題12(xx德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m213如圖,CD是半圓O的直徑,弦ABCD,且CD6,ADB30,則陰影部分的面積是(B)A B. C3 D614如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,0),ABO是直角三角形,AOB60.現(xiàn)將RtABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到RtABO的位置,則此時(shí)邊OB掃過的面積為15(xx郴州)如圖,AB是O的弦,BC切O于點(diǎn)B,ADBC,垂足為D,OA是O的半徑,且OA3.(1)求證:AB平分OAD;(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn),且AEB60,求扇形OAB的面積(計(jì)算結(jié)果保留)解:(1)證明:連接OB,BC切O于點(diǎn)B,OBBC.ADBC,ADOB.DABOBA.OAOB,OABOBA.DABOAB.AB平分OAD.(2)點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn),且AEB60,AOB2AEB120,扇形OAB的面積為3.16如圖,線段AB與O相切于點(diǎn)C,連接OA,OB,OB交O于點(diǎn)D,已知OAOB6,AB6.(1)求O的半徑;(2)求圖中陰影部分的面積解:(1)連接OC,則OCAB.OAOB,ACBCAB63.在RtAOC中,OC3,O的半徑為3.(2)OCOB,B30,COD60.S扇形OCD.S陰影SRtOBCS扇形OCDOCCB.綜合題17如圖,圓心角都是90的扇形OA
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