3.2.1立體幾何中的向量方法(一)ppt課件.ppt

3.2.1立體幾何中的向量方法（一）,1,共線向量定理:,復(fù)習(xí)：,共面向量定理:,2,思考1：,1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2、在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？,3,O,P,一、點(diǎn)的位置向量,4,二、直線的向量參數(shù)方程,此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點(diǎn)A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn)。,5,除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.,這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn)。,三、平面的法向量,6,平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作，如果，那么向量叫做平面的法向量.,給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.,注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有,7,8,9,因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？,思考2：,10,l,m,11,l,12,13,l,m,14,l,15,16,l,m,l,m,17,l,l,18,19,20,四、平行關(guān)系：,21,五、垂直關(guān)系：,22,鞏固性訓(xùn)練1,1.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.,平行,垂直,平行,23,鞏固性訓(xùn)練2,1.設(shè)分別是平面,的法向量,根據(jù)下列條件,判斷,的位置關(guān)系.,垂直,平行,相交,24,鞏固性訓(xùn)練3,1、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若，則k=；若則k=。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，則m=.,25,例3、用向量法證明：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則