高中高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)提綱.doc

一、集合與邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式.如：;.2、條件為，在討論的時(shí)候不要忘了的情況.3、;；CUA=x|xU但xA.4、AB=AAB=BAB.5、含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集(非空子集)個(gè)數(shù)為2n1;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞（“或”、“且”、“非”)：復(fù)合命題的形式: p或q (同假為假,否則為真);p且q (同真為真, 否則為假); 非p(記”p”,與p真假相反). 7、原命題:若p則q ; 逆命題: 若q則p ; 否命題: 若p則q ； 逆否命題: 若q則p ； 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的.8、注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”.9、若則p是q的充分條件; 若則p是q的必要條件; 若則p是q的充要條件.二、不等式1、aba-b0; aba-bb,cda+cb+d,a-db-c; 3、ab,c0acbc, ab,c0acb0,cd0acbd,; 5、,nN+6、重要不等式： ; ; ,則; ab.求最值: 一正二定三取等，若等號(hào)取不到則用單調(diào)性； 積定和最小,和定積最大.7、證法:比較法（差法）: 作差-變形(分解或通分配方) -定號(hào)，常用來(lái)比較兩式的大小。 綜合法-由因?qū)Ч? 分析法-執(zhí)果索因; 反證法-正難則反。8、ax2+bx+c0(a0)若0,x1x2 , 則解集為x|xx2; 若0,則解集為R ;ax2+bx+c0)若0,x1x2 , 則解集為x|x1xx2; 若0時(shí),Ax+By+C0表示直線的斜右側(cè)區(qū)域; Ax+By+C0同向;0反向)4、非零向量：, .cos=, 在上的投影為 .5、若則P在AOB平分線上; 若,則O為重心.6、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)7、設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),中點(diǎn)公式： ； 三角形重心公式：四、數(shù)列1、an = ，注意驗(yàn)證a1是否包含在an 的公式中.2、 3、 4、首項(xiàng)正的遞減(或首項(xiàng)負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次函數(shù)處理;5、等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比數(shù)列中an= a1 qn-1;當(dāng)q=1,Sn=na1 ; 當(dāng)q1,Sn=;6. 等差數(shù)列中, an=am+ (nm)d, ; 當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數(shù)列中，an=amqn-m; 當(dāng)m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三數(shù)設(shè)為: a-d,a,a+d ; 等比三數(shù)可設(shè)為: a/q,a,aq ；8. 數(shù)列求和時(shí)關(guān)鍵要看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，常用方法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.求通項(xiàng)常用法:公式、迭加、迭乘、構(gòu)造等比,如：an=kan1+b (k0,k1).9. 常用結(jié)論：1） ，2） ， 3）4) ；5) ；五、概率與統(tǒng)計(jì)、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,隨機(jī)事件的定義0P(A)0則正相關(guān), r0) 3、對(duì)數(shù): logaN=bab=N(a0,a1,N0); =N; logaab=b;運(yùn)算法則: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN; 換底公式:. 推論:,4、指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a0,a1)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。名稱圖過(guò)定點(diǎn)定義域值域性質(zhì)y=ax(0,1)RR+a1增; 0a1減y=logax（1,0）R+R同上注意: 已知函數(shù)y=loga(x2+bx+c)定義域?yàn)镽時(shí)，則0時(shí)增函數(shù);a0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)。7、反比例函數(shù):平移 ( 中心為(b,a) )8、函數(shù)是奇函數(shù)：;,9、單調(diào)性: 定義法: x1,x2=a,b,則f(x)在a,b上遞增（減）當(dāng)時(shí)； 導(dǎo)數(shù)法: 函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則為增函數(shù);若,則f(x)遞減; 復(fù)合函數(shù)由同增異減判定,別忘記分析定義域 .10、f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域中含零的奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，(f(0)=0); 判斷奇偶性時(shí)要注意：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱否； 對(duì)于對(duì)數(shù)型函數(shù)用f(x)f(-x)=0;奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同; 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反; 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為；11、若y=f(x)滿足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x)，則f(x) 關(guān)于軸x=a對(duì)稱；若y=f(x)滿足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x)，則f(x) 關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱。12、周期性:y=f(x)滿足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,則2a為周期;若y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),則2a為f(x)的一個(gè)周期;若y=f(x)有兩個(gè)對(duì)稱中心，或有兩條對(duì)稱軸，或一個(gè)中心一條軸，則它有周期，可類比三角函數(shù)記憶。13、圖形變換:y=f(x)y=|f(x)|,把軸上方的圖象保留,軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到上方圖象;y=f(x)y=f(|x|),把軸右邊圖象保留,并將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱得到左方圖象. 14、恒成立問(wèn)題與存在問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來(lái)解決,若能參變分離則分離。一般步驟：分離參數(shù); 求最值; af(x)恒成立af(x)max,; f(x)恒成立af(x)min;存在使得f(x)max ; 存在使得f(x)min;15、y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)幾何意義: k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率。 導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)變化率。 Vs/(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度。16、基本公式: 法則:17、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用: 求切線斜率; 研究單調(diào)性步驟: 分析y=f(x)定義域; 求導(dǎo)數(shù); 解不等式f/(x)0得增區(qū)間; 解不等式f/(x)0)6、直線與圓關(guān)系,常?；癁橄倚木嗯c半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長(zhǎng)問(wèn)題；又:r相離; d=r相切;dr+R兩圓相離; dr+R兩圓相外切; |Rr|db0); 定義: |PF1|+|PF2|=2a2c ； e=,a2=b2+c2 ； 橢圓上距焦點(diǎn)最近距離：a-c， 最遠(yuǎn)距離：a+c;9、雙曲線：方程(a,b0)； 定義: |PF1|-|PF2|=2a2c ； e =,c2=a2+b2 ； 漸近線：或; 焦點(diǎn)到漸近線的距離為b; 10、拋物線：方程y2=2px ； 定義:|PF|=d準(zhǔn) ； 焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-； 焦點(diǎn)弦x1+x2+p; y1y2=p2, x1x2 = 其中A(x1,y1)、B(x2,y2)