簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.ppt

線性規(guī)劃的應(yīng)用,本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo):,利用線性規(guī)劃的知識(shí)解決數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,【舊知復(fù)習(xí)】,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱線性規(guī)劃,一、線性規(guī)劃:,二、線性規(guī)劃問(wèn)題的解法及步驟:,(1)由線性約束條件畫(huà)出可行域,(2)令z=0,再利用平移法找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),(3)求出最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入z中,即得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值,【思維發(fā)展】,想一想什么情況下想到用線性規(guī)劃去解決問(wèn)題呢?,答:求二元函數(shù)z=f(x,y)中,自變量元x,y在一定的條件下的最值問(wèn)題,更進(jìn)一步想一想解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么呢?,答:關(guān)鍵是正確的確定二元函數(shù)z及兩個(gè)自變量元x,y在題中表示的量,【例題選講】,例1已知f(x)=ax2+bx,且-1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,解:f(x)=ax2+bxf(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b-1a-b2,2a+b40.5a3,0b2.5-34a-2b12-3f(-2)12,上面的解法對(duì)嗎?,不對(duì),因?yàn)轭}中a與b是相關(guān)的兩個(gè)變量,這樣,上面的第三步到第四步不等價(jià),擴(kuò)大了a、b的范圍.,因?yàn)槿≈捣秶c最值有關(guān),所以此題可以利用線性規(guī)劃求解,想一想,例1已知f(x)=ax2+bx,且-1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,解:f(x)=ax2+bxf(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,-1a-b2,2a+b4,Z=4a-2b的最值,用圖解法找到最優(yōu)點(diǎn),o,4a-2b=0,A(3,1),(0.5,1.5)B,所以當(dāng)a=3、b=1時(shí),zmax=43-21=10,當(dāng)a=0.5、b=1.5時(shí),zmin=40.5-21.5=-1,所以-1f(-2)10,反思上面的錯(cuò)解,該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求a、b在約束條件下,例2某電腦用戶計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為了60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盤,求不同的選購(gòu)方法有多少種?在上述條件下,兩種商品最多能購(gòu)買多少?gòu)?,解:設(shè)購(gòu)買單片軟件x張,盒裝磁盤y張,一共購(gòu)買z張.則z=x+y，x、y滿足的條件是,X3,Y2,60 x+70y500,X,yN,畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域,0,落在平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)一共7個(gè),它們分別是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),說(shuō)明選購(gòu)方法有7種.,x+y=0,下面用平行法尋找最優(yōu)整點(diǎn),最優(yōu)整點(diǎn)為A(6,2),所以z的最大值是6+2=8,答:不同的選購(gòu)方法有7種,兩種商品一共最多能購(gòu)買8張.,解線性規(guī)劃應(yīng)用題的方法及步驟:,【方法總結(jié)】,(1)審題,確定目標(biāo)函數(shù)并設(shè)出相關(guān)變?cè)?x,y),(2)列出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件,(3)形成線性規(guī)劃模型并解答,(4)回答實(shí)際問(wèn)題,設(shè)-列-解-答,檢索,某車間小組共12人,需配給兩種型號(hào)的機(jī)器,A型機(jī)器需2人操作,每天耗電30千瓦,能生產(chǎn)出4萬(wàn)元的產(chǎn)品;B型機(jī)器需3人操作,每天耗電20千瓦,能生產(chǎn)出3萬(wàn)元的產(chǎn)品.現(xiàn)每天供應(yīng)車間的電不多于130千瓦,怎樣配置兩種型號(hào)的機(jī)器,才能使這個(gè)車間小組每天的產(chǎn)值達(dá)到最大?,【鞏固練習(xí)】,-設(shè)配置A型機(jī)器x臺(tái),B型機(jī)器y臺(tái),-生產(chǎn)產(chǎn)值z(mì)=4x+3y,x、y的約束條件是,-用圖解法找出最優(yōu)整點(diǎn),-A型機(jī)器配3臺(tái),B型機(jī)器配2臺(tái)時(shí),這個(gè)車間小組每