2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文 (IV).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文 (IV) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.下列命題錯(cuò)誤的是()A 命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B 命題“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”C x0且x1，都有x2D “若am2bm2，則ab”的逆命題為真2.已知條件p：x1，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 Da33.命題“x0R，2x010”的否定是()A x0R，2x010B 不存在xR，x32x10C xR，x32x10D xR，x32x104.設(shè)AB是橢圓1(ab0)的長(zhǎng)軸，若把線段AB分為100等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B|的值是()A 98a B 99a C 100a D 101a5.已知雙曲線1(a0，b0)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，則雙曲線的離心率為()A B C D6.過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x23p，則|PQ|等于()A 4p B 5p C 6p D 8p7.設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)8.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()9.已知f(x)2x36x2m (m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A 37 B 29 C 5 D 以上都不對(duì)10.已知直線ykx是曲線yex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()A B C e D e11.曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B C D12.拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF是等邊三角形，則p等于()A 6 B 8 C 4 D 2二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知命題p：x0R，2ax0a0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是_15.過(guò)P(8,3)作雙曲線9x216y2144的弦AB，且P為弦AB的中點(diǎn)，那么直線AB的方程為_(kāi)16.已知函數(shù)f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，則ab等于_三、解答題(共6小題,共70分) 17.已知二次函數(shù)f(x)ax2x，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得命題“x00,1，f(x0)1”是否成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，否則說(shuō)明理由18.如圖所示，已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，F(xiàn)2F1P120，求PF1F2的面積19.已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(，1)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求k的取值范圍20.(1)求過(guò)曲線ysinx上點(diǎn)P且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂直的直線方程(2)已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線yx2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程21.已知點(diǎn)F是拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(0，)滿足線段MF的中點(diǎn)在拋物線C上(1)求拋物線C的方程；(2)若直線MF與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)22.已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.(0,1)14.15.3x2y18016.1817. 解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得命題“x00,1，f(x0)1”成立f(x)1即為ax2x1，當(dāng)x0時(shí)，01恒成立；當(dāng)x(0,1時(shí)，a()2，由1，可得()20，故a0.即存在實(shí)數(shù)a且a0，使得命題“x00,1，f(x0)1”成立18. 解： (1)由已知得c1，|F1F2|2，所以4|PF1|PF2|2a，所以a2.所以b2a2c2413，所以橢圓的方程為1.(2)在PF1F2中，|PF2|2a|PF1|4|PF1|.由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，所以|PF1|.所以|F1F2|PF1|sin 1202.19.解(1)由e，可得，所以a23b2，故雙曲線方程可化為1.將點(diǎn)P(，1)代入雙曲線C的方程，解得b21，所以雙曲線C的方程為y21.(2)聯(lián)立直線與雙曲線方程，(13k2)x26kx90.由題意得，解得1k0時(shí)，h(x)與h(x)的情況如下：所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)1，即0a2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(1)aa2.當(dāng)1，且1，即2a6