2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編2.4函數(shù)的綜合應(yīng)用.doc

高考地理復(fù)習(xí)第二章函數(shù)四函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)闡述】函數(shù)的綜合應(yīng)用【考試要求】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【考題分類】（一）選擇題（共5題）1.（江西卷理12文12）已知函數(shù)2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，()fx與()gx至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(0,2)B(0,8)C(2,8)D(,0)解：當(dāng)0m時(shí)，顯然不成立當(dāng)0m時(shí)，因(0)10f當(dāng)4022bma即04m時(shí)結(jié)論顯然成立；當(dāng)4022bma時(shí)只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可即48m，則08m，選B2.（全國(guó)卷理2文2）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（）解：A根據(jù)汽車加速行駛212sat，勻速行駛svt，減速行駛212sat結(jié)合函數(shù)圖像可知；3.（山東卷理3文3）函數(shù)ylncosx(-2x)2的圖象是stOAstOstOstOBCD高考地理復(fù)習(xí)解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別。lncos()22yxx是偶函數(shù)，可排除B、D，由cos1lncos0xx排除C,選A.4.（陜西卷理11）定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，則(3)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,1(3)(2)(1)412xyfff，再令3,3xy得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6fffff5.（陜西卷文11）定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，則(2)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,2xy得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862fffff（二）填空題（共3題）1.（湖北卷文13）方程223xx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.解：畫出2xy與23yx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程223xx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。2.（上海卷理11）方程x2+2x10的解可視為函數(shù)yx+2的圖像與函數(shù)y1x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk(k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,4xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】(,6)(6,)【解析】方程的根顯然0x，原方程等價(jià)于34xax，原方程的實(shí)根是曲線3yxa與曲線4yx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線3yxa是由曲線3yx向上或向下平移|a個(gè)單位而得到的。若交點(diǎn)(xi,4xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與4yx交點(diǎn)為：(2,2),(2,2)；所以結(jié)合圖象可得：高考地理復(fù)習(xí)330022(,6)(6,)22aaxaxaaxx或；3.（浙江卷理15）已知t為常數(shù)，函數(shù)txxy22在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。解析：本小題主要考查二次函數(shù)問(wèn)題。對(duì)稱軸為1,x下方圖像翻到x軸上方.由區(qū)間0，3上的最大值為2，知max(3)32,yft解得15,t或檢驗(yàn)5t時(shí),(0)52f不符,而1t時(shí)滿足題意.（三）解答題（共3題）1.（廣東卷理19）設(shè)kR，函數(shù)111()11xxfxxx，()()Fxfxkx，xR，試討論函數(shù)()Fx的單調(diào)性【解析】1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)()1,1,21kxxFxkxx對(duì)于1()(1)1Fxkxxx，當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)()Fx在(,1)上是增函數(shù)；當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)()Fx在1(,1)k上是減函數(shù)，在1(1,1)k上是增函數(shù)；對(duì)于1()(1)21Fxkxx，當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)()Fx在1,上是減函數(shù)；當(dāng)0k時(shí)，函數(shù)()Fx在211,14k上是減函數(shù)，在211,4k上是增函數(shù)。2.（江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)2()2()fxxxbxR的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論高考地理復(fù)習(xí)解：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，b）；令220fxxxb，由題意b0且0，解得b1且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF令y0得20xDxF這與22xxb0是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b令x0得2yEy0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C的方程為222(1)0xyxbyb.（）圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)0000(,)(,)xyxyb不依賴于，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為22000002(1)0xyxyby（*）為使（*）式對(duì)所有滿足1(0)bb的b都成立，必須有010y，結(jié)合（*）式得22000020xyxy，解得000211xxyy，或，經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0,1),(2,0)均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)。3.（上海春卷19）已知函數(shù)2()log21xfx.（1）求證：函數(shù)()fx在(,)內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記1()fx為函數(shù)()fx的反函數(shù).若關(guān)于x的方程1()()fxmfx在1,2上有解，求m的取值范圍.證明（1）任取12xx，則11221222221()()log21log21logxxxxfxfx，1212,02121xxxx，11222212101,log02121xx，12()()fxfx，即函數(shù)()fx在(,)內(nèi)單調(diào)遞增.6分高考地理復(fù)習(xí)解（2）12()log21(0)xfxx，9分解法一1()()mfxfx22log21log21xx22212loglog12121xxx，11分當(dāng)12x時(shí)，222123,1521332