2016_2017學(xué)年河北省石家莊市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試習(xí)題理.docx

河北省石家莊市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在實(shí)數(shù)集中，已知集合和集合,則2是的條件充分必要 充分不必要必要不充分既不充分也不必要3中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為 A BC D4已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則5 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到6若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于7設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，且與軸交于兩點(diǎn)，則 8已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則與的夾角為 9已知，則二項(xiàng)式的展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為10設(shè)正三棱錐(底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，分別是的中點(diǎn)，則球的表面積為11如圖，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為412函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是第II卷（非選擇題，共90分）二、非選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 14已知正實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值為 15在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是 16若曲線 與曲線 存在唯一一條公共切線，則a的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題紙上，并寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中,角,對(duì)應(yīng)的邊分別是, 已知()求角A的大小; ()若的面積,求的值18(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明： 19（本小題滿分12分）為了解適齡公務(wù)員對(duì)開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)。（1）完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省婦聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望0050001000013841663510828附：；20（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面,且,點(diǎn)在上（）求證:;（）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值 21橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為若，試判斷是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由22(本小題滿分12分)已知函數(shù)）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（）求的取值范圍；（）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明: 2015級(jí)高二級(jí)部第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題答案一、選擇題二、填空題1318 143 15 _16或. 三、解答題 【17】()由,得, 即,解得 或(舍去).因?yàn)?所以. ()由得. 又,知.由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 18.解:（I）由題設(shè),兩式相減得由于,所以由題設(shè),可得故可得是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,；是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,. 所以. 6分（）， 當(dāng)時(shí). 12分19.（本小題滿分12分）解析：（1） 男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎301545無(wú)意愿生二胎202545總計(jì)504090 由于故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)” . . . .4分（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為,無(wú)意愿的概率為,記事件:這三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互獨(dú)立則答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為. . . .8分（3）可能的取值為012. .12分20.解：()如圖,設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié),則,所以四邊形為平行四邊形,故,又,所以,故,又因?yàn)槠矫?所以,且,所以平面,故有()如圖,以為原點(diǎn),分別以射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè),易得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令得,即.又平面的一個(gè)法向量為,由題知,解得,即,而是平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面與平面所成的角為,則.故直線與平面所成的角的正弦值為. 21【答案】（）；（）.（）為定值.【解析】（）設(shè)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓相交，則其中的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得解得，所以橢圓的方程為 （）因?yàn)榕c橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)為切點(diǎn)，設(shè).設(shè)與聯(lián)立得，由得，所以另解：由題意可知，為橢圓的在點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程，所以，而，代入中得為定值. 22.(本小題滿分12分)解：()依題，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以方程在有兩個(gè)不同根.即，方程在有兩個(gè)不同根.1分（解法一）轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖. 3分可見，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)圖像的直線斜率為，只須. 4分令切點(diǎn)，所以，又，所以，解得，于是， 5分所以. 6分（解法二）轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).又，即時(shí)，時(shí)，2分所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.從而3分又有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在時(shí)，在在時(shí)，所以的草圖如下， 5分可見，要想函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須. 6分（解法三）令，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而（） 2分若，可見在上恒成立，所以在單調(diào)增，此時(shí)不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn). 3分若