2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為-3，則的實(shí)部為（ ）A-1 B1 C3 D52.已知集合，集合，則（ ）A B C D3. 已知數(shù)列滿足，且，則等于（ ）A B23 C12 D11 4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則（ ）AB的圖象關(guān)于對(duì)稱CD的圖象關(guān)于對(duì)稱 5.已知是兩個(gè)數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（ ）A或 B或 C D6.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD0 7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D88.已知，則、的大小排序?yàn)椋?）A B C D9.下邊程序框圖的算法思路是來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖時(shí)，若輸入的分別為16、18，輸出的結(jié)果為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-20 B52 C-192 D-16010.已知是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為（ ）A B C. D11.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，不是常數(shù)函數(shù)，且對(duì)恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D12.已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得，則的最小值為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 中，角的對(duì)邊分別為 若，則 14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，圓與軸相切且與線段相交于點(diǎn).若，則 15.已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.已知單位向量，兩兩的夾角均為 (，且)，若空間向量，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系 (為坐標(biāo)原點(diǎn))下的“仿射”坐標(biāo)，記作，有下列命題：已知，則；已知，其中，均為正數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量，的夾角取得最小值；已知，則；已知，則三棱錐的表面積.其中真命題為 (寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，若，且，求的值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求成立的正整數(shù)的最小值.19.（本小題滿分12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運(yùn)動(dòng)參與”的評(píng)分值（滿分分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立關(guān)于的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為，以頻率為概率，若從這名市民中隨機(jī)抽取人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.（）求，的值；（）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)， 求a的取值范圍； 若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）求的最小值；（2） 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值1-5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD13. 4 14. 2 15. 16.17.（）最小正周期：， 由可解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;6分（）由可得：而所以， 又因?yàn)椋?而，.12分18.（1）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，. 則，所以，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 故. 6分（2）,則 得：.所以由得.由于時(shí)，；時(shí)，.故使成立的正整數(shù)的最小值為.12分19.解：（1）由題，則.則.所以運(yùn)動(dòng)參與關(guān)于的回歸方程是.6分（2）以頻率為概率，從這名市民中隨機(jī)抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題，的可能取值為.則 .分布列如下：數(shù)學(xué)期望或.12分20. 解：（）由切線方程知，當(dāng)時(shí)，.由切線方程知，.6分（）由（）知，.?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減在上的最大值為當(dāng)時(shí) ， 存在，使當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增在上的最大值為或.又，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.?時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.12分21.（1）由題方法1：由于，又，所以，從而，于是為(0,)上的減函數(shù).4分方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)故在時(shí)取得極大值，也即為最大值則由于，所以，于是為(0,)上的減函數(shù)4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）則解得可知，由于，則而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)椋傻?，而，則有，下面再說(shuō)明對(duì)于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故為的減函數(shù)，所以所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.12分22.解：（）的直角坐標(biāo)方程為，可化為 ，的直角坐標(biāo)方程為，可化為 ，從而有，整理得， 當(dāng)或時(shí)，也滿足上式，故直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程為 5分（）由（）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，點(diǎn)到直線