2018版高中數(shù)學(xué)概率2.2超幾何分布課件蘇教版.pptx

2.2超幾何分布,第2章概率,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解超幾何分布的實際背景.2.理解超幾何分布的特征.3.能用超幾何分布這一概率模型解決相關(guān)問題.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點超幾何分布,思考,從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)X的所有可能值是什么？,答案,答案0,1,2.,(2)X的概率分布是什么？,答案,X的概率分布如下表：,超幾何分布(1)概念：一般地，若一個隨機變量X的分布列為P(Xr)其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，則稱X服從超幾何分布.(2)記法：X服從超幾何分布，記為，并將P(Xr)記為H(r；n，M，N).,梳理,XH(n，M，N),(3)含義：在H(r；n，M，N)中，r，n，M，N的含義：,特別提醒：(1)超幾何分布的模型特點超幾何分布中的正品、次品也可以理解為黑、白，男、女等有明顯差異的兩部分.超幾何分布中“Xk”的含義是“取出的n件產(chǎn)品中恰好有k件次品”.(2)超幾何分布的特征超幾何分布的抽取是不放回的.超幾何分布本質(zhì)上還是這一事件在該隨機試驗中發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比.,題型探究,例1從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.,解設(shè)摸出的紅球個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N25，M10，n5.由于摸出5個球，得7分，僅有兩個紅球的可能，那么恰好得7分的概率為,解答,類型一超幾何分布求概率,即恰好得7分的概率約為0.385.,解答此類問題的關(guān)鍵是先分析隨機變量是否滿足超幾何分布.若滿足，則直接利用公式解決；若不滿足，則應(yīng)借助相應(yīng)概率公式求解.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1在元旦晚會上，數(shù)學(xué)老師設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，從中任意摸出5個球，至少摸到3個紅球中獎，求中獎的概率.(結(jié)果保留兩位小數(shù)),解設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N30，M10，n5.于是中獎的概率為P(X3)P(X3)P(X4)P(X5),解答,例2一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有3個，編號為1,2,3；黑球有2個，編號為1,2；白球有1個，編號為1.現(xiàn)從袋中一次隨機抽取3個球.(1)求取出的3個球的顏色都不相同的概率；,類型二超幾何分布求概率分布,解答,(2)記取得1號球的個數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布.,解由題意知，X0,1,2,3.,解答,所以X的概率分布為,引申探究在本例條件下，若記取到白球的個數(shù)為隨機變量，求隨機變量的概率分布.,解由題意可知0,1，服從兩點分布.,解答,超幾何分布的求解步驟(1)辨模型：結(jié)合實際情景分析所求概率分布問題是否具有明顯的兩部分組成，如“男生、女生”，“正品、次品”“優(yōu)劣”等，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分.具有該特征的概率模型為超幾何分布模型.(2)算概率：可以直接借助公式P(Xr)求解，也可以利用排列組合及概率的知識求解，需注意借助公式求解時應(yīng)理解參數(shù)M，N，n，r的含義.(3)列分布表：把求得的概率值通過表格表示出來.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動.若隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，求X的概率分布及P(X2).,解答,解由題意分析可知，隨機變量X服從超幾何分布，其中N8，M3，n3.,故隨機變量X的概率分布如下表：,例3在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件.求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的概率分布；,類型三超幾何分布的綜合應(yīng)用,解答,所以隨機變量X的概率分布如下表：,(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.,解答,解設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，,識別超幾何分布的三大標(biāo)準(zhǔn)(1)總數(shù)為N件的物品只分為兩類：M(MN)件甲類(或次品)，NM件乙類(或正品).(2)從N件物品中行取n(nN)件物品必須采用不放回抽樣.(3)隨機變量X表示從N件物品中任取n(nN)件物品，其中所含甲類物品(或次品)的件數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；,解答,解“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，,(2)隨機變量X的概率分布；,解答,解由題意知，X所有可能的取值為2,3,4,5.,所以隨機變量X的概率分布如下表：,(3)計算介于20分到40分之間的概率.,解答,解“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.盒中有4個白球，5個紅球，從中任取3個球，則取出1個白球和2個紅球的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析設(shè)隨機變量X為抽到白球的個數(shù)，X服從超幾何分布，,2.有10位同學(xué)，其中男生6位，女生4位，從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽.用X表示女生人數(shù)，則概率P(X2)_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析P(X2)P(X1)P(X2)P(X0),3.從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析設(shè)所選女生數(shù)為隨機變量X，則X服從超幾何分布，,4.從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)，記最大的數(shù)為，則P(4)_.,答案,2,3,4,5,1,解析,5.一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5；另一個盒子里也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x，再從另一個盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量xy，求的概率分布.,解答,2,3,4,5,1,解依題意，的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.,2,3,4,5,1,所以的概率分布為,規(guī)律與方法,1.超幾何分布的判斷判斷隨機變量是否服從超幾何分布，可以從以下兩個方面判斷：一是超幾何分布描述的是不放回抽樣問題；二