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浙江省嚴(yán)州中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)卷(文)命題人:沈利英 校做人:魏六八一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )A B C D2、“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D4、已知,是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )A若,則 B若,則C若,則 D若,則5、為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位6、已知函數(shù),若存在非零實(shí)數(shù),使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D7、已知實(shí)數(shù),滿足,若的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D8、已知、分別是雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn),且是拋物線()的焦點(diǎn),雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)是若線段的中垂線恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率是( )A B C D二、填空題(本大題共7小題,第9-12題,每小題6分,第13-15題,每小題4分,共36分)9、已知全集為,集合,則 ; ; 10、若函數(shù),則的最小正周期為 ; 11、已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 ;表面積為 12、如圖,在四棱錐中,平面,則異面直線與所成角的大小為 ;直線與平面所成角的正弦值為 13、已知兩圓與,動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 14、在中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(含,兩個(gè)端點(diǎn))若(,),則的取值范圍是 15、若函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù) 三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16、(本小題滿分15分)在中,角,的對(duì)邊分別為,且求角;求的取值范圍17(本題滿分15分)如圖,在四面休ABCD中,已知ABD=CBD=60,AB=BC=2,() 求證:ACBD;()若平面ABD平面CBD,且BD=,求二面角CADB的余弦值。18、(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)(,)若,且不等式對(duì)恒成立,求函數(shù)的解析式;若,且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍19、(本小題滿分15分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和記為,對(duì)任意正整數(shù)滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20、(本小題滿分14分)已知拋物線和直線,直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)記的面積為,求的取值范圍;設(shè),求的值高三數(shù)學(xué)卷(文)參考答案一、 選擇題(本大題共有8小題,每小題5分,共40分)題號(hào)12345678答案CACCDBDB二、填空題(本大題共7小題,第912題,每題6分,第1315題每題4分,共36分)9、, , 10、, 11、 , 12、, 13、 14、 15、三、解答題(本大題共5小題,共74分)16解:()由得, 2分化簡(jiǎn)得:即, 所以 5分故 7分() 8分=, 9分=, 11分=, 13分由可知 ,所以, 14分故故所以 15分17(本題滿分15分)(I)證明(方法一):, 2分取的中點(diǎn),連結(jié),則,3分又, 4分平面,平面,平面, 5分 6分(方法二):過(guò)作于點(diǎn)連接1分, 3分又,4分平面,平面,平面5分又平面,6分(方法三):2分 3分4分,5分6分(II)解:過(guò)作于點(diǎn)則平面,又平面平面,平面平面,平面 8分過(guò)做于點(diǎn),連接 9分平面,又,平面,10分為二面角的平面角 11分連接, , 12分 13分,14分二面角的余弦值為15分18解:()因?yàn)?,所以?3分因?yàn)楫?dāng),都有,所以有, 6分即,所以; 7分()解法1:因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn),且,所以有 11分(圖正確,答案錯(cuò)誤,扣2分)通過(guò)線性規(guī)劃可得. 15分(若答案為,則扣1分)解法2:設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別,所以,9分不妨設(shè), 11分因?yàn)椋遥?13分所以,所以. 15分(若答案為,則扣1分)19. 解:()當(dāng)時(shí),解得:2分 當(dāng)時(shí),兩式相減得:,即,5分所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以;7分(), 9分不等式等價(jià)于,令,10分則, 12分所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;即的最大值為; 14分所以,. 15分20. 解:()顯然直線斜率存在,且,設(shè)直線方程,1分設(shè),聯(lián)立方程得,得, 3分所以 4分5分所以6分7分另解:() 顯
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