高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《集合》理.ppt

理數(shù) 課標(biāo)版,第一節(jié) 集合,1.元素與集合 (1)集合元素的特性: 確定性 、 互異性 、無(wú)序性. (2)元素與集合的關(guān)系:若a屬于集合A,記作 aA ;若b不屬于集合 A,記作 bA .,教材研讀,(3)集合的表示方法: 列舉法 、 描述法 、圖示法. (4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運(yùn)算,4.集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): A=A;AA=A;AB=BA;AB=A BA . 交集的性質(zhì): A=;AA=A;AB=BA;AB=A AB . 補(bǔ)集的性質(zhì): A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1. () (2)若x2,1=0,1,則x=0,1. () (3)x|x1=t|t1. () (4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)恒成立. () (5)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)真子集. (),1.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,則AB= ( ) A.0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2 答案 C 由題意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,選C.,2.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ, 則AB= ( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 答案 C 由(x+1)(x-2)0-1x2,又xZ, B=0,1,AB=0,1,2,3.故選C.,3.設(shè)集合A=x|x2-160,B=x|3x-78-2x,則AB= ( ) A.x|-4x4 B.x|-4x4 C.x|3x4 D.x|3x4 答案 C 由已知易得A=x|-4x4,B=x|x3,所以AB=x|3x4.,4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,則x= . 答案 -1 解析 由題意,得 或 解得x=-1.,5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為 . 答案 7,解析 U=0,1,2,3,UA=2,A=0,1,3,集合A的真子集的個(gè)數(shù) 為23-1=7.,考點(diǎn)一 元素與集合 典例1 (1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的 元素個(gè)數(shù)為 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知a,bR,若 =a2,a+b,0,則a2 017+b2 017為( ) A.1 B.0 C.-1 D.1 答案 (1)B (2)C 解析 (1)因?yàn)榧螹中的元素x=a+b,aA,bB,所以當(dāng)b=4,a=1,2,3時(shí),x =5,6,7. 當(dāng)b=5,a=1,2,3時(shí),x=6,7,8.,考點(diǎn)突破,由集合元素的互異性,可知x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4個(gè)元素. (2)由已知得a0,則 =0, 所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1, 又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應(yīng)舍去. 因此a=-1,故a2 017+b2 017=(-1)2 017+02 017=-1.,規(guī)律總結(jié) 與集合中的元素有關(guān)的問(wèn)題的求解策略 (1)確定集合中的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. (2)看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù),要注意檢 驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性.,1-1 (2017黑龍江雞西一中月考)已知A=x|x=3k-1,kZ,則下列表示正 確的是 ( ) A.-1A B.-11A C.3k2-1A D.-34A 答案 C k=0時(shí),x=-1, 所以-1A,所以A錯(cuò)誤; 令-11=3k-1,則k=- Z, 所以-11A,所以B錯(cuò)誤; 令-34=3k-1,則k=-11, 所以-34A,所以D錯(cuò)誤; 因?yàn)閗Z,所以k2N,則3k2-1A,所以C正確.,1-2 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,則a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 答案 A 集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,即ax2+ax+1=0 只有一個(gè)解,當(dāng)a0時(shí),=a2-4a=0, 解之得a=0(舍)或a=4. 又當(dāng)a=0時(shí),A=,不合題意, a=4.,1-3 已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為 . 答案 - 解析 因?yàn)?A,所以m+2=3或2m2+m=3. 當(dāng)m+2=3,即m=1時(shí),2m2+m=3, 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3, 所以m=1不符合題意,舍去; 當(dāng)2m2+m=3時(shí),解得m=- (m=1舍去), 此時(shí)m+2= 3,符合題意. 所以m=- .,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 典例2 (1)已知集合A=x|y= ,xR,B=x|x=m2,mA,則 ( ) A.AB B.BA C.AB D.BA (2)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實(shí)數(shù)m的 取值范圍為 . 答案 (1)B (2)(-,3 解析 (1)由題意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0x1, BA,故選B. (2)BA,若B=,則2m-1m+1,此時(shí)m2.,若B,則 解得2m3. 由可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m3.,方法技巧 集合間基本關(guān)系的兩種判定方法和一個(gè)關(guān)鍵 2-1 已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16,答案 A A=x|-1x3,xN*=1,2,3,其真子集有:,1,2,3, 1,2,1,3,2,3,共7個(gè).或因?yàn)榧螦中有3個(gè)元素,所以其真子集的個(gè) 數(shù)為23-1=7.,變式2-2 在本例(2)中,若AB,求m的取值范圍. 解析 若AB,則 即 所以m的取值范圍為.,變式2-3 在本例(2)中,若將集合A改換為A=x|x5,求m的取值 范圍. 解析 BA, 當(dāng)B=時(shí),2m-14. 綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,2)(4,+).,考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 典例3 (1)(2016課標(biāo)全國(guó),1,5分)設(shè)集合A=x|x2-4x+3 0,則AB= ( ) A. B. C. D. (2)(2016山東,1,5分)設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,則 U (AB)= ( ) A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 答案 (1)D (2)A 解析 (1)易知A=(1,3),B= ,AB= .故選D. (2)AB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故選A.,易錯(cuò)警示 解決集合運(yùn)算問(wèn)題需注意以下三點(diǎn): (1)看元素組成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是 解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提. (2)看集合能否化簡(jiǎn),集合能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn),再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可 使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,易于求解. (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,3-1 已知全集U=Z,P=-2,-1,1,2,Q=x|x2-3x+2=0,則圖中陰影部分表 示的集合為 ( ) A.-1,-2 B.1,2 C.-2,1 D.-1,2 答案 A 易知所求集合為P(UQ),Q=1,2,P(UQ)=-1,-2,故選A.,3-2 (2016?？谡{(diào)研測(cè)試)設(shè)全集U=R,集合A=x|7-6x0,集合B=x|y= lg(x+2),則(UA)B等于 ( ) A. B. C. D. 答案 A 依題意得A= ,UA= ;B=x|x+20=x|x -2,因此(UA)B= ,選A.,3-3 (2016河南六市第一次聯(lián)考)已知集合A=x|x2-3x