2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（含解析）北師大版必修5.docx

課時(shí)分層作業(yè)(五)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S420，S24，則公差d為()A2B3C6D7B由得解得2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1010，數(shù)列前10項(xiàng)和S1070，則公差d()ABC DD由S10，得705(a110)，解得a14，所以d，故選D.3在等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于()A160B180C200D220B(a1a2a3)(a18a19a20)(24)7854，又a1a20a2a19a3a18，則3(a1a20)54，所以a1a2018.則S201018180.4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A. B.C. D.A由題意S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差數(shù)列.不妨設(shè)S31，S63，則S6S32，所以S9S63，故S96，S12S94，故S1210，.5在等差數(shù)列an中，a129，S10S20，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最大值為()AS15BS16CS15或S16DS17Aa129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2.Sn29n(2)n230n(n15)2225.當(dāng)n15時(shí)，Sn取得最大值二、填空題6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6S55S35，則a4_.設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由6S55S35，得3(a13d)1，所以a4.7已知等差數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)和，S48，S1220，則S8_.因?yàn)镾4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列，所以2(S8S4)S4S12S8，即2(S88)820S8，解得S8.8某漁業(yè)公司年初購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要維修費(fèi)12萬(wàn)元，從第二年起維修費(fèi)比上一年增加4萬(wàn)元，則前10年維修費(fèi)總和為_萬(wàn)元300由題意，從第二年起維修費(fèi)比上一年增加4萬(wàn)元，即每年的維修費(fèi)成等差數(shù)列設(shè)從第二年起，每年的維修費(fèi)構(gòu)成的等差數(shù)列為an，則an124(n1)4n8，S1010121094300(萬(wàn)元)三、解答題9在等差數(shù)列an中(1)a1105，an994，d7，求Sn；(2)d2，an11，Sn35，求a1和n.解(1)d7，解得n128.Sn70 336.(2)由得解方程組得或10.某倉(cāng)庫(kù)有同一型號(hào)的圓鋼600根，堆放成如圖所示的形狀，從第二層開始，每一層比下面一層少放一根，而第一層至少要比第二層少一根，要使堆垛的占地面積最小(即最下面一層根數(shù)最少)，則最下面一層放幾根？共堆了多少層？解設(shè)最下面一層放n根，則最多可堆n層，則123n600，所以n2n1 2000，記(n)n2n1 200，因?yàn)楫?dāng)nN時(shí)，(n)單調(diào)遞增，而(35)600，(34)100，所以n35，因此最下面一層最少放35根因?yàn)?2335630，所以最多可堆放630根，必須去掉上面30根，去掉頂上7層，共123728根，再去掉頂上第8層的2根，剩下的600根共堆了28層能力提升練1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A1B1C2 DA1.2等差數(shù)列an的前四項(xiàng)之和為124，后四項(xiàng)之和為156，各項(xiàng)和為210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A5B6C7D8B由題意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.又S70210，n6.3一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)的項(xiàng)的和與奇數(shù)的項(xiàng)的和之比為3227，則公差d_.5S12354，S奇354162，S偶354192，S偶S奇306d，d5.4等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.10法一：S9S4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)130，得k10.法二：S9S4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，從而a4a102a70，所以k10.5設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.解設(shè)等差數(shù)列an的