正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2019/10/17,函 數(shù) y=Asin(x+)的圖象,2019/10/17,物理背景,在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）.,2019/10/17,函數(shù)yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一個振動量時，,A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；,往復(fù)一次所需的時間 ，稱為這個振動的周期；,2019/10/17,單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ，稱為振動的頻率；,稱為相位；x=0時的相位稱為初相。,2019/10/17,在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：,最高點：,最低點：,與x軸的交點：,在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù) 數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。,知識回顧:,2019/10/17,x,例1 作函數(shù) 及 的圖象。,解：1.列表,新課講解:,2019/10/17,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描點、作圖：,周期相同,2019/10/17,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2019/10/17,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象,2019/10/17, 函數(shù)y=Asinx (A 0且A1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng)A1時)或縮短(當(dāng)0A1時) 到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域為-A,A，最大值 為A，最小值為-A.,結(jié)論一,2019/10/17,1. 列表：,例2 作函數(shù) 及 的圖象。,x,2. 描點：,y=sin2x,y=sinx,連線:,2019/10/17,1. 列表：,2. 描點 作圖：,y=sinx,2019/10/17,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,2019/10/17,y=sin x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。 y=sin 2x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）。,二、函數(shù)y=sinx(0)的圖象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,2019/10/17,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)01時) 到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變) 而得到的。,練習(xí)：作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖 ：,結(jié)論二,2019/10/17,2019/10/17,例3 作函數(shù) 及 的圖象。,作圖,2019/10/17,三、函數(shù)y=sin(x+)圖象,函數(shù)y=sin(x+) 的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有的點向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0時)平移|個單位而得到的。,結(jié)論三,2019/10/17,例4 作函數(shù) 及 的圖象。,作圖,y=sin2x,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,2019/10/17,結(jié)論四?,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,思考：函數(shù) 與 的圖像有何關(guān)系？,2019/10/17,2019/10/17,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,2019/10/17,yAsin(x)的各種變化方