2019年最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷.doc

_九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列車標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2一元二次方程x2=x的根是（）Ax=1Bx=0Cx1=x2Dx1=0，x2=13對(duì)于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD5某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的100元降到了64元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A100（1+x）2=64B64（1+x）2=100C64（1x）2=100D100（1x）2=646將拋物線y=x2沿y軸向上平移一個(gè)單位后得到的新拋物線的解析式為（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x217已知拋物線y=x2x2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2016的值為（）A2015B2016C2017D20188半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2B R2C R2D R2975的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A6cmB7cmC8cmD9cm10如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則BBC的度數(shù)是（）A35B40C45D50二、填空題（每小題3分，共24分）11方程x2=x的根是_12二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_13已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_14如圖，O的直徑CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)15已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的解為x1=_，x2=316如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）17如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是_18如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)是_三、解答題（第19題12分，第20題10分，共計(jì)22分）19解方程：（1）x28x+1=0（配方法） （2）（2x+1）24x2=020如圖，將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得四邊形ABCD（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形ABCD；（2）寫出A、B、C、D的坐標(biāo)；（3）若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積四、解答題21如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，O為內(nèi)切圓，E、F為切點(diǎn)（1）試猜DO與AO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AO=4cm，DO=3cm，求O的面積五、解答題（第22題12分，第23題12分，共計(jì)24分）22如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；（2）確定a的值；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是P，試求PAB的面積23興隆鎮(zhèn)某養(yǎng)雞專業(yè)戶準(zhǔn)備建造如圖所示的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在養(yǎng)雞場(chǎng)內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的走道，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的走道，當(dāng)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，雞籠區(qū)域面積是288m2？六、解答題24一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是_（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率七、解答題25如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的O上，過(guò)點(diǎn)C作ACBD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知CDB=OBD=30（1）求證：AC是O的切線；（2）求弦BD的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積八、解答題26如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，B（3，5），拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得ACF的面積等于5，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M（4，k）在拋物線上，連接CM，求出在坐標(biāo)軸的點(diǎn)P，使得PCM是以PCM為頂角以CM為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列車標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2一元二次方程x2=x的根是（）Ax=1Bx=0Cx1=x2Dx1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后左邊因式分解即可得【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=1，故選：D3對(duì)于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)故選：C4一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為故選：A5某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的100元降到了64元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A100（1+x）2=64B64（1+x）2=100C64（1x）2=100D100（1x）2=64【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則等量關(guān)系為：原價(jià)（1x）2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，100（1x）2=64故選D6將拋物線y=x2沿y軸向上平移一個(gè)單位后得到的新拋物線的解析式為（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【解答】解：將拋物線y=x2沿y軸向上平移一個(gè)單位后得到的新拋物線的解析式為y=x2+1，故選C7已知拋物線y=x2x2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2016的值為（）A2015B2016C2017D2018【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接利用拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出m2m=2，即可得出答案【解答】解：拋物線y=x2x2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），m2m2=0，m2m=2，m2m+2016=2+2016=2018故選：D8半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2B R2C R2D R2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】利用正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形【解答】解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長(zhǎng)是R，因而面積是=，因而正六邊形的面積是6=R2故選：C975的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=，將n=75，L=2.5，代入即可求得半徑長(zhǎng)【解答】解：75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，由L=，2.5=，解得：r=6，故選：A10如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則BBC的度數(shù)是（）A35B40C45D50【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先在ABB中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理求得ABB的度數(shù)，然后在直角BBC中利用三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：AB=AB，ABB=ABB=55，在直角BBC中，BBC=9055=35故選A二、填空題（每小題3分，共24分）11方程x2=x的根是x1=0，x2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x）=0，可得x=0或x=0，解得：x1=0，x2=故答案為：x1=0，x2=12二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，2）故答案為：（ 1，2）13已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=1，則方程的另一個(gè)根為1故答案為：114如圖，O的直徑CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，則AB的長(zhǎng)為8【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，求得OA和OM的長(zhǎng)，在直角OAM中利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB=2AM即可求解【解答】解：連接OA則OA=OC=CD=5則OM=OCCM=53=3在直角OAM中，AM=4ABCD于M，AB=2AM=8故答案是：815已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的解為x1=1，x2=3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x的值【解答】解：關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的解為x1=1，x2=3故答案是：116如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是16（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C，連結(jié)OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解【解答】解：設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C，連結(jié)OC，OBAB與小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=8=4圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16故答案為：1617如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先此題需要兩步完成，直接運(yùn)用樹(shù)狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：列表如下：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的有8種，所以兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率=，故答案為：18如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形【分析】連接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)定義求解【解答】解：連接CH四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到正方形EFCG，F(xiàn)=D=90，CFH與CDH都是直角三角形，在RtCFH與RtCDH中，CFHCDH（HL）DCH=DCF=（9030）=30在RtCDH中，CD=3，DH=tanDCHCD=故答案為：三、解答題（第19題12分，第20題10分，共計(jì)22分）19解方程：（1）x28x+1=0（配方法）（2）（2x+1）24x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先利用配方法得到（x4）2=15，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先變形為（2x+1）22（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）移項(xiàng)得 x28x=1，配方得 x28x+42=1+42，（x4）2=15，x4=，即x1=4+ x2=4；（2）（2x+1）22（2x+1）=0，（2x+1）（2x1）=0，2x+1=0或2x1=0所以解得x1= x2=20如圖，將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得四邊形ABCD（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形ABCD；（2）寫出A、B、C、D的坐標(biāo)；（3）若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A、B、C、D的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周四個(gè)小直角三角形和一個(gè)小正方形的面積，列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）四邊形ABCD如圖所示；（2）A（2，1）、B（2，2）、C（1，2）、D（1，1）；（3）S四邊形ABCD=441414121211，=1622111，=167，=9四、解答題21如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，O為內(nèi)切圓，E、F為切點(diǎn)（1）試猜DO與AO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AO=4cm，DO=3cm，求O的面積【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；梯形【分析】（1）由O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，易得DE和DF是O的兩條切線，即可得ADO+DAO=（ADC+DAB），又由ABCD，可得ADO+DAO=90，繼而證得結(jié)論；（2）由AO=4cm，DO=3cm，可求得AD的長(zhǎng)，繼而求得EO的長(zhǎng)，則可求得答案【解答】解：（1）AODO理由：O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，DE和DF是O的兩條切線，ADO=CDO=ADC同理可得：DAO=DABADO+DAO=（ADC+DAB），ABCD，ADC+DAB=180，ADO+DAO=180=90，AOD=180（ADO+DAO）=90，AODO；（2）DO=3cm AO=4cm，AOD=90AD=5 cm，在RtAOD中，EOAD，ADEO=DOAO，即5 EO=34，解得EO=cm，SO=EO2= （）2=五、解答題（第22題12分，第23題12分，共計(jì)24分）22如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；（2）確定a的值；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是P，試求PAB的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）由圖象可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，由解析式可求得拋物線的對(duì)稱軸方程，利用圖象的對(duì)稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值；（3）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得AB的值，則可求得PAB的面積【解答】解：（1）由圖象可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y=a（x+1）2+2，拋物線對(duì)稱軸方程為x=1，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（3，0）；（1，0）；（2）將（1，0）代入y=a（x+1）2+2，可得0=4a+2，解得a=；（3）y=a（x+1）2+2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），A（3，0），B（1，0），AB=XBXA=1（3）=4，SPAB=42=423興隆鎮(zhèn)某養(yǎng)雞專業(yè)戶準(zhǔn)備建造如圖所示的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在養(yǎng)雞場(chǎng)內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的走道，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的走道，當(dāng)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，雞籠區(qū)域面積是288m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】等量關(guān)系為：（雞場(chǎng)的長(zhǎng)4）（雞場(chǎng)的寬2）=288，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可【解答】解：設(shè)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm（2x4）（x2）=288，（x14）（x+10）=0，解得x=14，或x=10（不合題意，舍去）2x=28答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)為28m，寬為14m六、解答題24一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖可知，P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12種情況，（3）共有12種可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+5的圖象上的有4種，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率=七、解答題25如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的O上，過(guò)點(diǎn)C作ACBD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知CDB=OBD=30（1）求證：AC是O的切線；（2）求弦BD的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接OC，OC交BD于E，由CDB=OBD可知，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，則A=D=30，由圓周角定理可知COB=2D=60，由內(nèi)角和定理可求OCA=90，證明切線；（2）利用（1）中的切線的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形來(lái)求BD的長(zhǎng)度；（3）證明OEBCED，將陰影部分面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求扇形OBC的面積【解答】（1）證明：連接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC又OC是O的半徑，AC是O的切線；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3，BD=2BE=6；（3）解：易證OEBCED，S陰影=S扇形BOCS陰影=6答：陰影部