八年級數(shù)學期末考試題.doc

2015-2016學年湖北省黃岡市區(qū)學校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共27分，每小題3分在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的請將正確選項前的字母填在題后的括號里）1計算2x3x2的結(jié)果是（）A2xB2x5C2x6Dx52下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx14一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或175如圖，下列條件不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D6若=，則的值為（）A1BCD7如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D458某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =9如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題10計算（3a2b3）2的結(jié)果是11當1x2，化簡+的值是12如圖，C、D點在BE上，1=2，BD=EC請補充一個條件：，使ABCFED13x2+kx+9是完全平方式，則k=14分解因式：9x318x2+9x=15如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為16如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式17如圖，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點F，則DF的長為三、解答題（共69分）18（1）化簡：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1）2=819（7分）解方程：20如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ABED，ACFD求證：AB=DE21先化簡，再求值：（x2），其中x=322如圖，ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（3，2），C點坐標為（3，1）（1）在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（不寫畫法），并寫出點A，B，C的坐標（2）求ABC的面積23如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OEOD，求證：OE=OD24今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？2015-2016學年湖北省黃岡市區(qū)學校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共27分，每小題3分在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的請將正確選項前的字母填在題后的括號里）1計算2x3x2的結(jié)果是（）A2xB2x5C2x6Dx5【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答【解答】解：2x3x2=2x5故選B【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選D【點評】掌握軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】分式有意義的條件【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故選：A【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零4一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長【解答】解：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選：A【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論5如圖，下列條件不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D【考點】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；C、在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；D、具備條件AB=DC，BC=BC，A=D不能推出ABCDCB，故本選項正確故選D【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6若=，則的值為（）A1BCD【考點】比例的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解： =，=故選D【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)7如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D45【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故選：B【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系8某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】銷售問題【分析】設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可【解答】解：設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得， =故選：D【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程9如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C【點評】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置二、填空題10計算（3a2b3）2的結(jié)果是9a4b6【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】首先利用積的乘方和冪的乘方進行計算，再加上括號前面的負號即可【解答】解：原式=9a4b6，故答案為：9a4b6【點評】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘11當1x2，化簡+的值是2【考點】約分【分析】根據(jù)絕對值的定義，再根據(jù)已知條件，化簡式子即可得出結(jié)果【解答】解：因為1x2，所以+=，故答案為：2【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地化簡式子，比較簡單12如圖，C、D點在BE上，1=2，BD=EC請補充一個條件：AC=DF，使ABCFED【考點】全等三角形的判定【分析】條件是AC=DF，求出BC=DE，根據(jù)SAS推出即可【解答】解：條件是AC=DF，理由是：BD=CE，BDCD=CECD，BC=DE，在ABC和FED中，ABCFED（SAS），故答案為：AC=DF【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS此題是一道開放型的題目，答案不唯一13x2+kx+9是完全平方式，則k=6【考點】完全平方式【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=6【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=6【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解14分解因式：9x318x2+9x=9x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式9x，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案為：9x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為2【考點】含30度角的直角三角形【專題】計算題【分析】過P作PE垂直與OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得COP=CPO，又ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的長【解答】解：過P作PEOB，交OB與點E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP為OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，則PD=PE=2故答案為：2【點評】此題考查了含30角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵同時注意輔助線的作法16如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式a2b2=（a+b）（ab）【考點】平方差公式的幾何背景【專題】計算題；壓軸題【分析】左圖中陰影部分的面積是a2b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根據(jù)面積相等即可解答【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點F，則DF的長為5.5【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出B=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【解答】解：AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分線，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F(xiàn)=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=9060=30，AD=AB=11=5.5，DF=5.5故答案為：5.5【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共69分）18（2015秋黃岡校級期末）（1）化簡：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x1）（3x+1）2=8【考點】平方差公式；多項式乘多項式；解一元一次方程【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可求解；（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類項得到6x2=8，再解一元一次方程即可求解【解答】解：（1）原式=x2y2（2x2+5xy3y2）=x25xy+2y2；（2）去括號，得9x21（9x2+6x+1）=8，9x219x26x1=8，合并，得6x2=8，解得x=1【點評】本題考查了平方差公式，多項式乘多項式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化19解方程：【考點】解分式方程【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進行檢驗即可【解答】解： =1+，2x=x2+1，x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，則原方程的解是x=1【點評】此題考查了解分式方程，用到的知識點是解分式方程的步驟：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗20如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ABED，ACFD求證：AB=DE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由于BF=CE，利用等式性質(zhì)可證BC=EF，而ABED，ACFD，利用平行線的性質(zhì)可得B=E，ACB=DFE，從而利用ASA可證ABCDEF，進而可得AB=DE【解答】證明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即BC=EF，ABED，B=E，ACFD，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF，AB=DE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意先證明ASA所需要的三個條件21先化簡，再求值：（x2），其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=3代入進行計算即可【解答】解：原式=當x=3時，原式=1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助22如圖，ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（3，2），C點坐標為（3，1）（1）在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（不寫畫法），并寫出點A，B，C的坐標（2）求ABC的面積【考點】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解【解答】解：（1）如圖，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）SABC=66566313，=361591，=10【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵23如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OEOD，求證：OE=OD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】證明題【分析】連接AO，證明BEOADO即可【解答】證明：如圖，連接AO，BAC=90，AB=AC，O為BC的中點，AO=BO，OAD=B=45，AOBO，OEOD，AOE+BOE=AOE+AOD=90，在AOD和BOE中AODBOE，OE=OD【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS