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一、重點與難點,二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第四章 隨機變量的數(shù)字特征 習 題 課,一、重點與難點,1.重點,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和計算,2.難點,數(shù)字特征的計算,方差的性質(zhì)和計算,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和計算,二、主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)期望,方 差,離散型,連續(xù)型,性 質(zhì),協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望,定 義,計 算,性 質(zhì),隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,定 義,協(xié)方差的性質(zhì),相關(guān)系數(shù)定理,離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,則有,則有,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),1. 設(shè)C是常數(shù), 則有,2. 設(shè)X是一個隨機變量, C是常數(shù), 則有,3. 設(shè)X, Y 是兩個隨機變量, 則有,4. 設(shè)X, Y 是相互獨立的隨機變量, 則有,二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望,同理可得,則,則,方差的定義,方差的計算,離散型隨機變量的方差,連續(xù)型隨機變量的方差,方差的性質(zhì),1. 設(shè) C 是常數(shù), 則有,2. 設(shè) X 是一個隨機變量, C 是常數(shù), 則有,協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義,協(xié)方差的性質(zhì),相關(guān)系數(shù)定理,三、典型例題,解,例1,解,從數(shù)字0, 1, 2, , n中任取兩個不同的數(shù)字, 求這兩個數(shù)字之差的絕對值的數(shù)學(xué)期望.,一般的,例2,解,例3,某銀行開展定期定額有獎儲蓄, 定期一年, 定額60元, 按規(guī)定10000個戶頭中, 頭等獎一個, 獎金500元; 二等獎10個, 各獎100元; 三等獎100個, 各獎10元; 四等獎1000個, 各獎2元. 某人買了五個戶頭, 他期望得獎多少元?,解,因為任何一個戶頭獲獎都是等可能的,分布列為,例4,買五個戶頭的

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