2020版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課件新人教B版選修.pptx

章末復(fù)習(xí),第二章 圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法. 2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法. 4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題. 5.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,知識(shí)梳理,PART ONE,1.三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),2.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值.,3.直線與圓錐曲線有關(guān)的問題 (1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有0直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；0直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)；0直線與圓錐曲線無交點(diǎn).,4.方法、規(guī)律歸納 (1)直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟 建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； 設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)； 列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式； 代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程式，并化簡(jiǎn)； 證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,(2)代入(相關(guān)點(diǎn)、轉(zhuǎn)移)法求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，另一個(gè)是次動(dòng)的 當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí)，一般可以用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程： 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在已知方程的曲線上移動(dòng)； 另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨P(x，y)的變化而變化； 變化過程中P(x，y)滿足一定的規(guī)律 (3)參數(shù)法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題常常通過解方程組得出交點(diǎn)(含參數(shù))的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求出所求軌跡方程，該法要注意以下問題：參數(shù)的選取要具有代表性，參數(shù)方程是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，在化簡(jiǎn)參數(shù)方程為普通方程的時(shí)候不能改變方程的解集 (4)求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要利用定義法及待定系數(shù)法,1.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|PB|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.( ) 2.方程2x25x20的兩根x1，x2(x1x2)可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.( ) 3.已知方程mx2ny21，則當(dāng)mn時(shí)，該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.( ) 4.拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .( ),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一 圓錐曲線定義的應(yīng)用,例1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為 .過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C 的方程為_.,由于ABF2的周長(zhǎng)為|AB|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16， 故a4，b28，,反思感悟 (1)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，常用定義來解決； (2)涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率，圓錐曲線上的點(diǎn)中的三者，常用定義解決問題； (3)求軌跡問題，最值問題，曲線方程也常常結(jié)合定義求解.,解析 如圖，設(shè)點(diǎn)B為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M(2,1)在橢圓內(nèi)，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a， 所以|AM|AC|2a|BM|， 而a4，,題型二 圓錐曲線的性質(zhì),解析 若已知方程表示雙曲線，則(m2n)(3m2n)0， 解得m2n3m2. 又44m2，所以m21， 所以1n3.,反思感悟 常見具體類型 (1)已知基本量求離心率e或求離心率e的取值范圍； (2)已知圓錐曲線的方程求參數(shù)的取值范圍； (3)已知曲線的某些性質(zhì)求曲線方程或求曲線的其他性質(zhì).,又BFC90，,化簡(jiǎn)可得2a23c2，,題型三 直線與圓錐曲線,例3 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，1)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線xy 0的距離為3. (1)求橢圓的方程；,解得a23，,(2)設(shè)橢圓與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求m的取值范圍.,解 設(shè)點(diǎn)P為弦MN的中點(diǎn)，,得(3k21)x26mkx3(m21)0， 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以0，即m23k21， ,又|AM|AN|，所以APMN，,即2m3k21， 把代入得2mm2，解得0m2，,反思感悟 直線與圓錐曲線的綜合問題，主要包括直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷問題、弦長(zhǎng)問題、面積問題等，求解這類問題時(shí)，通常采用代數(shù)方法，將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去其中一個(gè)未知量，通過討論所得方程的根的情況來確定位置關(guān)系，同時(shí)，還經(jīng)常利用根與系數(shù)的關(guān)系，采取“設(shè)而不求”的辦法求解弦長(zhǎng)問題、面積問題.,(1)求橢圓的方程；,解 由橢圓定義得2a4，a2，,解得k1， 則(*)式變?yōu)?x24mx2m240，,解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得(12k2)x24kmx2m240. (*),例4 (1)已知P為拋物線y x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則|PA|PM|的最小值是_. (2)若拋物線x22y上距離點(diǎn)A(0，a)的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則a的取值范圍是 A.a0 B.0a1 C.a1 D.a0,題型四 圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問題,反思感悟 圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種： (1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何圖形特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法. (2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值與范圍，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.,跟蹤訓(xùn)練4 (1)已知點(diǎn)P在直線xy50上，點(diǎn)Q在拋物線y22x上，則|PQ|的最小值等于_.,求滿足上述條件的點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；,a23b20， x23y23，,設(shè)曲線C與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)A(0，1)，當(dāng)|AP|AQ|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,得(13k2)x26kmx3(m21)0. 曲線C與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點(diǎn)， (6km)212(13k2)(m21)12(3k2m21)0， 即3k2m210. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN. 設(shè)kAN表示直線AN的斜率， 又k0，kANk1.,得3k22m1. ,將代入得2m1m210，即m22m0， 解得0m2，,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,解析 兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，2a18，,1,2,3,4,1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是,5,1,2,3,4,5,2.直線yx1被橢圓x22y24所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是,即3x24x20，,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,解析 y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，,5,1,2,3,4,4.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_.,兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1)， 所以x1x216，y1y22.,2xy150,5,所以直線AB的方程為y12(x8)， 代入x24y24滿足0. 即直線方程為2xy150.,1,2,3,4,5,5.已知雙曲線 y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F的直線與雙曲線的兩漸近線交點(diǎn)分別為M，N，若OMN為直角三角形，則|MN|_.,FOM30，直線MN的傾斜角為60或120. 由雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)傾斜角為60，,3,|MN|3.,1.離心率的幾種求法 (1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法. (2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法. (3)幾何法：與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾