浙江專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.5橢圓第2課時(shí)直線與橢圓課件.pptx

第2課時(shí) 直線與橢圓,第九章 9.5 橢 圓,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類(lèi) 深度剖析,課時(shí)作業(yè),題型分類(lèi) 深度剖析,1,PART ONE,1.若直線ykx1與橢圓 總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 A.m1 B.m0 C.0m5且m1 D.m1且m5,題型一 直線與橢圓的位置關(guān)系,自主演練,解析 方法一 由于直線ykx1恒過(guò)點(diǎn)(0，1)， 所以點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上，,消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由題意知100k220(1m)(5k2m)0對(duì)一切kR恒成立， 即5mk2m2m0對(duì)一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144. 當(dāng)0，即 時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn).,2.已知直線l：y2xm，橢圓C： 試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C： (1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；,解 將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，,(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,解 當(dāng)0，即m 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).,(3)沒(méi)有公共點(diǎn).,解 當(dāng)0，即 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn).,研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法 (1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù). (2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).,題型二 弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問(wèn)題,多維探究,命題點(diǎn)1 弦長(zhǎng)問(wèn)題,解析 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 直線l的方程為yxt，,命題點(diǎn)2 中點(diǎn)弦問(wèn)題 例2 已知P(1，1)為橢圓 1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_(kāi).,x2y30,解析 方法一 易知此弦所在直線的斜率存在， 所以設(shè)其方程為y1k(x1)， 弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).,消去y得，(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0，,即x2y30.,方法二 易知此弦所在直線的斜率存在， 所以設(shè)斜率為k，弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,x1x22，y1y22，,即x2y30.,(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題.涉及中點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單. (2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(3)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.,(1)求橢圓E的離心率；,解 過(guò)點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，,(2)如圖，AB是圓M：(x2)2(y1)2 的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程.,解 方法一 由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2. ,易知，AB與x軸不垂直， 設(shè)其方程為yk(x2)1， 代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，,方法二 由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2， ,兩式相減并結(jié)合x(chóng)1x24，y1y22， 得4(x1x2)8(y1y2)0， 易知AB與x軸不垂直，則x1x2，,代入得x24x82b20， 所以x1x24，x1x282b2，,題型三 橢圓與向量等知識(shí)的綜合,師生共研,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,故b2a2c23，,(2)求實(shí)數(shù)的值.,設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2). 若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意； 當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)， 設(shè)l的方程為yk(x1).,的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.,一般地，在橢圓與向量等知識(shí)的綜合問(wèn)題中，平面向量只起“背景”或“結(jié)論”的作用，幾乎都不會(huì)在向量的知識(shí)上設(shè)置障礙，所考查的核心內(nèi)容仍然是解析幾何的基本方法和基本思想.,(1)求橢圓C的方程；,解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，,消去y，可得(34k2)x28kmx4m2120，,又點(diǎn)P在橢圓C上，,課時(shí)作業(yè),2,PART TWO,1.若直線mxny4與O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓 1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A.至多為1 B.2 C.1 D.0,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)， 則直線AB的方程為y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則c1.因?yàn)檫^(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(1，0)時(shí)， 其方程為y0tan 45(x1)，即yx1.,A.4 B.3 C.2 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF1PF2，F(xiàn)1PF290. 設(shè)|PF1|m，|PF2|n， 則mn4，m2n212，2mn4，mn2，,7.直線ykxk1與橢圓 1的位置關(guān)系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于直線ykxk1k(x1)1過(guò)定點(diǎn)(1，1)，而(1，1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交.,相交,8.(2018浙江余姚中學(xué)質(zhì)檢)若橢圓C： 1的弦被點(diǎn)P(2，1)平分，則這條弦所在的直線l的方程是_，若點(diǎn)M是直線l上一點(diǎn)，則M到橢 圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的最小值為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)不滿足題意，,9.已知橢圓C： 1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF 則橢圓C的離心率e_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8， 所以ABF為直角三角形，且AFB90， 又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5，連接AF1， 因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以|BF|AF1|8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求橢圓E的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由題意知，直線AB的斜率存在且不為0， 故可設(shè)直線AB的方程為xmy1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).,因?yàn)镕1(1，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 設(shè)橢圓C的焦距為2c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)過(guò)點(diǎn)P(6，0)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，Q是x軸上的點(diǎn)，若ABQ是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直線l的方程為x3y60.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 |OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上， 設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，,又|AF1|2|AF2|2(2c)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 |OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上，,設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知橢圓 1(ab0)短軸的端點(diǎn)為P(0，b)，Q(0，b)，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，AB為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦，若PA，PB的 斜率之積等于 則點(diǎn)P到直線QM的距離為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，,則直線QM的方程為bxayab0，,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為G，則由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則GOAD. 設(shè)A(x