2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換習(xí)題課課件北師大版必修.pptx

習(xí)題課三角恒等變換公式的綜合應(yīng)用,一,二,三,四,一、兩角的和與差的正弦、余弦、正切公式 1.C() cos()=cos cos sin sin . 2.S() sin()=sin cos cos sin . 3.T(),一,二,三,四,二、二倍角公式 1.S2:sin 2=2sin cos . 2.C2:cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.,一,二,三,四,三、半角公式,一,二,三,四,四、有關(guān)公式的逆用及變形 1.tan tan =tan()(1tan tan ).,3.輔助角公式,特別提醒1.在半角公式中,公式中的“正負(fù)號(hào)”由半角所在象限來(lái)確定,當(dāng)不能確定時(shí),要保留“正負(fù)號(hào)”. 2.在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范圍,正切無(wú)意義的角是不能套用公式的. 3.上述輔助角公式中的滿足tan = ,且所在象限由a,b來(lái)確定,且滿足條件的有無(wú)數(shù)個(gè).,一,二,三,四,答案:C,一,二,三,四,【做一做2】 下列函數(shù)中,最小正周期為的奇函數(shù)是 ( ),答案:B,一,二,三,四,答案:A,一,二,三,四,(1)求f(x)的表達(dá)式;,一,二,三,四,探究一,探究二,探究三,答題模板,三角函數(shù)的求值 【例1】 (1)已知tan =2,則sin 2的值是( ),答案:(1)B (2)3,探究一,探究二,探究三,答題模板,反思感悟 三角函數(shù)求值主要有三種類型 1.“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面看較難,但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系,如和或差為特殊角,當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式. 2.“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)的值,求另外一些三角函數(shù)的值,這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中要注意角的范圍. 3.“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,只不過(guò)往往求出的是特殊角的值,在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時(shí)還要討論角的范圍.,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,三角函數(shù)的化簡(jiǎn),sin cos 0. 原式=cos -sin +sin +cos =2cos .,探究一,探究二,探究三,答題模板,反思感悟 三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則、目標(biāo)及技巧 1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本原則 (1)切化弦. (2)異名化同名. (3)異角化同角. (4)高次降冪. (5)分式通分. (6)無(wú)理化有理. (7)常數(shù)的處理(特別注意“1”的代換).,探究一,探究二,探究三,答題模板,2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo) (1)次數(shù)盡可能低. (2)角盡可能少. (3)三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一. (4)項(xiàng)數(shù)盡可能少. 3.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本技巧 (1)sin ,cos 湊倍角公式. (2)1cos 升冪公式.,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,三角函數(shù)的證明,思路分析:等式兩邊的角都是,但切弦同時(shí)出現(xiàn),將切化弦化簡(jiǎn)求證.,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,反思感悟關(guān)于三角恒等式的證明,常用的方法有:從一邊開(kāi)始,證得它等于另一邊,一般由繁到簡(jiǎn);左右歸一法,即證明左、右兩邊都等于同一個(gè)式子;化異為同法,針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對(duì)性地變形,以消除其差異;比較法,設(shè)法證明“左邊-右邊=0”或“ =1”.,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,三角恒等變換在解決三角函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用,(3)將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移 個(gè)單位后,再將得到的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)向下平移5個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并判斷奇偶性.,思路點(diǎn)撥:(1)利用降冪公式、輔助角公式將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)再研究性質(zhì); (2)要將已知與所求具體化,再利用角變換技巧與和差公式解決; (3)利用圖像變換理論先得到g(x),再利用奇偶性定義加以判斷.,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,探究一,探究二,探究三,答題模板,名師點(diǎn)評(píng)與三角恒等變形有關(guān)的綜合問(wèn)題一般有以下兩種情形: 1.以三角恒等變形為主要的化簡(jiǎn)手段,考查三角函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜時(shí),我們要先通過(guò)三角恒等變換,將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡(jiǎn),將函數(shù)表達(dá)式變形為y=Asin(x+)+k或y=Acos(x+)+k等形式,然后再根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù),討論其圖像和性質(zhì). 2.以向量運(yùn)算為載體,考查三角恒等變形.這類問(wèn)題往往利用向量的知識(shí)和公式,通過(guò)向量的運(yùn)算,將向量條件轉(zhuǎn)化為三角條件,然后通過(guò)三角變換解決問(wèn)題;有時(shí)還從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題,把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問(wèn)題考查.,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,答案:,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.求sin 10sin 30s