（北京專用）2020屆高考數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件.pptx

高考數(shù)學(xué) (北京專用),第四章 三角函數(shù) 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式,A組 自主命題北京卷題組,五年高考,1.(2019北京文,8,5分)如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),APB是銳角,大 小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為 ( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,答案 B 由圓的性質(zhì)易知,當(dāng)|PA|=|PB|時(shí),陰影部分的面積最大,其面積為PAB的面積與弓 形的面積之和. 作PDAB于D點(diǎn),由APB=,知DOB=(O為圓心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB= |AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB= 222- 4sin 2cos =4-4sin cos . 故陰影部分的面積為SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故選B.,思路分析 本題陰影部分由一個(gè)三角形與一個(gè)弓形構(gòu)成,當(dāng)確定時(shí),弓形面積是確定的,故三 角形面積最大時(shí),陰影部分面積最大.,2.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中, , , , 是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P 在其中一段上,角以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan cos sin ,則P所在的圓弧是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本題主要考查三角函數(shù)的概念,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式. 若點(diǎn)P在 或 (不包含端點(diǎn)A,D)上,則角在第一象限,此時(shí)tan -sin =tan (1-cos )0,與tan 0,cos 0,與tan cos 矛盾,故排 除D,故選C.,3.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì) 稱.若sin = ,則sin = .,答案,解析 本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式. 由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,可得=(2k+1)-,kZ,sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin = .,B組 統(tǒng)一命題省(區(qū)、市)卷題組,考點(diǎn)一 三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,1.(2019課標(biāo)全國(guó)文,7,5分)tan 255= ( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+,答案 D 本題考查三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn);考查了運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn) 算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)= = =2+ ,故選D.,技巧點(diǎn)撥 利用誘導(dǎo)公式將大角化小角,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為特殊角的和.,2.(2018課標(biāo)全國(guó),11,5分)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有 兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2= ,則|a-b|= ( ) A. B. C. D.1,答案 B 本題主要考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換. 由題可知tan = =b-a,又cos 2=cos2-sin2= = = = , 5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故選B.,方法歸納 三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan = 化成正弦、余弦; (2)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )2=12sin cos 進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化; (3)巧用“1”的變換:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .,3.(2016課標(biāo)全國(guó),5,5分)若tan = ,則cos2+2sin 2= ( ) A. B. C.1 D.,答案 A 當(dāng)tan = 時(shí),原式=cos2+4sin cos = = = = ,故 選A.,解后反思 將所求式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到關(guān)于tan 的式子,這是解決本題的關(guān)鍵.,4.(2015上海,17,5分)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4 ,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至OB,則點(diǎn)B的 縱坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D.,答案 D 設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m0,n0),則直線OB的傾斜角為 +,因?yàn)锳(4 ,1), 所以tan = ,tan = ,所以 = = = ,即m2= n2,因?yàn)閙2+n2= (4 )2+12=49,所以n2+ n2=49,所以n= 或n=- (舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 .,思路分析 設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m0,n0),利用三角函數(shù)及兩點(diǎn)間的距離公式求n.,考點(diǎn)二 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,1.(2016四川,11,5分)sin 750= .,答案,解析 sin 750=sin(720+30)=sin 30= .,2.(2018浙江,18,14分)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P . (1)求sin(+)的值; (2)若角滿足sin(+)= ,求cos 的值.,解析 (1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = .,思路分析 (1)由三角函數(shù)的定義得sin 的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值. (2)由三角函數(shù)的定義得cos 的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由兩角差的 余弦公式得cos 的值.,C組 教師專用題組,1.(2015福建,6,5分)若sin =- ,且為第四象限角,則tan 的值等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D sin =- ,為第四象限角, cos = = , tan = =- .故選D.,2.(2014課標(biāo),2,5分)若tan 0,則 ( ) A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20,答案 C 由tan 0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,則A,B錯(cuò);由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正確;取 時(shí),cos 2=2cos2-1=2 -1=- 0,D錯(cuò).故選C.,評(píng)析 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào),判定時(shí)可運(yùn)用基本知識(shí)、恒等變形及特殊值等多種方法, 具有一定的靈活性.,3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì) 稱.若sin = ,則cos(-)= .,答案 -,解析 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin = , sin =sin(2k+1)-=sin = (kZ). 當(dāng)cos = = 時(shí),cos =- , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 當(dāng)cos =- =- 時(shí),cos = , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- .綜上,cos(-)=- . 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 當(dāng)sin = 時(shí),cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2 -1=- .,4.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,則2sin cos -cos2的值是 .,答案 -1,解析 由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2= = = = =-1.,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,考點(diǎn)一 三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,1.(2019北京海淀期中,5)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,y),且sin =- ,則tan = ( ) A.- B. C.- D.,答案 C 本題考查三角函數(shù)的定義. sin = = =- , y=-3, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-3), tan = =- .故選C.,2.(2019北京東城一模,3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角以O(shè)x為始邊,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,m)(m0), 則下列各式的值一定為負(fù)的是 ( ) A.sin +cos B.sin -cos C.sin cos D.,答案 D 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,m)(m0),則角為第二或第三象限角.當(dāng)角為第二象限角 時(shí),sin 0,cos 0,A為負(fù),B不一定為負(fù),C為正,D為負(fù).故選D.,3.(2019北京豐臺(tái)二模文,2)已知 ,且tan = ,那么sin = ( ) A.- B.- C. D.,答案 B 由tan2= = =2,得sin2= ,又 且tan = ,所以sin =- .故 選B.,考點(diǎn)二 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,1.(2018北京東城一模,4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角以O(shè)x為始邊,終邊與單位圓交于點(diǎn) , 則tan(+)的值為 ( ) A. B. C.- D.-,答案 A 由三角函數(shù)的概念可得tan = = = ,所以tan(+)=tan = ,故選A.,2.(2019北京西城期末,10)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),則tan = ;cos(+)= .,答案 - ;,解析 因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),所以x=-3,y=4,r= =5,tan = =- ,cos(+)=-cos =- =- = .,3.(2019北京西城一模,13)能說(shuō)明“若sin =cos ,則+=k360+90,其中kZ”為假命題的一 組,的值是 .,答案 =180,=90(答案不唯一),解析 當(dāng)=180,=90時(shí),滿足sin =cos ,但+=270,不滿足+=k360+90(kZ),因此原命 題為假命題.,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 時(shí)間:20分鐘 分值:30分 一、選擇題(共5分),1.(2019北京海淀一模,2)若角的終邊在第二象限,則下列三角函數(shù)值中大于零的是 ( ) A.sin B.cos C.sin(+) D.cos(+),答案 D 角的終邊在第二象限,角 的終邊在第三象限,角+的終邊在第四象限, sin 0,故選D.,二、填空題(每小題5分,共10分) 2.(2017北京海淀期中)若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則sin(-)= .,答案,解析 由角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,-4),得sin =- , 所以sin(-)=-sin = .,3.(2018北京順義二模,13)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱,若cos = ,則cos(-)= .,答案 -,解析 由題意可得cos = .cos = ,為第一或第四象限角.若為第一象限角,則為第四 象限角,sin = ,sin =- ;若為第四象限角,則為第一象限角,sin =- ,sin = . sin sin =- .cos(-)=cos cos +sin sin =- .,三、解答題(共15分) 4.(2017北京西城二模,15)已知函數(shù)f(x)=tan . (1)求f(x)的定義域; (2)設(shè)(0,)