2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7二次根式教學(xué)課件(新版)北師大版.pptx_第1頁(yè)
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教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 北師大版,第二章 實(shí)數(shù) 7 二次根式,1了解二次根式的概念. 2理解二次根式何時(shí)有意義,何時(shí)無(wú)意義,會(huì)在 簡(jiǎn)單情景下求根號(hào)內(nèi)所含字母的取值范圍. 3會(huì)求二次根式的值.,學(xué)習(xí)目標(biāo),2.什么是一個(gè)數(shù)的平方根?如何表示?,1.什么叫做一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?如何表示?,溫故知新,正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù); 0有一個(gè)平方根是0; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3.平方根的性質(zhì):,1. 16的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么?,2. 0的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么?,3. 7有沒(méi)有平方根?有沒(méi)有算術(shù)平方根?,正數(shù)和0都有算術(shù)平方根;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.,思考,50 m,a m,塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi) m.,? m,塔座,知識(shí)講解,S,下球體在平面圖上的圓的面積為S,則該圓的半徑 為_(kāi).,下球體,如圖所示,已知正方形的面積為b-3,則,正方形的邊長(zhǎng)是 .,b-3,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根;,a叫做被開(kāi)方數(shù).,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)?,一般地,形如 (a0)的式子叫做二次根式;,請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)!,開(kāi)動(dòng)你的腦筋,你一定行!,2. a可以是數(shù),也可以是式;,3. 形式上含有二次根號(hào) ;,5. 既可表示開(kāi)平方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.,1. 表示a的算術(shù)平方根;,4. a0, 0,( 雙重非負(fù)性);,一般地,形如 (a0)的式子叫做二次根式 .,(m0),(x,y 異號(hào)),,注意:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,【例1】說(shuō)一說(shuō)下列各式哪些是二次根式.,【例題】,(3),(4),,,(5),判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式.,,,【跟蹤訓(xùn)練】,【例2】求下列二次根式中字母的取值范圍:,【解析】(1)由于被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),可 知a+10,即a -1. (2)由于被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),且分母不 為零,可知1-2a 0,即a . (3)由(a-3)20,可知a可以取任意實(shí)數(shù).,【例題】,1. x取何值時(shí),下列二次根式有意義?,【跟蹤訓(xùn)練】,2.已知a,b為實(shí)數(shù),且滿足 你能求出a及 a+b 的值嗎?,【解析】依題意知:2b-10,1-2b 0,所以b= ,把 b= 代入原式,得a=1,所以a+b=1+ =,1.(蕪湖中考)要使式子 有意義, a的取值范圍是( ) A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 【解析】選D.要使式子 有意義,須同時(shí)滿足a+20, a0兩個(gè)條件,解兩個(gè)不等式可得a-2且a0 .,隨堂練習(xí),2下列式子一定是二次根式的是( ) A B C D 【解析】選C. A項(xiàng)中只有當(dāng)x -2時(shí),才是二次根式,故A項(xiàng)不一定是二次根式;B項(xiàng)中當(dāng)x0時(shí)是二次根式,故B項(xiàng)不一定是二次根式;C項(xiàng)中無(wú)論x為何值,x2+20,所以C項(xiàng)一定是二次根式;D項(xiàng)中當(dāng)x=0時(shí),不是二次根式,所以D項(xiàng)也不正確.,3.(鹽城中考)使 有意義的x的取值范圍是_. 【解析】要使式子 有意義,需滿足x-20, 解得x2. 答案: x2,4如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中, A(-2,3),B(-4,0),C(-2,0) 是三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求三角形各邊 的長(zhǎng) 【解析】AC=3-0=3,BC=-2-(-4)=2因?yàn)锳BC為直角三角形,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2 所以AB= 故三角形三邊長(zhǎng)分別為3,2, ,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握: (1)二次根式的概念. (2)根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍. (3)二次根式的值.,課堂小結(jié),7 二次根式 第2課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解最簡(jiǎn)二次根式的定義. 2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式. 3.理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì),能夠應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.,1.什么叫二次根式?,一般地,形如 (a0)的式子叫做二次根式 .,2.二次根式有意義的條件是什么?,根號(hào)內(nèi)的式子是非負(fù)數(shù),若含有分母,則分母不為零.,溫故知新,觀察下面的式子,它們都有什么共同特點(diǎn)?,被開(kāi)方數(shù)中不含分母,也沒(méi)有能開(kāi)得盡方的因數(shù),一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.,知識(shí)講解,(a0,b0),注:在本章中,如果沒(méi)有特別說(shuō)明,所有的字母都表示非負(fù)數(shù),積的算術(shù)平方根等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)算術(shù)平方根的積.,積的算術(shù)平方根的性質(zhì),【解析】,【例1】化簡(jiǎn):,【例題】,成立嗎?為什么?,非 負(fù) 數(shù),想一想:,=,計(jì)算:,同學(xué)們自己來(lái)算吧!看誰(shuí)算得既快又準(zhǔn)確!,=,【跟蹤訓(xùn)練】,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根,商的算術(shù)平方根的性質(zhì),【例2】化簡(jiǎn):,你能用哪些方法去掉分母中的根號(hào)?,【解析】,【例題】,在二次根式的運(yùn)算中, 最后結(jié)果一般要求: (1)分母中不含有二次根式. (2)寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式的形式.,【規(guī)律方法】,化簡(jiǎn):,【解析】,注意:要進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn),關(guān)鍵是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么,有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn).,【跟蹤訓(xùn)練】,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:,1.最簡(jiǎn)二次根式的定義.,2.,3.,隨堂練習(xí),7 二次根式 第3課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.經(jīng)歷二次根式乘法法則的形成過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單 的二次根式的乘法運(yùn)算. 2.掌握二次根式的除法運(yùn)算法則,并能夠應(yīng)用除法法則進(jìn)行計(jì)算.,1.最簡(jiǎn)二次根式的定義,2.,3.,溫故知新,1. = _,計(jì)算下列各式, 觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,6,6,20,20,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計(jì)算器驗(yàn)算:,(a0,b0),一般地,對(duì)于二次根式的乘法有:,知識(shí)講解,算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.,(a0,b0),注意:a,b必須都是非負(fù)數(shù)!,【例1】計(jì)算:,【解析】,【例題】,【解析】,計(jì)算下列各式的值:,【跟蹤訓(xùn)練】,計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算:,=,=,二次根式除法法則:,注意:a0 ,b0 !,兩個(gè)二次根式相除,將它們的被開(kāi)方數(shù)相除的商作為商的被開(kāi)方數(shù).,【例2】化簡(jiǎn),【解析】,【例題】,化簡(jiǎn):,【解析】,【跟蹤訓(xùn)練】,(1)利用公式: .,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:,(a0, b0),(1)將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).,(2)應(yīng)用,2.化簡(jiǎn)二次根式的步驟:,(3)將平方項(xiàng)應(yīng)用 化簡(jiǎn).,1.,3. 二次根式的除法有兩種常用方法:,(2)把除法先寫(xiě)成分式的形式,再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.,課堂小結(jié),7 二次根式 第4課時(shí),1.會(huì)把二次根式化為被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式. 2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求?,(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;分母不含根號(hào).,(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.,溫故知新,2.化簡(jiǎn)下列各根式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),下列3組根式各有什么特征?,(1),(2),(3),每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,被開(kāi)方數(shù)相同,知識(shí)講解,【例1】下列各式中哪些的被開(kāi)方數(shù)相同?,【例題】,【解析】因?yàn)?,,,,,,.,所以 的被開(kāi)方數(shù)相同.,的被開(kāi)方數(shù)相同.,的被開(kāi)方數(shù)相同.,【例2】計(jì)算,【解析】,【例題】,.,.,.,與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似,把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.,二次根式加減運(yùn)算的步驟:,(1)將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.,(2)找出其中被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.,(3)合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.,一化,二找,三合并,結(jié)論:,在下列各組根式中,被開(kāi)方數(shù)相同的是( ) A. B. D.,【解析】選B.在選項(xiàng)B中, 與 的被開(kāi)方 數(shù)相同.,【跟蹤訓(xùn)練】,強(qiáng)調(diào):先化簡(jiǎn),再合并.,【例3】計(jì)

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