2018_2019學年七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除6完全平方公式教案（新版）北師大版.docx

1.6 完全平方公式 一、教學目標(一)知識目標1.完全平方公式的推導及其應用.2.完全平方公式的幾何背景.(二)能力目標1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力.(三)情感目標1.了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學興趣.2.鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.二、教學重難點(一)教學重難點1.完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應用.(二)教學難點1.完全平方公式的推導及其幾何解釋.2.完全平方公式結構特點及其應用.三、教學方法引導學生從面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測完全平方公式，通過合作探索討論用所學的知識對公式進行驗證.四、教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師去年，一位老農在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農田改成試驗田，種上了優(yōu)質的雜交水稻，一年來，收益很大.今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農鐵了心，要走科技興農的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種.同學們，誰來幫老農實現(xiàn)這個愿望呢？(同學們開始動手在練習本上畫圖，尋求解決的途徑)生我能幫這位爺爺.師你能把你的結果展示給大家嗎？生可以.如圖1所示，這就是我改造后的試驗田，可以種植四種不同的新品種.圖1師你能用不同的方式表示試驗田的面積嗎？(學生思考面積的表示方法)法一：改造后的試驗田變成了邊長為(a+b)的大正方形，因此，試驗田的總面積應為(a+b)2.法二：也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的正方形面積，邊長為b的正方形的面積和兩塊長和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗田的總面積也可表示為a2+2ab+b2.師很好！同學們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？生可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此它們應該相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2師我們這節(jié)課就來研究上面這個公式完全平方公式.講授新課1.推導完全平方公式師我們通過對比試驗田的總面積得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其實，據(jù)有關資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認識了這個公式.我們姑且把這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解釋.能不能從代表運算的角度利用多項式的乘法運算推導出這樣的公式呢？想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？ (同學們可先在自己的練習本上推導，教師巡視推導的情況，對較困難的學生以啟示)用多項式乘法法則可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2師你能用語言描述這個公式嗎？( 引導學生用語言描述公式，學生齊讀 ) 兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上它們積的2倍. (2)(ab)2等于什么？你是怎樣想的.(學生討論，探索結論，學生自己回答解決方法)(學生很容易模仿上面的方法用多項式乘法來解決，老師可以適當?shù)囊龑W生利用剛才驗證的公式來解決整個問題，尋求一個問題的多種解法)法一：(ab)2=(ab)(ab)=a2abba+b2=a22ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意數(shù)或單項式、多項式.我們用“b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到(ab)2=a+(b)2.師生共析(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2.于是，我們得到又一個公式：(ab)2=a22ab+b2師你能用語言描述這個公式嗎？(學生模仿上面公式的描述試著自己描述，請學生回答)兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應用、升華例1利用完全平方公式計算：(1)(2x3)2； (2) (4x+5y)2； (3) (mna)2.分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰是a，誰是b，準確代入公式；第三步化簡.、隨堂練習計算：(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2；(3)(n+1)2n2.(學生演板，互相批改)解：(1)(x2y)2=(x)22x2y+(2y)2=x22xy+4y2(2)(2xy+x)2=(2xy)2+22xyx+(x)2=4x2y2+x2y+x2(3)方法一：(n+1)2n2=n2+2n+1n2=2n+1.方法二：(n+1)2n2=(n+1)+n(n+1)n=2n+1. 、課后作業(yè)1.6 完全平方公式（第二課時）教學目標：1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力.3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.教學重點：1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.2、會運用公式進行簡單的計算.教學難點：1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.2、完全平方公式的結構特點及其應用.教學過程：一、復習舊知、引入新知問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.問題2：平方差公式是如何推導出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)二、創(chuàng)設問題情境、探究新知一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)(1)四塊面積分別為： 、 、 、 ；(2)兩種形式表示實驗田的總面積： 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；部分看：四塊面積的和，S= .總結：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧？問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2 表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證.(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2 這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述.(結構特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)問題4：你能根據(jù)以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證.總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2稱為完全平方公式.問題：這兩個公式有何相同點與不同點？你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.三、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算(1)(2x3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mna)2 解：(2x3)2 =(2x)2 2(2x)332 = 4x212x9 (4x+5y)2 =(4x)2 2(4x)(5y)(5y)2 = 16x240xy25y2 (mna)2 =(mn)2 2(mn)aa2 = m2 n2 2mna a2交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟(1)確定首、尾，分別平方；(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結果.四、練習鞏固練習1：利用完全平方公式計算 (-2t-1)2練習2：利用完全平方公式計算(1)(n1)2 n2 (2)練習3：求的值，其中(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應及時幫助.)五、變式練習1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？ 2、選擇(1)代數(shù)式2xy-x2-y2=( )A、(x-y)2 B、(-x-y)2 C、