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文檔簡介
2005年數(shù)學四試題一、 填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上)(1)極限= _.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為 _.(3)設二元函數(shù),則 _.(4)設行向量組,線性相關,且,則a= _.(5)設均為3維列向量,記矩陣 , 如果,那么_.(6)從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù),記為X, 再從中任取一個數(shù),記為Y, 則= _. .二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(7)當a取下列哪個值時,函數(shù)恰好有兩個不同的零點.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (8)設,其中,則(A) . (B).(C) . (D) . (9)下列結論中正確的是 (A) 與都收斂. (B)與都發(fā)散.(C) 發(fā)散,收斂. (D) 收斂,發(fā)散. (10)設,下列命題中正確的是(A) f(0)是極大值,是極小值. (B) f(0)是極小值,是極大值.(C) f(0)是極大值,也是極大值. (D) f(0)是極小值,也是極小值. (11)以下四個命題中,正確的是(A) 若在(0,1)內連續(xù),則f(x)在(0,1)內有界. (B)若在(0,1)內連續(xù),則f(x)在(0,1)內有界. (C)若在(0,1)內有界,則f(x)在(0,1)內有界. (D) 若在(0,1)內有界,則在(0,1)內有界. (12)設A,B,C均為n階矩陣,E為n階單位矩陣,若B=E+AB,C=A+CA,則B-C為(A) E. (B)-E. (C)A. (D) -A (13)設二維隨機變量(X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知隨機事件與相互獨立,則(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 (14) 設為獨立同分布的隨機變量列,且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記為標準正態(tài)分布函數(shù),則(A) . (B) .(C)(D) 三 、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分8分)求(16)(本題滿分8分)設f(u)具有二階連續(xù)導數(shù),且,求 (17)(本題滿分9分) 計算二重積分,其中.(18)(本題滿分9分)求f(x,y)=在橢圓域上的最大值和最小值.(19)(本題滿分8分)設f(x),g(x)在0,1上的導數(shù)連續(xù),且f(0)=0,.證明:對任何a,有 (20)(本題滿分13分)已知齊次線性方程組 (i) 和(ii) 同解,求a,b, c的值.(21)(本題滿分13分)設A為三階矩陣,是線性無關的三維列向量,且滿足,.(I) 求矩陣B, 使得;(II)求矩陣A的特征值;(III)求可逆矩陣P, 使得為對角矩陣.(22)(本題滿分13分)設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為 求:(I) (X,Y)的邊緣概率密度; (II) 的概率密度 ( III )
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