立體幾何-數(shù)學(xué)(理科)-人教A版.ppt

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公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) 公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn) 公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行,第七單元 考綱要求,定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) (2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 理解以下判定定理： 如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行 如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直,第七單元 考綱要求,理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明： 如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)的任何一個(gè)平面與此平面的交線(xiàn)和該直線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直 (3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 3空間向量及其運(yùn)算 (1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意,第七單元 考綱要求,義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 (2)掌握空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 (3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線(xiàn)與垂直 4空間向量的應(yīng)用 (1)理解直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量 (2)能用向量語(yǔ)言表述直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系 (3)能用向量方法證明有關(guān)直線(xiàn)和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線(xiàn)定理) (4)能用向量方法解決直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用,第七單元 命題趨勢(shì),立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，側(cè)重考查空間想象能力和推理計(jì)算能力，縱觀(guān)近三年新課標(biāo)省市的高考試題中，立體幾何部分在題型、題量、分值、難度等方面，均保持相對(duì)穩(wěn)定，其考查的熱點(diǎn)內(nèi)容有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1從考查形式看，一般有兩個(gè)左右的選擇題或填空題和一道解答題，分值為22分左右，約占總分值(150分)的15 % ；涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變，填空題嘗試設(shè)計(jì)成多選填空、完形填空、構(gòu)造填空等題型，以及開(kāi)放性問(wèn)題和多選題 2從考查內(nèi)容看，一是以客觀(guān)題來(lái)考查空間幾何體的概念與性質(zhì)、線(xiàn)面關(guān)系的判定、表面積與體積、三視圖與直觀(guān)圖等，,第七單元 命題趨勢(shì),其中線(xiàn)面位置關(guān)系的判定又常與命題、充要條件等有關(guān)知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，在幾何體表面積與體積為載體的試題中滲透函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想方法；二是解答題以空間幾何體為載體，考查立體幾何的綜合問(wèn)題主要是位置關(guān)系的判定、空間角與距離的計(jì)算，一般都可用幾何法和向量法兩種方法求解 預(yù)測(cè)2012年新課標(biāo)高考，對(duì)立體幾何考查的知識(shí)點(diǎn)及試題的難度，會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定，著重考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的判斷及幾何體的表面積與體積的計(jì)算，應(yīng)用空間向量處理空間角與空間距離；而三視圖作為新課標(biāo)的新增內(nèi)容，主要形式是在三視圖為載體的試題中融入簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算，也可能會(huì)出現(xiàn)在解答題中與其他知識(shí)點(diǎn)交匯與綜合,1編寫(xiě)意圖 本單元內(nèi)容是必修2立體幾何初步和選修21空間向量與立體幾何兩部分內(nèi)容的整合，在高考試題中以中、低檔題的形式出現(xiàn)，因此，編寫(xiě)時(shí)主要考慮以下幾方面： (1)本單元公理、定理較多，編寫(xiě)時(shí)注重從文字、符號(hào)、圖形這三方面進(jìn)行分析，并通過(guò)典型例題達(dá)到熟練掌握及應(yīng)用； (2)空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的最基本的能力要求，選擇例題時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、作圖、理解與應(yīng)用圖的能力；,第七單元 使用建議,(3)對(duì)本單元的重點(diǎn)內(nèi)容是空間線(xiàn)面的平行與垂直、空間角的計(jì)算，第39、40講專(zhuān)題講解，還在第42講中講解應(yīng)用空間向量解決線(xiàn)面位置關(guān)系，第43講研究空間角與距離的求法 2教學(xué)指導(dǎo) 立體幾何主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀(guān)能力，本單元重點(diǎn)是空間的元素之間的平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積，并關(guān)注畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖的能力的提高，在復(fù)習(xí)時(shí)我們要注重以下幾點(diǎn)： (1)立足課標(biāo)，控制難度新課標(biāo)對(duì)立體幾何初步的要求，改變了經(jīng)典的“立體幾何”把推理論證能力放在最突出的位置，,第七單元 使用建議,從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)楹锨橥评砼c邏輯推理并重，切忌盲目拔高 (2)注重提高空間想象能力在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注重將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形，明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；借助圖形來(lái)反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜圖形中分析出基本圖形和位置關(guān)系，并借助直觀(guān)感覺(jué)展開(kāi)聯(lián)想與猜想，進(jìn)行推理與計(jì)算 (3)歸納總結(jié)，規(guī)范訓(xùn)練復(fù)習(xí)中要抓主線(xiàn)，攻重點(diǎn)，針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容加以訓(xùn)練，如平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線(xiàn)面垂直又是核心的核心；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，立體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，如轉(zhuǎn)化與化歸思想，,第七單元 使用建議,熟練將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形來(lái)解決，以及線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；要規(guī)范例題講解與作業(yè)訓(xùn)練，例題講解要重視作、證、求三環(huán)節(jié)，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)另外，適度關(guān)注對(duì)平行、垂直的探究，關(guān)注對(duì)條件或結(jié)論不完備情景下的開(kāi)放性問(wèn)題的探究 (4)在空間角和距離的求解和位置關(guān)系的判定中，體會(huì)空間向量這一工具的巨大作用 3課時(shí)安排 本單元共8講和一個(gè)滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個(gè)單元能力訓(xùn)練卷，每講建議1課時(shí)完成，基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和單元能力訓(xùn)練卷都建議1課時(shí)完成，共需10課時(shí),第七單元 使用建議,第36講 空間幾何體的直觀(guān)圖和三視圖,第36講 空間幾何體的直觀(guān)圖 和三視圖,第36講 知識(shí)梳理,BCDEABCDE,AC,SABCDE,SAC,ABCDEABCDE,AC,三棱柱,四棱柱,五棱柱,三棱錐,四棱錐,五棱錐,三棱臺(tái),四棱臺(tái),五棱臺(tái),1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,第36講 知識(shí)梳理,平行,平行四邊形,平行,多邊形,三角形,底面,截面,平行且相等,一點(diǎn),一點(diǎn),平行四邊形,三角形,梯形,第36講 知識(shí)梳理,OO,2.圓、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征,SO,OO,O,圓,圓面,圓面,圓心,垂直,頂點(diǎn),圓心,垂直,圓心,垂直,球心,第36講 知識(shí)梳理,垂直,一點(diǎn),一點(diǎn),矩形,等腰三角形,等腰梯形,大圓,矩形,扇形,扇環(huán),第36講 知識(shí)梳理,3.三視圖與直觀(guān)圖,正投影,完全相同,正前方,正左方,正上方,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正視圖,下方,長(zhǎng)度,正視圖,高度,寬度,第36講 知識(shí)梳理,斜二測(cè),45或135,平行于,不變,原來(lái)的一半,平行于,不變, 探究點(diǎn)1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,第36講 要點(diǎn)探究,例1 下列是關(guān)于空間幾何體的四個(gè)命題中， 由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形， 其他各面是矩形的幾何體是六棱柱； 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是 棱錐； 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺(tái)； 棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3,第36講 要點(diǎn)探究,例1 思路 要判斷幾何體的類(lèi)型，應(yīng)從各類(lèi)幾何體的結(jié)構(gòu)特征入手，結(jié)合棱錐、正棱錐的概念及相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行考查 B 解析 是正確的，如圖1所示，該幾何體滿(mǎn)足有兩個(gè)面互相平行，其余六個(gè)面都是矩形，則每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是六棱柱(如圖1)； 是錯(cuò)誤的，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐(如圖2)；,第36講 要點(diǎn)探究,是錯(cuò)誤的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體不一定是棱臺(tái)(如圖3)； 是錯(cuò)誤的，如圖4所示，ABBCCDDA，ACBD，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐故選B.,第36講 要點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng) 準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決概念題的關(guān)鍵；另外，要斷定命題為假時(shí)，還可以構(gòu)造反例，或借助于周?chē)膶?shí)物判斷下面變式題復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征以及其截面的形狀,第36講 要點(diǎn)探究,以下有4個(gè)命題： 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球； 以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3,變式題,第36講 要點(diǎn)探究,思路 求解決平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的切入點(diǎn)是，對(duì)原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，再根?jù)圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷；解決截面問(wèn)題的關(guān)鍵是，熟悉旋轉(zhuǎn)體各個(gè)方向的截面形狀,變式題,第36講 要點(diǎn)探究,B 解析 根據(jù)球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念不難判出： 是正確的，當(dāng)用過(guò)高線(xiàn)的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿(mǎn)足任意截面都是圓面；,第36講 要點(diǎn)探究,是錯(cuò)誤的，當(dāng)以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到圓錐，如圖(1)、(2)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐； 是錯(cuò)誤的，只有以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)可得到圓臺(tái)； 是錯(cuò)誤的，只有用平行于圓錐底面的平面截圓錐，才可得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)故選B.,第36講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)2 空間幾何體的三視圖,第36講 要點(diǎn)探究,例2 思路本題可由實(shí)物圖畫(huà)出三視圖，畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)表示；畫(huà)圖時(shí)，先確定幾何體中與投影面垂直或平行的線(xiàn)及面的位置 D 解析 設(shè)AAa，則BB2a，CC3a，先畫(huà)AB及AA、BB的位置，可排除A、C；由ABC是正三角形，且棱CC被遮擋，可排除B，故選D.,第36講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)3 空間幾何體的直觀(guān)圖,例3 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，那么ABC的平面直觀(guān)圖ABC的面積為_(kāi),例3 思路本題的切入點(diǎn)是按照斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，畫(huà)出正三角形的直觀(guān)圖，求出ABC底邊上的高，再求其面積,第36講 要點(diǎn)探究,第36講 要點(diǎn)探究,第36講 要點(diǎn)探究,變式題,2010揚(yáng)州模擬 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖為如圖363所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是( ),第36講 要點(diǎn)探究,變式題,思路根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，將直觀(guān)圖還原時(shí)，平行于x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^(guān)圖中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度的2倍，即得到原來(lái)的圖形 A 解析 由直觀(guān)圖可知，在直觀(guān)圖中多邊形為正方形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 ，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2 .,第36講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)4 三視圖、直觀(guān)圖的綜合應(yīng)用,第36講 要點(diǎn)探究,例4 思路本題給出的空間幾何體是一個(gè)正四棱錐和長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體，可由直觀(guān)圖得到側(cè)視圖的形狀；再由已知的正視圖和俯視圖的數(shù)量關(guān)系知道，側(cè)視圖和正視圖是完全相同的，且?guī)缀误w的數(shù)量關(guān)系可知，故體積可求,第36講 要點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng) 本題與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，作圖題要規(guī)范準(zhǔn)確，不要忘記標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)求體積時(shí)注意把不規(guī)則幾何體割補(bǔ)成規(guī)則幾何體本題求體積時(shí)，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”得出有關(guān)數(shù)據(jù)是關(guān)鍵,第36講 要點(diǎn)探究,2010遼寧卷 如圖366所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線(xiàn)畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi),變式題,第36講 要點(diǎn)探究,變式題,思路 本題可以利用幾何體的三視圖與直觀(guān)圖之間的關(guān)系，解題的切入點(diǎn)可先將三視圖還原，畫(huà)出直觀(guān)圖，再利用網(wǎng)格線(xiàn)給出的長(zhǎng)度求解 解析 由已知的三視圖還原為直觀(guān)圖后的幾何體是四棱錐VABCD(如圖所示)，滿(mǎn)足VA平面ABCD；根據(jù)題目中給出的方格長(zhǎng)度，可以求得四棱錐VABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且四棱錐的高為2，所以這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱VC的長(zhǎng)為 .,第36講 規(guī)律總結(jié),1幾類(lèi)特殊的多面體及它們之間的關(guān)系,第36講 規(guī)律總結(jié),2柱體(圓柱與棱柱)、臺(tái)體(圓臺(tái)與棱臺(tái))、錐體(圓錐與棱錐)的聯(lián)系 3由幾何體的三視圖判斷原物體的形狀 由幾何體的三視圖來(lái)判斷原物體的形狀時(shí)的一般規(guī)律為：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，由此可見(jiàn)，正視圖和側(cè)視圖的形狀確定原幾何體為柱體、錐體還是臺(tái)體；俯視圖確定原幾何體為多面體還是旋轉(zhuǎn)體,第36講 規(guī)律總結(jié),4用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形的直觀(guān)圖 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形的直觀(guān)圖的步驟是：一畫(huà)軸，二畫(huà)底，三畫(huà)高，四成圖；其中，關(guān)鍵是要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡量把頂點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)放在軸上或與軸平行的直線(xiàn)上，這樣可以簡(jiǎn)化作圖步驟，對(duì)于圖形中平行于y軸的線(xiàn)段畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)要畫(huà)成原來(lái)長(zhǎng)度的一半，對(duì)于圖形中與x軸、y軸和z軸都不平行的線(xiàn)段，可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)解決,第37講 空間幾何體的表面積和體積,第37講 空間幾何體的表面積 和體積,第37講 知識(shí)梳理,1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 (1)多面體的表面積 我們可以把多面體展成_，利用_求面積的方法，求多面體的表面積； 棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的側(cè)面積就是各_之和，表面積是_之和，即_與_之和,平面圖形,平面圖形,側(cè)面面積,各個(gè)面的面積,側(cè)面積,底面積,第37講 知識(shí)梳理,(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積公式,2rl,2r22rl,2r(rl),rl,r2rl,r(rl),第37講 知識(shí)梳理,(rr)l,(r2r2rlrl),4R2,第37講 知識(shí)梳理,2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積 (1)設(shè)棱(圓)柱的底面積為S，高為h，則體積V_； (2)設(shè)棱(圓)錐的底面積為S，高為h，則體積V_； (3)設(shè)棱(圓)臺(tái)的上、下底面積分別為S、S，高為h，則體積V_； (4)設(shè)球半徑為R，則球的體積V_. 注：對(duì)于一些不規(guī)則幾何體，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體求體積,Sh,第37講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)1 空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算,例1 (1)2010安徽卷 一個(gè)幾何體的三視圖如圖371所示，該幾何體的表面積是( ) A372 B360 C292 D280,第37講 要點(diǎn)探究,(2) 一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其三視圖如圖372所示，則容器的容積為( ),第37講 要點(diǎn)探究,例1 （1）思路解題的切入點(diǎn)是把三視圖還原為直觀(guān)圖，把三視圖中的條件轉(zhuǎn)化為直觀(guān)圖的條件，根據(jù)各面的特征分別求面積，再求表面積 B 解析 由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6、寬為2、高為8；下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10、寬為8、高2，所以該幾何體的表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積與上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和，即 S(10810282)2(8682)2360，故選B.,第37講 要點(diǎn)探究,(2)思路 由三視圖判斷容器的形狀是一個(gè)倒置的圓錐，根據(jù)三視圖的條件可以確定容器的半徑與高，代入體積公式求解 A 解析 由三視圖可知，幾何體為正方體內(nèi)倒置的圓錐(如圖)，軸截面是等腰三角形，其底面的半徑為1，高為2，故容器的體積為,第37講 要點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng) 在以三視圖為載體的試題中融入簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積是高考新課標(biāo)卷的熱點(diǎn)題型，解題的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀(guān)圖的形狀，以及直觀(guān)圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用表面積公式求解；另外，組合體的表面積的重合部分容易產(chǎn)生重復(fù)計(jì)算的錯(cuò)誤下面變式題是旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算問(wèn)題：,第37講 要點(diǎn)探究,如圖373所示，已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，求這個(gè)球的表面積,變式題1,第37講 要點(diǎn)探究,變式題1,思路 (1)有關(guān)球的計(jì)算的關(guān)鍵是求出半徑，球外接于正四棱柱，正四棱柱的頂點(diǎn)在球面上，正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑 解答 (1)設(shè)正四棱柱的底邊長(zhǎng)為a， 則VSha2ha2416， a2. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)都在球面上，過(guò)相對(duì)的側(cè)棱AA1、CC1及球心O作截面，對(duì)角線(xiàn)AC1就是球的直徑，設(shè)球的半徑為R，則,第37講 要點(diǎn)探究,已知某幾何體的俯視圖是如圖374所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S.,變式題2,第37講 要點(diǎn)探究,變式題2,解答 由已知三視圖的條件可得，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形(如圖四棱錐PABCD所示), 探究點(diǎn)2 空間幾何體中的最值問(wèn)題,第37講 要點(diǎn)探究,例2 2010全國(guó)卷,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,變式題,2011寶山調(diào)研 如圖375，已知正四棱錐PABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h. 試用h表示底面邊長(zhǎng)，并求正四棱錐體積V的最大值,第37講 要點(diǎn)探究,變式題,第37講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)3 展開(kāi)與折疊問(wèn)題,第37講 要點(diǎn)探究,例3 如圖376所示，已知圓錐SO中，底面半徑r1，母線(xiàn)長(zhǎng)l4，M為母線(xiàn)SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SMx，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求： (1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)； (2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,第37講 要點(diǎn)探究,變式題,2010福州模擬 如圖377所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)A，則三棱錐ADCE的外接球的體積為( ),第37講 要點(diǎn)探究,變式題,第37講 規(guī)律總結(jié),1柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積都是利用展開(kāi)圖得到的，必須熟悉其側(cè)面展開(kāi)圖的形狀,第37講 規(guī)律總結(jié),第37講 規(guī)律總結(jié),第37講 規(guī)律總結(jié),第38講 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系,第38講 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間 的位置關(guān)系,第38講 知識(shí)梳理,1平面的概念及其表示 (1)平面的概念 幾何里所說(shuō)的“平面”就是從一些物體(課桌面、海平面等)抽象出來(lái)的，平面有兩個(gè)特征：_，即平面是無(wú)邊界且無(wú)限延展的；_，即平面是無(wú)厚薄、無(wú)大小、無(wú)數(shù)個(gè)平面重疊在一起，仍然是一個(gè)平面，平面是無(wú)所謂面積的 一個(gè)平面把空間分成兩部分，平面上的一條直線(xiàn)把平面分成兩部分,無(wú)限延展,平的(沒(méi)有厚度),第38講 知識(shí)梳理,(2)平面的表示法 通常畫(huà)_表示平面(如圖381)，平面可用小寫(xiě)希臘字母表示，如_、平面；或用表示平行四邊形的頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如_、_.,平行四邊形,平面,平面AC,平面ABCD,第38講 知識(shí)梳理,兩點(diǎn),2平面的基本性質(zhì),不在,三點(diǎn),第38講 知識(shí)梳理,不重合,一個(gè),第38講 知識(shí)梳理,注：公理2有以下三個(gè)推論,一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn),相交直線(xiàn),平行直線(xiàn),第38講 知識(shí)梳理,3.空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系,一個(gè),沒(méi)有,任何一個(gè),沒(méi)有,第38講 知識(shí)梳理,4.平行直線(xiàn) (1)公理4(平行公理)：平行于同一條直線(xiàn)的_ 用符號(hào)表示為：ab，bcac. 由公理4可知，空間平行線(xiàn)具有_公理4的結(jié)論與平面幾何中的相關(guān)結(jié)論相同，是平面幾何中結(jié)論的推廣，是判定空間兩條直線(xiàn)_的依據(jù) (2)等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_ 5.異面直線(xiàn) (1)定義： _的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn),兩條直線(xiàn)互相平行,傳遞性,平行,相等或互補(bǔ),不同在任何一個(gè)平面內(nèi),第38講 知識(shí)梳理,(2)性質(zhì)：兩條異面直線(xiàn)既不_也不_ (3)異面直線(xiàn)所成的角 已知異面直線(xiàn)a、b，在空間任取一點(diǎn)O，過(guò)O作_ _，則a與b所成的_(或_)叫做異面直線(xiàn)a與b所成的角(或夾角) 異面直線(xiàn)所成的角的范圍：_. 如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，則稱(chēng)這兩條異面直線(xiàn)_兩條互相垂直的異面直線(xiàn)a、b，記作_.,相交,平行,aa，,銳角,直角,互相垂直,ab,bb,第38講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)1 空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判定,例1 如圖382，正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并請(qǐng)說(shuō)明理由 (1)直線(xiàn)AC1在平面CC1B1B內(nèi)； (2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分 別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D 的交線(xiàn)為OO1； (3)由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面； (4)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1； (5)若直線(xiàn)l是平面AC內(nèi)的直線(xiàn)，直線(xiàn)m是平面D1C內(nèi)的直線(xiàn)，若l與m相交，則交點(diǎn)一定在直線(xiàn)CD上,第38講 要點(diǎn)探究,例1 思路 利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷 解答 (1)錯(cuò)誤若AC1平面CC1B1B，又BC平面CC1B1B， 則A平面CC1B1B，且B平面CC1B1B， AB平面CC1B1B，與AB平面CC1B1B矛盾； (2)正確因?yàn)镺、O1是兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線(xiàn)為OO1； (3)錯(cuò)誤因?yàn)锳、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)； (4)正確因?yàn)锳、C1、B1不共線(xiàn)，A、C1、B1三點(diǎn)確定一個(gè)平面，,第38講 要點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng)平面的基本性質(zhì)是判斷線(xiàn)面關(guān)系的依據(jù)，在判斷過(guò)程中可適當(dāng)利用圖形以及構(gòu)造特例，如下面的變式,又AB1C1D為平行四邊形，AC1、B1D相交于O2點(diǎn)，而O2，B1， B1O2，而DB1O2，D； (5)正確若l與m相交，則交點(diǎn)是兩平面的公共點(diǎn)，而直線(xiàn)CD為兩平面的交線(xiàn)，所以交點(diǎn)一定在直線(xiàn)CD上,第38講 要點(diǎn)探究,變式題,下列命題： 空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；空間兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的命題是_,思路本題可根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，要注意條件的嚴(yán)密性，可通過(guò)舉反例來(lái)判斷命題的真假可利用公理直接作出判斷，注意與平面幾何的區(qū)別 解析 由公理2知，不共線(xiàn)的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，所以知命題均錯(cuò)，中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(xiàn),變式題,第38講 要點(diǎn)探究,(當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)共線(xiàn)時(shí))空間兩兩相交的三條直線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)，若為三個(gè)交點(diǎn)，則這三線(xiàn)共面；若只有一個(gè)交點(diǎn)，則可能確定一個(gè)平面或三個(gè)平面中平行四邊形及梯形由公理2可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，如圖所示. 如圖四邊形ADBC中，ADDBBCCA，但它不是平行四邊形，所以也錯(cuò). 正確的命題只有.,第38講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)2 三點(diǎn)共線(xiàn)與三線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題,例2 如圖383所示，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線(xiàn),第38講 要點(diǎn)探究,例 2 思路 要證明B、D、O三點(diǎn)共線(xiàn)，可用公理3證明這三點(diǎn)是平面ABD與平面BCD的公共點(diǎn)，則這三點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上 解答 EAB，HAD， E平面ABD，H平面ABD，EH平面ABD. EHFGO，O平面ABD， 同理可證O平面BCD， O平面ABD平面BCD，即OBD， 所以B、D、O三點(diǎn)共線(xiàn),第38講 要點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng) 證明點(diǎn)共線(xiàn)的依據(jù)是公理3，其方法是找出這些點(diǎn)所在的兩個(gè)平面，說(shuō)明各個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則這些點(diǎn)必在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上；另外，證明三線(xiàn)共點(diǎn)的依據(jù)也是公理3，可證明其中兩直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上，把問(wèn)題歸結(jié)為證明點(diǎn)在直線(xiàn)上的問(wèn)題，而第三條直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)這兩條直線(xiàn)的兩平面的交線(xiàn)，兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上下面變式題就是三線(xiàn)共點(diǎn)的問(wèn)題：,第38講 要點(diǎn)探究,變式題,兩個(gè)不全等的三角形ABC、A1B1C1不在同一平面內(nèi)，如圖384所示，A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA，求證：AA1、BB1、CC1交于一點(diǎn),第38講 要點(diǎn)探究,思路 先證明兩直線(xiàn)的交點(diǎn)在兩平面的交線(xiàn)上，而第三條直線(xiàn)恰好是兩個(gè)相交平面的交線(xiàn) 解答 因?yàn)锳1B1AB，所以A1B1與AB確定平面， 因?yàn)锽1C1BC，所以B1C1與BC確定平面， 因?yàn)镃1A1CA，所以C1A1與CA確定平面， 又ABC與A1B1C1不全等，所以有兩條對(duì)應(yīng)邊不相等， 設(shè)ABA1B1， 由于A(yíng)A1，BB1，則AA1與BB1必相交于P點(diǎn)， 因?yàn)锽B1，所以P；因?yàn)锳A1，所以P， 于是P在、的交線(xiàn)上，又CC1，即PCC1， 所以C、C1、P三點(diǎn)共線(xiàn)， 因此，AA1、BB1、CC1交于一點(diǎn)P.,變式題,第38講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)3 點(diǎn)線(xiàn)共面問(wèn)題,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)4 異面直線(xiàn)所成的角,例4 2010全國(guó)卷 如圖386所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于( ) A.30 B.45 C.60 D.90,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究,高考命題者說(shuō) 【考查目標(biāo)】 本題考查直三棱柱的概念、異面直線(xiàn)所成角的概念和求解方法，綜合考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力 【命制過(guò)程】 本題以直三棱柱為載體，既面向全體考生，又為考生提供多個(gè)解決問(wèn)題的切入點(diǎn) 【解題思路】 思路1 如圖(1)，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB1，則有,第38講 要點(diǎn)探究,第38講 要點(diǎn)探究,思路2 如圖(2)所示，將直三棱柱ABCA1B1C1嵌入正方體中，則AC1E60為異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角 【試題評(píng)價(jià)】 試題以直三棱柱為載體，面向全體考生，突出對(duì)異面直線(xiàn)所成角的概念的理解，為多種求解方法的使用提供了操作平臺(tái)，使考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到體現(xiàn) (引自高等教育出版社2011年大綱版的高考文科試題分析第95頁(yè)第6題),第38講 要點(diǎn)探究,變式題,2010湖南卷 如圖387所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)求異面直線(xiàn)A1M和C1D1所成的角的正切值,第38講 要點(diǎn)探究,變式題,第38講 規(guī)律總結(jié),1公理的作用 公理1的作用是判斷直線(xiàn)是否在某個(gè)平面內(nèi)；公理2及其3個(gè)推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線(xiàn)共面”的方法；公理3的作用是如何尋找兩相交平面的交線(xiàn)以及證明“線(xiàn)共點(diǎn)”的理論依據(jù) 2證明三點(diǎn)共線(xiàn)及三線(xiàn)共點(diǎn)的方法 證三點(diǎn)共線(xiàn)及三線(xiàn)共點(diǎn)，都要轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線(xiàn)上，而要證明點(diǎn)在直線(xiàn)上，可分別證點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)，從而在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上,第38講 規(guī)律總結(jié),3證明點(diǎn)線(xiàn)共面的常用方法 (1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)在此平面內(nèi)；(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線(xiàn)確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合 4求兩條異面直線(xiàn)所成的角的大小，一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)直線(xiàn)，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決其關(guān)鍵是將其中一條直線(xiàn)平移到某個(gè)位置使其與另一條直線(xiàn)相交，或?qū)蓷l直線(xiàn)同時(shí)平移到某個(gè)位置，使其相交平移直線(xiàn)的方法有：直接平移；中位線(xiàn)平移,第39講 空間中的平行關(guān)系,第39講 空間中的平行關(guān)系,第39講 知識(shí)梳理,1空間中直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系,a,無(wú)數(shù)個(gè),a,沒(méi)有,aA,a,一個(gè),第39講 知識(shí)梳理,2空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系,沒(méi)有,l,a,直線(xiàn),第39講 知識(shí)梳理,3直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì),沒(méi)有公共點(diǎn),一條直線(xiàn)與此平面,內(nèi)的一條直線(xiàn),交線(xiàn),平行,第39講 知識(shí)梳理,4平面與平面平行的判定與性質(zhì),相交直線(xiàn),相交直線(xiàn),同一條直線(xiàn),第39講 知識(shí)梳理,平行,交線(xiàn),第39講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)1 平行的判定,例1 2010福州質(zhì)檢 已知三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是A1B1和BC的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN. 求證：MN平面ACC1A1.,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,變式題,2010陜西卷 如圖392所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn) (1)求證：EF平面PAD； (2)求三棱錐EABC的體積V.,第39講 要點(diǎn)探究,變式題,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,例2 如圖393所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn) 求證：平面A1EF平面BCGH.,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)2 平行的性質(zhì),第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)3 平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例4 三如圖395所示，已知點(diǎn)P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且PABC1，截面EFGH分別平行于PA、BC(點(diǎn)E、F、G、H分別在棱AB、AC、PC、PB上) (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形且周長(zhǎng)為定值； (2)設(shè)PA與BC所成的角為，求四邊形EFGH的面積的最大值,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 要點(diǎn)探究,第39講 規(guī)律總結(jié),1運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理的關(guān)鍵是尋找該平面內(nèi)的平行直線(xiàn)，證兩直線(xiàn)平行是平面幾何的問(wèn)題，體現(xiàn)了空間問(wèn)題平面化的思想；判定直線(xiàn)與平面平行有以下方法：一是判定定理，二是線(xiàn)面平行定義，三是面面平行的性質(zhì)定理 2要能夠靈活地作出輔助線(xiàn)或輔助平面來(lái)解題應(yīng)注意輔助線(xiàn)或輔助平面不能隨意添加，必須以某一性質(zhì)或定理為依據(jù)，并關(guān)注輔助線(xiàn)或輔助平面的自身性質(zhì)特點(diǎn),第39講 規(guī)律總結(jié),3運(yùn)用判定定理證明平面與平面平行時(shí)，兩直線(xiàn)是相交直線(xiàn)這一條件是關(guān)鍵，缺少這一條件則定理不一定成立；證明面與面平行常轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面平行，而證線(xiàn)面平行又轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)線(xiàn)平行，逐步由空間轉(zhuǎn)化到平面 4平面與平面的平行也具有傳遞性 5平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,第40講 空間中的垂直關(guān)系,第40講 空間中的垂直關(guān)系,1直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直 定義:兩條直線(xiàn)所成的角為_(kāi)，則稱(chēng)兩直線(xiàn)垂直，包括兩類(lèi):_垂直與_垂直 2直線(xiàn)與平面垂直 (1)定義:如果直線(xiàn)l和平面內(nèi)的_都垂直，就稱(chēng)直線(xiàn)l和平面互相垂直，記作l.直線(xiàn)l叫做平面的_，平面叫做直線(xiàn)l的_,異面,相交,90,任意一條直線(xiàn),垂線(xiàn),垂面,第40講 知識(shí)梳理,第40講 知識(shí)梳理,(2)直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì),兩條相交直線(xiàn),一條,另一條直線(xiàn),任意一條直線(xiàn),平行,第40講 知識(shí)梳理,3直線(xiàn)與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的_所成的_，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角如圖401所示，PAO就是斜線(xiàn)PA和平面所成的角,(2)一條直線(xiàn)垂直于平面，則它們所成的角是_；一條直線(xiàn)和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是_的角 直線(xiàn)和平面所成的角的范圍是_,射影,銳角,直角,0,圖401,第40講 知識(shí)梳理,4二面角 定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)_所組成的圖形叫做二面角這條直線(xiàn)叫做二面角的_，這兩個(gè)半平面叫做二面角的_ 如圖402所示，在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作_于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的AOB叫做_,半平面,棱,面,垂直,二面角l的平面角,圖402,二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的取值范圍是_，平面角是直角的二面角叫做_,0，,直二面角,5兩個(gè)平面垂直 (1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直,直二面角,第40講 知識(shí)梳理,(2)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì),直二面角,垂線(xiàn),二面角的平面角,交線(xiàn),另一個(gè)平面,AOB90,AOB90,第40講 知識(shí)梳理, 探究點(diǎn)1 垂直關(guān)系的判定,第40講 要點(diǎn)探究,例1 如圖403所示RtABC所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(diǎn) (1)求證：SD平面ABC； (2)若ABBC，求證：BD平面SAC.,圖403,第40講 要點(diǎn)探究,例1 思路 證明線(xiàn)面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，考慮題中等腰三角形的條件，可由底邊上的中線(xiàn)和三角形中位線(xiàn)得到,第40講 要點(diǎn)探究,解答 (1)取AB中點(diǎn)E，連接SE，DE. 在RtABC中，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)， 故DEBC，且DEAB， SASB， SAB為等腰三角形， SEAB. DEAB，SEDEE， AB面SDE. 而SD面SDE， ABSD. 在SAC中，SASC， D為AC的中點(diǎn)， SDAC. 又 SDAB，ACABA， SD平面ABC. (2)若ABBC，則BDAC. 由(1)可知SD面ABC，而B(niǎo)D面ABC， SDBD. SDACD， BD平面SAC.,2010北京卷 如圖404所示，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB ，CEEF1. (1)求證：AF平面BDE； (2)求證：CF平面BDE.,第40講 要點(diǎn)探究,變式題,圖404,第40講 要點(diǎn)探究,思路 (1)要證明AF平面BDE，只需構(gòu)造平行四邊形，證明AF與平面BDE的一條直線(xiàn)平行；(2)證明CF平面BDE，可利用菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直，以及由面面垂直轉(zhuǎn)化線(xiàn)面垂直，又線(xiàn)線(xiàn)垂直，得到CF與平面BDE的兩條相交直線(xiàn)垂直,變式題,解答 (1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G. 因?yàn)镋FAG，且EF1，AG AC1. 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG. 因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE， 所以AF平面BDE. (2)連接FG. 因?yàn)镋FCG，EFCG1，且CE1，所以四邊形CEFG為菱形， 所以CFEG. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC. 又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD， 且平面ACEF平面ABCDAC， 所以BD平面ACEF. 所以CFBD. 又BDEGG，所以CF平面BDE.,第40講 要點(diǎn)探究,例2 2010課標(biāo)全國(guó)卷 如圖405所示，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 (1)求證：平面PAC平面PBD； (2)若AB ，APBADB60，求四棱錐PABCD的體積,圖405,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 要點(diǎn)探究,2010山東卷 在如圖406所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA. (1)求證：平面EFG平面PDC； (2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比,變式題,圖406,第40講 要點(diǎn)探究,思路 (1)利用線(xiàn)面垂直，得BCPD，從而把證明平面EFG平面PDC，轉(zhuǎn)化為證明BC平面PDC即可(2)通過(guò)ADPD2MA和正方形ABCD的性質(zhì)找出題中線(xiàn)段之間關(guān)系并分別求出三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積，最后求比值,第40講 要點(diǎn)探究,變式題,第40講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)2 垂直關(guān)系的性質(zhì),例3 2010江蘇卷 如圖407所示，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90. (1)求證：PCBC； (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離,圖407,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 要點(diǎn)探究,2009福建卷 如圖408所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，AD4，將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD. (1)求證：ABDE； (2)求三棱錐EABD的側(cè)面積,變式題,圖408,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 要點(diǎn)探究,變式題,第40講 要點(diǎn)探究, 探究點(diǎn)3 垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用,例4 2010陜西卷如圖409所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn) (1)求證：PC平面BEF； (2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小,圖409,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 要點(diǎn)探究,2010溫州模擬 如圖4010所示，直角BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，PA平面ABC，DCBC2PA，E、F分別為DB、CB的中點(diǎn) (1)求證：AEBC； (2)求直線(xiàn)PF與平面BCD所成的角,變式題,圖4010,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 要點(diǎn)探究,變式題,第40講 要點(diǎn)探究,第40講 規(guī)律總結(jié),1兩直線(xiàn)垂直包括相交垂直和異面垂直兩種情況，而后者常被人忽略；線(xiàn)面垂直是線(xiàn)面相交的一種特殊情形，面面垂直是面面相交的一種特殊情形，而這兩類(lèi)垂直常被誤以為是線(xiàn)面(或面面)位置關(guān)系中的一種 2線(xiàn)面垂直判定定理可以簡(jiǎn)單地記為“線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直”，是證明線(xiàn)面垂直的常用方法，證明線(xiàn)面垂直的方法有：線(xiàn)面垂直的定義；線(xiàn)面垂直的判定定理；兩條互相平行的直線(xiàn)的性質(zhì),第40講 規(guī)律總結(jié),3證明兩個(gè)平面垂直，首先要考慮直線(xiàn)與平面的垂直，也可簡(jiǎn)單地記為“證面面垂直，找線(xiàn)面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法，與空間中的平行關(guān)系的證明非常類(lèi)似，這種轉(zhuǎn)化方法是本講內(nèi)容的顯著特征，掌握化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵,第40講 規(guī)律總結(jié),4空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化這也是立體幾何中證明垂直關(guān)系常用的思路，三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可結(jié)合下圖記憶,第41講 空間向量及運(yùn)算,第41講 空間向量及運(yùn)算,第41講 知識(shí)梳理,兩兩垂直,1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 (1)如圖411, OABCD1A1B1C1是單位正方體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OD1的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立三條_的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，則稱(chēng)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，