高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.1.2習(xí)題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第二章2.12.1.2一、選擇題1已知橢圓1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4 B5 C7 D8答案D解析由題意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為()A B C D答案A解析由題意，得a2c，e.3與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是()A1 B1C1 D1答案B解析橢圓9x24y236的焦點(diǎn)為(0，)，(0，)，b2，a225，故選B4若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則橢圓的離心率為()A BC D答案A解析設(shè)橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，由題意得(2b)24ac，即b2ac.又b2a2c2，a2c2ac，e2e10，e.e(0,1)，e.5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為()A B C2 D4答案A解析由題意x21，且2，m.故選A6已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓y21，其離心率為，則實(shí)數(shù)m的值是()A4 BC4或 D答案B解析由題意，得a21，b2m，c2a2b21m，離心率e，m.二、填空題7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案1或1解析橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，a9.又兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，ac2c，c3，b2a2c272.焦點(diǎn)位置不確定，方程為1或1.8橢圓1的離心率為，則m_.答案3或解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e，m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e，m.9已知B1、B2為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若四邊形B1F1B2F2為正方形，則橢圓的離心率為_.答案解析如圖，由已知得bca，e.三、解答題10(2016江蘇蘇州高二檢測(cè))已知橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直.(1)求橢圓的離心率；(2)求PF1F2的面積解析(1)由題意可知a249，b224，a7，b2，c2a2b225，c5，e.(2)由橢圓定義|PF1|PF2|2a14，由題意可知在RtPF1F2中有：|PF1|2|PF2|2(2c)2100，2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2(|PF1|2|PF2|2)14210096，|PF1|PF2|48.SPF1F2|PF1|PF2|24.一、選擇題1已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為()A1或1B1C1或1D1或1答案C解析由條件知a6，e，c2，b2a2c232，故選C2已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為()A1 By21C1 D1答案C解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b22，橢圓的方程為1.3若直線yx與橢圓x21(m0且m1)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A1 B C2 D2答案D解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.4已知直線l過點(diǎn)(3，1)，且橢圓C：1，則直線l與橢圓C的公共