簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃--2008年河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課件及教案19

74 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（第一課時(shí)）二元一次不等式表示平面區(qū)域教學(xué)目的：1 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域；2 掌握確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法；3 會(huì)畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，并掌握步驟；教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式表示平面區(qū)域.教學(xué)難點(diǎn)：如何確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域。教學(xué)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境】問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x+y-1=0表示什么圖形？請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出來(lái).問(wèn)題2：寫(xiě)出以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(引出點(diǎn)集(x,y) x+y-1=0 )問(wèn)題3: 點(diǎn)集(x,y) x+y-10 在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 點(diǎn)集(x,y) x+y-10 與點(diǎn)集(x,y) x+y-10 又表示什么圖形呢?【講授新課】研究問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x,y) x+y-10 是什么圖形?一、歸納猜想 我們可以看到：xy11l：x+y-1=0 在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線x+y-1=0分成三類(lèi)：即在直線x+y-1=0上；在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。 問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四點(diǎn)，并說(shuō)明它們分別在上面敘述的哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？ 問(wèn)題2：請(qǐng)把A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中，發(fā)現(xiàn)所得的值的符號(hào)有什么規(guī)律？ （看幾何畫(huà)板） 由此引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想：對(duì)直線l的右上方的點(diǎn)（x，y），x+y-10都成立;對(duì)直線l左下方的點(diǎn)(x，y), x+y-1 x0, y= y0,所以, x+y x0+ y0=0,所以, x+y-1 x0+ y0 -1=0,即 x+y-10,因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點(diǎn),所以,對(duì)于直線x+y-1=0右上方的任意點(diǎn)(x,y), x+y-10都成立.同理, 對(duì)直線l: x+y-1=0左下方的點(diǎn)(x,y), x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x,y) x+y-10 是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域,類(lèi)似地, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x,y) x+y-10表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所 有點(diǎn)組成的平面區(qū)域, Ax+By+C0表示的平面區(qū)域;分析：先作出直線x-y+5=0為邊界（畫(huà)成實(shí)線），再取原點(diǎn)驗(yàn)證不等式x-y+50所表示的平面區(qū)域.xyO-55x-y+5=0解:先畫(huà)直線x-y+5=0為邊界（畫(huà)成實(shí)線），再取原點(diǎn)（0，0）代入x-y+5中，因?yàn)?-0+50,所以原點(diǎn)在不等式x-y+50所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的區(qū)域如圖所示.(看幻燈片)反思?xì)w納:畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法和步驟:(1)畫(huà)線定界(注意實(shí)、虛線);(2)試點(diǎn)定域.【隨堂練習(xí)】（1）畫(huà)出不等式x+y 0表示的平面區(qū)域；（2）畫(huà)出不等式x3表示的平面區(qū)域.（讓學(xué)生完成）例2：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域.分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。（內(nèi)容略）(在幾何畫(huà)板中作圖)【拓展練習(xí)】畫(huà)出不等式（x-y+5）（x+y）0表示的平面區(qū)域；課堂小結(jié)：1.研究了二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用試點(diǎn)的方法，猜想出結(jié)果并證明它;2.總結(jié)出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論;3.學(xué)習(xí)了如何確定并畫(huà)出不等式（組）表示的平面區(qū)域.布置作業(yè)：課本上的練習(xí)題和習(xí)題7.4第1題.布置課后思考題：1. 畫(huà)出不等式x+y1表示的平面區(qū)