河北省唐山市2011屆高三年級(jí)第一次模擬考試_(數(shù)學(xué)理)

試卷類(lèi)型：B唐山市20102011學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷說(shuō)明：一、本試卷共4頁(yè)，包括三道大題，22道小題，共150分.其中第一道大題為選擇題.二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式 其中R表示球的半徑如果事件A、B相互獨(dú)立，那么球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,其中只表示球的半徑那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.(1) 已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為-1,則=(A) 2-i(B) 2+i(C) l+2i(D) -l+2i(2) 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A) (B)(C) (D)(3) 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則(A). (B)t(C). (D)(4) 正方體，中，直線(xiàn)與平面所成的角為(A) 30。 (B) 45。 (C) 60 (D) 900(5) 若0alb,則(A) (B)(C) (D)(6) (A) 是奇函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞增(B) 是奇函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞減(C) 是偶函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞增(D) 是偶函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞減(7) 函數(shù).的最大值為(A) (B) (C) (D)(8) 3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有(A) 30 種（B) 60 種（C) 90 種（D) 180 種(9) 若，則=(A) (B) (C) (D)(10)當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A) (B) C) (D)(11)四面體的一條棱長(zhǎng)為;c,其余棱長(zhǎng)均為3,當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過(guò)這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為(A) (B) (C) (D)(12)在平行四邊形ABCD中，, O是平面ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，丨為半徑的圓上時(shí)，有(A).(B)(C) (D)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題卡上.(13) 的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答）(14) 若x,y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi).(15) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)n=_時(shí)，最大.(16) 雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線(xiàn)右支上點(diǎn)，PF2與圓切于點(diǎn)G,且G為的中點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率e_三、解答趣：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17) (本小題滿(mǎn)分10分）中，三個(gè)內(nèi)角A、B, C的對(duì)邊分別為a、b、c,且，求(18) (本小題滿(mǎn)分12分）一項(xiàng)試驗(yàn)有兩套方案，每套方案試驗(yàn)成功的概率都是，試驗(yàn)不成功的概率都是甲隨機(jī)地從兩套方案中選取一套進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)，共試驗(yàn)了 3次，每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套.(I)求3次試驗(yàn)都選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率：(II)記3次試驗(yàn)中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX.(19) (本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi=3 D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為(I )求證：CD=2;(II)求點(diǎn)A到平面A1BD的距離.(20) (本小題滿(mǎn)分12分）已知.(I )求數(shù)列丨的通項(xiàng)：(II)若對(duì)任意，恒成立，求c的取值范圍.(21) (本小題滿(mǎn)分12分）橢圓E：與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且OA丄OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(I)求橢圓E與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：(II)當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程.(22) (本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(I)求證：(II)是否存在常數(shù)a使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.唐山市20102011學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：A卷：CCBACBBCAADBB卷：DCBADBBCACDA二、填空題：（13）160（14）9（15）12或13（16）三、解答題：（17）解：由4b5csinB及正弦定理，得4sinB5sinCsinB，又sinB0，sinC，而90B180，則0C90，cosC，6分cosAcoscos(BC)sinBsinCcosBcosC10分（18）解：記事件“一次試驗(yàn)中，選擇第i套方案并試驗(yàn)成功”為Ai，i1，2，則P(Ai)（）3次試驗(yàn)選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率PP(A1A1A1A2A2A2)()3()34分（）X的可能值為0，1，2，3，則XB(3，)，P(Xk)C()k()3k，k0，1，2，38分X的分布列為X0123P10分EX3112分（19）解法一：（）取AB中點(diǎn)E，A1B1中點(diǎn)G，連結(jié)EG，交A1B于F，連結(jié)CE、C1G，作DMGE于M平面C1GEC平面A1ABB1，DM平面A1ABB1作MNA1B于N，連結(jié)DN，則MN為DN在平面A1ABB1上的射影，則DNM為二面角B1-A1B-D的平面角4分cosDNM，DMC1G，MNsinMFN，MF，DC27分（）在A1BD中，A1D，BD，A1BcosA1DB，sinA1DB，SA1BDA1DBDsinA1DB，又SA1AB3，點(diǎn)D到面A1AB的距離DMCE，設(shè)點(diǎn)A到平面A1BD的距離為d，則SA1BDdSA1AB，d故點(diǎn)A到平面A1BD的距離為12分ACC1BDA1B1NMFGEACC1BDA1B1zxy解法二：（）分別以CA、CB、CC1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則A(1，0，0)、B(0，1，0)、A1(1，0，3)設(shè)D(0，0，a)m(1，1，0)是面A1AB的法向量，設(shè)n(x，y，z)是平面A1BD的法向量(1，0，3a)，(0，1，a)，由n0，n0，得x(3a)z0，yaz0，取x3a，得ya，z1，得n(3a，a，1)4分由題設(shè)，|cosm，n|，解得a2，或a1，6分所以DC2或DC1但當(dāng)DC1時(shí)，顯然二面角A-A1B-D為銳角，故舍去綜上，DC2 7分（）由（），n(1，2，1)為面A1BD的