六年級上冊數(shù)學(xué)教案第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形人教新課標(biāo)

數(shù)學(xué)廣角算術(shù)與圖形的轉(zhuǎn)化1.在實踐操作中,使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。2.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。3.在研究例題的數(shù)形結(jié)合的過程中,使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1.介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老,也是最基本的研究對象,它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來,這時就需要給圖形賦值,如邊長、角度等。2.在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,可以靈活地選擇合適的方法,老師不要加以限制。1課時算術(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換教材第107111頁的內(nèi)容。1.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。2.使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。3.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。重點:感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。難點:尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。實物投影。投影出示。計算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。如果有的學(xué)生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。1.出示例1。(1)學(xué)生讀題,教師整理。為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應(yīng)起來,找出圖形和算式存在的相互關(guān)系。1=()21+3=()21+3+5=()2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2提問:算式左邊的加數(shù)有什么特點?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(觀察后會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問:算式左邊的加數(shù)與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(仔細(xì)觀察后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)提問:算式右邊括號里的數(shù)字與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(仔細(xì)觀察后會發(fā)現(xiàn):算式右邊括號里的數(shù)字是圖形構(gòu)成小正方形的個數(shù))提問:算式左邊加數(shù)(除1圖外)與右邊括號里的數(shù)字之間有什么關(guān)系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5n,右邊括號里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(觀察計算后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號里的數(shù)字)老師:可以舉一個例子嗎?學(xué)生:提問:從左到右連續(xù)相加計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。老師小結(jié):有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學(xué)生讀題,然后獨立完成。(2)集體訂正。觀察點陣與算式的對應(yīng)規(guī)律,再填空。 1 1+4 1+4+4 1+4+4+4 1+4+4+4+4+4第個點陣圖中有多少個點?如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?6+1=76(1+2)+1=196(1+2+3)+1=37課堂作業(yè)新設(shè)計觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)4則第n個圖形的點數(shù)就可以寫作1+(n-1)4。當(dāng)n=5時,點數(shù)為:1+(5-1)4=17(個)當(dāng)n=6時,點數(shù)為:1+(6-1)4=21(個)。思維訓(xùn)練第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=310(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習(xí)題教材第108頁做一做1. 42+3272+622. 第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍(lán)色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍(lán)色小正方形。練習(xí)二十二1. 第5個圖形最外圈有小正方形個數(shù)為112-92=40。道理略2. 畫圖略第10個數(shù)是55。3. 三角形個數(shù):14916周長:36912問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形?4. 2002=400(米)死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。5. 媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6. 2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。7. 關(guān)系:兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對稱狀,數(shù)字相同;且左右兩邊往中間數(shù)的第二個數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。8.* 因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。1.學(xué)生對富有情趣的古代著名數(shù)學(xué)問題很感興趣。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地