橋梁8—實(shí)用空間理論.ppt

橋梁實(shí)用空間理論荷載橫向分布理論,橋跨結(jié)構(gòu)在荷載作用下屬于空間結(jié)構(gòu)的范疇，當(dāng)荷載P=1作用在橋梁上時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的整體作用，整個(gè)結(jié)構(gòu)將變形成為一個(gè)空間撓曲面。結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的內(nèi)力可以用二元函數(shù)(x,y)來(lái)表示。利用分離變量法將二元函數(shù)寫成(x,y)= 1(x) 2(y)來(lái)表示，其中1(x)是沿橋梁縱軸線的縱向影響線，2(y)是沿與橋梁縱軸垂直的橫向影響線，又稱為荷載橫向分布影響線。這樣就將原來(lái)的空間問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面問(wèn)題來(lái)表達(dá)的實(shí)用方法。其實(shí)用方法實(shí)質(zhì)上是在一定誤差范圍內(nèi)，尋求一個(gè)近似的內(nèi)力影響面去代替精確的內(nèi)力影響面。因此，實(shí)用空間理論的計(jì)算主要是指荷載橫向分布計(jì)算。,一、概述,車輛空間作用動(dòng)畫,圖1表示橋上作用一輛前后軸各重P1和P2的汽車荷載。如欲求3號(hào)梁K點(diǎn)的荷載橫向分布影響線求解橋上各排車輪輪重對(duì)該梁分布的總荷載（按橫向汽車最不利位置求最大值），該梁分配荷載計(jì)為mP1和mP2。其中m就稱為荷載橫向分布系數(shù)。,圖2c表示，將各主梁間借橫隔梁和橋面板剛性連接，并且假設(shè)橫隔梁的剛度接近無(wú)窮大（EI），則在同樣的荷載P作用下，由于橫隔梁無(wú)彎曲變形，因此所有五根梁將共同參與受力。此時(shí)五根主梁的豎向撓度均相等，荷載P由五根主梁均勻分擔(dān)，每根梁只承受1/5P，即各梁的橫向分布系數(shù)m=0.2。,圖2表示五根主梁所組成的橋梁在跨度內(nèi)承受荷載P的跨中橫截面。圖2a表示主梁與主梁之間沒有任何聯(lián)系的結(jié)構(gòu)，當(dāng)中梁跨中有集中力P作用時(shí)，全橋中只有直接承受荷載的3號(hào)梁受力。因此該梁的橫向分布系數(shù)為m =1，顯然這種結(jié)構(gòu)形式的整體性很差，而且很不經(jīng)濟(jì)。,對(duì)于一般鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，根據(jù)實(shí)際構(gòu)造情況，各根主梁雖然通過(guò)橫向結(jié)構(gòu)連接成為整體，但其橫向剛度并非無(wú)窮大,特別是對(duì)于寬橋。在相同的荷載P作用下，各根主梁將按照某種復(fù)雜的豎向規(guī)律變形（如圖2b），此時(shí)中梁的撓度wawbwc，中梁所承受的荷載為，其橫向分布系數(shù)m也必然為0.2m 1。 由上述分析可以看出，橋梁荷載的橫向分布的變化規(guī)律與結(jié)構(gòu)橫向連接剛度密切相關(guān)，橫向連結(jié)剛度越大，荷載的橫向分布作用越顯著，各主梁受力越均勻。在實(shí)際結(jié)構(gòu)種，由于施工技術(shù)、構(gòu)造設(shè)計(jì)等不同，梁式橋存在有不同形式的橫向連結(jié)結(jié)構(gòu)類型。因此，為了準(zhǔn)確地求解單梁的活載內(nèi)力值，應(yīng)根據(jù)不同的橫向結(jié)構(gòu)類型，選用不同的荷載橫向分布計(jì)算模型。,（1）杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫梁）視作在主梁上斷開而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁，這種方法適用于計(jì)算雙梁式跨中和支點(diǎn)，多梁式支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)； （2）偏心壓力法把橫隔梁視作剛性很大的梁（EI）。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法稱為修正偏心受壓法。該方法適用于計(jì)算有跨中橫隔梁的窄橋（橋?qū)捄蜆蚩缰菳/L0.5）跨中荷載橫向分布系數(shù)； （3）橫向鉸接板（梁）法將相鄰板（梁）之間視為鉸接，鉸接處只傳遞剪力。該方法適用于計(jì)算無(wú)橫隔梁的橫向鉸接梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)； （4）橫向剛接板（梁）法將相鄰板（梁）之間視為剛性連接，既傳遞剪力又傳遞彎矩。該方法適用于對(duì)有橫隔梁和無(wú)橫隔梁的剛接梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算； （5）比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算為兩個(gè)方向剛度不同的比擬彈性板來(lái)求解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算，簡(jiǎn)稱為GM法。它適用于計(jì)算有中橫隔梁橋跨中的橫向分布系數(shù)；,二、荷載橫向分布的計(jì)算方法和適用條件,上述各種實(shí)用計(jì)算方法所具有的共同特點(diǎn)有：以分析荷載空間的橫向分布出發(fā)，求得各梁在車輛活荷載作用下，荷載在橋上沿橫向的分布影響線，通過(guò)影響線上的最不利布載來(lái)計(jì)算荷載的橫向分布系數(shù)m，在得到作用于單梁上的最大荷載，就能按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求得主梁的活荷載內(nèi)力。 由于上述各種實(shí)用空間計(jì)算方法是簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)為基本條件推導(dǎo)出來(lái)的，可以直接運(yùn)用于簡(jiǎn)支梁的活載內(nèi)力分析。對(duì)于其它連續(xù)梁、變截面簡(jiǎn)支梁等梁式橋，可將這些結(jié)構(gòu)的各跨以修正或等效縱向剛度的原理，按等效簡(jiǎn)支梁跨徑的方法求解各跨的荷載橫向分布系數(shù)。這樣便可將空間的超靜定結(jié)構(gòu)，化為平面桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析。,三、杠桿原理法,按杠桿原理法計(jì)算荷載的橫向分布問(wèn)題，其基本假定是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或簡(jiǎn)支懸臂梁來(lái)考慮。,圖7 按杠桿原理法受力圖式,圖7a所示即為橋面板直接擱置在工字形主梁上的裝配式橋梁。當(dāng)橋上有車輛荷載作用時(shí)，板上的輪重P1/2各按簡(jiǎn)支梁支承反力的方式分配給左右兩根主梁（圖7b），而反力Ri的大小只要利用簡(jiǎn)支梁的靜力平衡條件即可求出，這就是通常所謂的作用力平衡的“杠桿原理” 。,若主梁所支承的相鄰兩塊板上都承受荷載，則該梁所承受的荷載時(shí)兩個(gè)支承反力之和。 為求出主梁所承受的最大荷載，我們可以利用支承反力影響線來(lái)計(jì)算，在此情況下，也就是計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的橫向影響線。如圖8所示。 在各根主梁的荷載橫向分布影響線確定后，象偏心受壓法一樣，根據(jù)各種活載的最不利位置求出該活載的橫向分布系數(shù)m0。,（16）,荷載按杠桿原理分布，對(duì)于雙主梁橋跨結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度是足夠的，對(duì)于多梁式橋，當(dāng)橋上荷載作用在靠近支點(diǎn)處時(shí)，不在象荷載作用在跨中時(shí)那樣，各主梁具有明顯的按直線關(guān)系的變化規(guī)律，此時(shí)縱橫向剛度的相對(duì)關(guān)系已經(jīng)改變，橋上荷載更近似于通過(guò)相鄰主梁直接傳遞給墩臺(tái)。因此偏于安全地用杠桿原理分布法來(lái)計(jì)算荷載靠近支點(diǎn)時(shí)的橫向分布系數(shù)。,四、偏心壓力法計(jì)算原理,當(dāng)橋梁的寬跨比B/L0.5，且有跨中橫隔梁時(shí)，在偏心荷載P作用下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，中間橫梁的撓曲變形很小，可以看作始終保持直線變形，象剛體一樣僅作為均勻的下?lián)虾蛢A斜轉(zhuǎn)動(dòng)（見圖3）。各主梁間這種彎曲變形和受力特點(diǎn)與偏心受壓構(gòu)件截面的壓力分布規(guī)律相同。因此稱為偏心受壓法。,設(shè)：荷載P在橋梁橫截面上是偏心作用的，即作用于距橫截面中心線e的位置上（圖4a）。假定橫梁是剛體，按剛體力學(xué)關(guān)于力的平移法則，將偏心作用的荷載P平移到橫截面中心軸上，用一個(gè)作用在中心線上的集中力P和一個(gè)作用于剛性橫梁上的力偶矩M=Pe代替（見圖4b）。這樣，將偏心荷載P的作用分解為中心荷載P的作用和力偶矩M的作用分別考慮，然后進(jìn)行疊加。,（1）中心荷載P=1的作用圖4 剛性橫梁法計(jì)算圖式 根據(jù)剛性橫梁的假定，且橫截面對(duì)稱于橋梁軸線上，所以在中心荷載P作用下，各根主梁所產(chǎn)生的撓度w相等，則： w1=w2=wn,由靜力平衡條件有,將（1）式代入（2）式得，任意一根主梁承受的荷載為：,式中 I i 任意一根主梁i的慣性矩； Ii 橋梁橫截面內(nèi)所有主梁慣性矩的總和；,式中,（1）,（2）,（3）,作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載與撓度的關(guān)系為：,（2）偏心力矩M=Pe = e的作用,在偏心力矩M= e作用下，橋梁橫斷面將產(chǎn)生一個(gè)繞中心軸的轉(zhuǎn)角，若不計(jì)主梁的抗扭剛度GIT，各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度為wi與其離開截面中心軸的距離成正比，即：,將式（4）代入上式得：,式中,主梁所承受的荷載Ri對(duì)截面中心點(diǎn)的力矩代數(shù)和，同外力偶矩M=e平衡，即：,（4）,（5）,由（1）式，主梁所承受的荷載與撓度的關(guān)系為：,故,將（6）式代入（5）式可得在偏心力矩M=e作用下各主梁分配的荷載為：,當(dāng)所計(jì)算的主梁位于P=1作用位置同側(cè)時(shí)取“+” ，反之取“” ，將（3）式與（7）式疊加，即可求出在P=1作用在距橫截面中心線e的位置上，任意一根主梁i所分配到的荷載為：,當(dāng)各根主梁的截面慣矩相同時(shí)，則：,式中 n為主梁根數(shù)。 如果將集中力荷載P=1分別作用于不同的梁上，若該梁號(hào)用腳標(biāo)j表示，則e=bj代入公式（8）求得：,（6）,（7）,（8）,當(dāng)各根主梁的截面慣矩相同時(shí)，則：,將ij值作為縱坐標(biāo)，連接各點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，便可得到i梁的荷載橫向分布影響線。,（9）,（10）,多梁式上部結(jié)構(gòu)跨中荷載橫向分布系數(shù)分析計(jì)算,對(duì)于多梁式上部結(jié)構(gòu)跨中的荷載橫向分布系數(shù)分析計(jì)算，無(wú)論采用何種方法分析，實(shí)際上其橫向分布影響線與各主梁的抗彎、抗扭剛度、跨徑以及主梁的相對(duì)位置相關(guān)。因此可以采用等代剛度的方法，之所以采用等代主梁抗彎剛度是因?yàn)樵谥С刑?，由于支承與橫梁以及下部結(jié)構(gòu)的約束作用，認(rèn)為對(duì)于相同跨徑、相同截面的橋梁無(wú)論是簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)還是連續(xù)結(jié)構(gòu)其抗扭約束均為兩端固接，梁中的扭轉(zhuǎn)特性完全相同。因此，按照撓度等效的原則，通過(guò)等代其抗彎剛度，就可利用簡(jiǎn)支梁的荷載橫向分布系數(shù)，求得連續(xù)梁跨中的荷載橫向分布系數(shù)。,（3）荷載橫向分布系數(shù),按上述計(jì)算荷載橫向分布影響線后，就可根據(jù)橋面車行道位置、寬度以及橋面寬度內(nèi)所能布置的車軸數(shù)，將車輪荷載沿橫向最不利車位來(lái)計(jì)算相應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)。如：在汽車荷載作用下，i梁所受荷載的最大值為：,（12）,則,就是主梁i的荷載橫向分布系數(shù)。,（11）,對(duì)于人群荷載,，A為人群荷載下的影響線面積。,五、荷載橫向分布的修正偏心壓力法,按偏心壓力法計(jì)算荷載橫向分布，在計(jì)算偏心力矩M=Pe = e的作用時(shí)，未計(jì)入主梁的抗扭剛度GIT（G主梁材料的剪切彈性模量；IT主梁的抗扭慣矩）的影響，若計(jì)入此項(xiàng)的影響，圖4b中的橫梁繞中心軸的轉(zhuǎn)角將會(huì)小些，所計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)m也應(yīng)相應(yīng)的小些。由此，主梁按此系數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)也會(huì)更加經(jīng)濟(jì)一些。,已知在用偏心壓力法計(jì)算荷載橫向分布影響線豎坐標(biāo)的公式為：,上式中等號(hào)右邊第一項(xiàng),是由中心荷載P=1所引起的，此時(shí),各主梁只發(fā)生豎向撓度而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)=0（見圖5c），顯然它與主梁的抗扭無(wú)關(guān)。,等號(hào)右邊第二項(xiàng),源于偏心力矩M=1e的作用，,由于截面的轉(zhuǎn)動(dòng)，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且發(fā)生扭轉(zhuǎn)0，因此要計(jì)入主梁抗扭的影響，只需對(duì)第二項(xiàng)進(jìn)行修正。如圖5所示，此時(shí)各根主梁除產(chǎn)生豎向撓度wi外，必然同時(shí)引起扭轉(zhuǎn)角，由此可見要計(jì)入主梁得抗扭剛度得影響，只需對(duì)公式等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)給予修正。 在偏心力矩M=1e的作用下，設(shè)荷載通過(guò)跨中的剛性橫梁傳遞，可得各根主梁對(duì)橫隔梁得反作用力為豎向力Ri和抗扭力矩MTi（圖5c）。,圖5 考慮主梁抗扭的計(jì)算圖式,在偏心力矩M=1e的作用下，設(shè)荷載通過(guò)跨中的剛性橫梁傳遞，可得各根主梁對(duì)橫隔梁得反作用力為豎向力Ri和抗扭力矩MTi（圖5c）。 根據(jù)平衡條件有：,由材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁跨中截面豎向力與撓度和扭矩與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：,由幾何關(guān)系（圖5b）,則,為計(jì)算1號(hào)梁的荷載，根據(jù)比例關(guān)系，將Ri用R1表示，有：,于是：,（14）,考慮主梁抗扭剛度后，第1號(hào)梁的橫向影響線豎坐標(biāo)為：,（13）,若各主梁截面尺寸完全相同時(shí)，可以得出與（10）式相類似的公式 ：,（15）,式中 考慮主梁抗扭剛度的修正系數(shù)，,G剪切彈性模量，可取G=0.425E;,IT截面抗扭慣性矩，對(duì)于由矩形截面組成的梁截面，如T形梁或工字形梁，其抗扭近似等于各矩形截面的抗扭慣矩之和（見圖6）。,圖6 IT計(jì)算圖示,式中：b、t 相應(yīng)為各個(gè)矩形截面的寬 度和高度。 c 矩形截面抗扭剛度系數(shù)，按 下表取。,1/3,0.312,0.291,0.27,0.25,0.229,0.209,0.189,0.171,0.155,0.141,c,0.1,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,t /b,對(duì)于箱形閉口截面：,六、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,對(duì)于一般整體聯(lián)系的多梁式橋跨結(jié)構(gòu)，我們已經(jīng)論述了荷載位于跨中時(shí)的橫向分布系數(shù)mc以及荷載位于支點(diǎn)處時(shí)的橫向分布系數(shù)m0的計(jì)算方法。m值m0在支點(diǎn)和跨中mc相差很大，特別是對(duì)于梁端剪力，其縱向影響線豎坐標(biāo)在支點(diǎn)處為最大值的情況。,在實(shí)際計(jì)算中顯然不能取用全跨不變的荷載橫向分布系數(shù)m，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。 1. 對(duì)于有內(nèi)橫隔梁的橋梁：從支承端到其靠近的第一根內(nèi)橫隔梁處取由m0至mc的一根斜線，如圖9b、c、d所示。 2. 對(duì)于無(wú)橫隔梁的橋梁：從支承端按杠桿原理法求出的m0到跨中按撓度比例求得的mc取一根直線，如圖9a所示。,圖9 荷載橫向分布系數(shù)沿跨長(zhǎng)變化圖,在右半跨上的車輛荷載，其對(duì)各主梁左端剪力的影響，會(huì)隨著其與左端的距離增大而逐漸變得均勻。結(jié)果，中梁的m值會(huì)比其mc有所減小，邊梁的則比其mc可能稍增，但也可能稍減。但這些增減一般都不大。而且，左端剪力縱向影響線的豎坐標(biāo)在右半跨內(nèi)減小到一半以下，故實(shí)際計(jì)算中在右半跨可取m = mc，如圖9所示。 對(duì)于跨內(nèi)其它截面的主梁剪力，如左半跨中x=l/8、l/4處的活載剪力，為簡(jiǎn)化計(jì)算也可利用上述對(duì)于左端剪力沿橋跨變化的m。,七、活載內(nèi)力計(jì)算,當(dāng)求得活載橫向分布系數(shù)后，按照分離變量法就可以將橋跨結(jié)構(gòu)的空間受力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面桿系結(jié)構(gòu)來(lái)處理，即可以具體確定作用在一根梁上的荷載值。 荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算僅解決了移動(dòng)活荷載在橋上沿橫向的最不利荷載位置問(wèn)題，要計(jì)算一根梁上某一截面內(nèi)的最大（或最?。┰O(shè)計(jì)內(nèi)力時(shí)，還要解決活載的車軸、人群或履帶車在橋上沿橋梁縱向的最不利布置問(wèn)題。 車輛荷載沿橋梁縱向的最不利布置，工程上一般采用在結(jié)構(gòu)某一量值的影響線上布置車輛荷載，求解移動(dòng)活荷載的最不利荷載位置，并根據(jù)車輪位置處的某一量值的影響線縱坐標(biāo)同時(shí)考慮移動(dòng)活荷載的橫向分布系數(shù)的分布情況，以及規(guī)范要求的汽車荷載的沖擊系數(shù)、車道折減系數(shù)，求解車輛活荷載的內(nèi)力值。,對(duì)于作用車輪荷載時(shí)，其表達(dá)式為：,對(duì)于作用均布荷載（履帶車、人群荷載或等代荷載）其表達(dá)式為：,可采用圖乘法求解。,（17）,（18）,式中 （1+ ） 汽車荷載的沖擊系數(shù)，對(duì)于驗(yàn)算荷載（拖掛車 或履帶車荷載）和人群荷載，可不計(jì)沖擊影 響，即（1+ ）=1。 多車道橋涵的汽車荷載折減系數(shù)； mi 活荷載橫向分布系數(shù)，需要考慮m沿橋跨的變 化。 截面內(nèi)力量值（彎矩或剪力等）的影響線面積。 Pi 車輛活荷載的軸重。 P i 均布活荷載集度。,八、內(nèi)力組合及包絡(luò)圖,（一）內(nèi)力組合 為了設(shè)計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)的截面，配置抵抗由荷載引起的主梁內(nèi)力的抗彎、抗剪、抗扭鋼筋，需要知道主梁沿橋跨方向各個(gè)截面的彎矩、剪力、軸力的最大值（或最小值）。這些計(jì)算值顯然包括主梁的恒載內(nèi)力和移動(dòng)活荷載可能產(chǎn)生的最大（或最小）內(nèi)力。 主梁各截面的恒載內(nèi)力是按照結(jié)構(gòu)體系的形成過(guò)程恒久存在 的，并固定不變（收縮、徐變內(nèi)力在一定時(shí)間內(nèi)完成），而活載內(nèi)力卻是變化的，并視移動(dòng)活荷載的類別而異。橋規(guī)中根據(jù)不同活荷載出現(xiàn)的機(jī)率以及活荷載的性質(zhì)，在橋梁上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中按不同情況考慮荷載組合（參見橋規(guī)第2.1.2條的有關(guān)規(guī)定），按承載能力極限狀態(tài)下荷載組合效應(yīng)，乘以分項(xiàng)安全系數(shù)和組合系數(shù)進(jìn)行累計(jì)?；虬凑Ｊ褂脴O限狀態(tài)下進(jìn)行荷載效應(yīng)組合。,（二）內(nèi)力包絡(luò)圖 以梁軸作為橫坐標(biāo)，將各截面的控制設(shè)計(jì)內(nèi)力值作為縱坐標(biāo)，連接而得到的曲線，稱為內(nèi)力包絡(luò)圖見圖10。其中，圖10a為簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)