機械振動2012級-1A.ppt

1,第六章 機械振動,2,機械振動基本要求,5、簡諧振動的合成。,1、如何判斷一個物體是否 做簡諧振動；,2、如何建立簡諧振動方程；,3、如何使用旋轉矢量法解決簡諧振動的問題；,4、簡諧振動的能量特征；,3,簡諧振動 最簡單、最基本的振動,諧振子 作簡諧振動的物體,簡諧振動,復雜振動,6-1 簡諧振動,4,一、簡諧振動的基本規(guī)律,x,5,微分方程的解：,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,見同濟大學應用數(shù)學系主編的高等數(shù)學 第五版下冊305頁例4,6,1、簡諧振動基本規(guī)律：,以上三式都可以看成簡諧振動的定義式,7,簡諧振動物體的速度,簡諧振動物體的加速度,由,得,2、簡諧振動的速度和加速度,簡諧振動的速度和加速度仍然是簡諧振動,8,圖,圖,圖,取,9,二、描述簡諧振動的物理量 求振動方程,1、位移、振幅,最大位移：振幅,位移和振幅的單位:m,位移,10,2、 周期、頻率,彈簧振子周期,周期,11,頻率,圓頻率,周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質有關,單位:赫茲Hz,單位:rad/s,12,相位的意義: 表征任意時刻（t）物體振動狀態(tài). 物體經一周期的振動，相位改變 .,3、相位,相 位,初相位,單位:rad,時,13,14,對給定振動系統(tǒng)， 周期由系統(tǒng)本身性 質決定，振幅和初 相由初始條件決定.,解決了以上問題，就能求出簡諧振動方程.,15,已知,求,圖,取,16,豎直方向懸掛的諧振子,光滑斜面上的諧振子,k,17,單擺小角度擺動,在角位移很小的時候，單擺的擺動是簡諧振動。角頻率和振動的周期分別為：,結論,運動方程為：,18,復擺（物理擺）自學,19,幾種簡諧振動,20,1、如圖：m=210-2kg，平衡時彈簧的形變?yōu)閘 = 9.8cm。將彈簧壓縮9.8cm, 物體由靜止釋放。取開始振動時為計時零點，寫出振動方程。,解,先求k,x,O,m,l,得彈簧的彈性系數(shù)為：,21,1、如圖：m=210-2kg，平衡時彈簧的形變?yōu)閘 = 9.8cm。將彈簧壓縮9.8cm, 物體由靜止釋放。取開始振動時為計時零點，寫出振動方程。,解,由初條件：x0= 9.8cm, v0=0, 得,取平衡位置為坐標原點,下面確定 A 和 ：,22,振動方程為：x = 9.810-2cos( 10t+ ) m,x0= 9.8cm, v0=0,23,2、已知某簡諧振動的 位移與時間的關系曲線如圖所示，試求其振動方程。,解,振動方程為：,由圖可知：,24,25,振動方程為：,26,問題：有無更簡單、更直觀的研究簡諧振動的方法？,6-2 旋轉矢量法,27,一、 描述諧振動的旋轉矢量法,x,1、 旋轉矢量表示法,t = 0,x0,（1）矢量的 模等于簡諧 振動的振幅A。,（2）矢量繞 O點作逆時針 方向勻速轉動， 其角速度的大 小等于簡諧振 動的角頻率 。,（3）在t=0時， 矢量A和x軸的正 方向夾角為。,任意時刻t ，它與x 軸的正方向夾角為t+,28,以 為原點旋轉矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動.,29,x0 , v0,x0, v0,x0,x0 , v0,x=A,v=0,x = -A, v = 0,x = 0,v 0,x = 0,v 0,2、 旋轉矢量位置與振動狀態(tài)的關系,30,用旋轉矢量圖畫簡諧運動的 圖,31,3、 旋轉矢量的應用,1、 兩個同頻率諧振動的振動步調, 21 = ( t +2 ) - ( t + 1) = 2 - 1,兩個諧振動的相位差：,稱振動（2）超前振動（1） ；,若2 1：,稱振動（2）落后振動（1） 。,若2 1：, 取小于的值。,32,當 = 2k , ( k =0,1,2,), 兩振動步調相同,稱同相,33,當 = (2k+1) , ( k =0,1,2,), 兩振動步調相反,稱反相,34,2、 利用旋轉矢量確定初相位,要求條件： x0 與A的關系，初速度的正負。,35,例題4,解,用旋轉矢量法求解。,此時旋轉矢量在哪里？,已知某簡諧振動的 位移與時間的關系曲線如圖所示，試求其振動方程。 （A、 ）,36,3、研究質點的運動,例題5,已知一質點做簡諧振動。t = 0 時的運動狀態(tài)為過1/2最大位移處且向位移的負方向運動。已知周期為T=2s，求再次通過1/2最大位移處且向位移的正方向運動的時刻。,37,6-3 簡諧振動的能量,38,O x X,1、振動系統(tǒng)的動能,以彈簧振子為例討論簡諧振動的能量,39,O x X,3 、系統(tǒng)總能量,2、振動系統(tǒng)的勢能,總能量與振幅的平方成正比這是簡諧振動的一個基本,振幅不僅代表振動的 幅度而且反映振動能 量的大小，或者說反 映振動的強度。,特征，對于其它簡諧振動這一結論也成立,40,簡 諧 運 動 能 量 圖,系統(tǒng)機械能守恒,簡諧振動系統(tǒng)的能量特點,41,例1 、 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡 諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質 量增為原來的四倍，則它的總能量E2變?yōu)?(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D