人教版八年級數學培優(yōu) 19.2一次函數綜合題型歸納 講義（無答案）

初中數學人教版 八年級數學培優(yōu)一次函數綜合題型歸納（無答案）類型一：一次函數與最值問題例題1. 如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+my軸交于點A，與直線y=-x+5交于點B(4，n)，P為直線y=-x+5上一點(1)求m，n的值； (2)求線段AP的最小值，并求此時點P的坐標例題2. 如圖，直線l1：y=-x+3與x軸相交于點A，直線l2：y=kx+b經過點(3，-1)，與x軸交于點B(6，0)，與y軸交于點C，與直線l1相交于點D(1)求直線l2的函數關系式； (2)點P是l2上的一點，若ABP的面積等于ABD的面積的2倍，求點P的坐標；(3)設點Q的坐標為(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB最?。咳舸嬖?，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由例題3. 如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處()直接寫出點E、F的坐標；()若M為x軸上的動點，N為y軸上的動點，當四邊形MNFE的周長最小時，求出點M、N的坐標，并求出周長的最小值1. 變式練習：1. 如圖，正方形ABOD的邊長為2，OB在x軸上，OD在y軸上，且AD/OB，AB/OD，點C為AB的中點，直線CD交x軸于點F(1)求直線CD的函數關系式；(2)過點C作CEDF且交于點E，求證：ADC=EDC； (3)求點E坐標；(4)點P是直線CE上的一個動點，求PB+PF的最小值類型二 一次函數與幾何問題例題1. 如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(OAOB)(1)求點D的坐標(2)求直線BC的解析式 (3)在直線BC上是否存在點P，使PCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由例題3. 如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B(0，-1)，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為(1，n)，(1)則n= _ ，k= _ ，b= _ ；(2)函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值，則x的取值范圍是_ (3)求四邊形AOCD的面積；(4)在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由變式練習：1.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸的正半軸分別交于點A，B，直線CD與x軸正半軸、y軸負半軸分別交于點D，C，AB與CD相交于點E，點A，B，C，D的坐標分別為(8，0)、(0，6)、(0，-3)、(4，0)，點M是OB的中點，點P在直線AB上，過點P作PQ/y軸，交直線CD于點Q，設點P的橫坐標為m(1)求直線AB，CD對應的函數關系式； (2)用含m的代數式表示PQ的長；(3)若以點M，O，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出相應的m的值2. 已知一次函數y=kx+b的圖象經過點M(-1，3)、N(1，5).直線MN與坐標軸相交于點A、B兩點(1)求一次函數的解析式(2)如圖1，點C與點B關于x軸對稱，點D在線段OA上，連結BD，把線段BD順時針方向旋轉90得到線段DE，作直線CE交x軸于點F，求DF-DAEF的值(3)如圖2，點P是直線AB上一動點，以OP為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點Q，連BQ，當點P在直線AB上運動時，BQOP的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由類型三 一次函數與面積問題例題1. 如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=-x+2.5與x軸交于C點，與y軸交于A點，直線AB與x軸交于C點，與y軸交于A點，已知B(-3，0)(1)求直線AB的解析式(2)直線AD過點A，交線段BC于點D，把sABC的面積分為1：2兩部分；求出此時的點D的坐標例題2. 已知直線L：y=-12x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一個點C(0，4)，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動(1)求A、B兩點的坐標(2)求COM的面積S與點M移動的時間t之間的函數關系式(3)當t=6時，求直線CM所對應的解析式問直線CM與直線L有怎樣的位置關系？為什么？變式練習：2. 平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m+1，m-1)(1)試判斷點P是否在一次函數y=x-2的圖象上，并說明理由；(2)如圖，一次函數y=-12x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在AOB的內部，求m的取值范圍3. 如圖，函數y=-2x+3與y=-12x+m的圖象交于P(n，-2)(1)求出m、n的值；(2)求出ABP的面積類型四、一次函數與方程不等式例題1. 如圖，已知函數y1=2x+b和y2=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，這兩個函數的圖象與x軸分別交于點A、B(1)分別求出這兩個函數的解析式；(2)求ABP的面積；(3)根據圖象直接寫出不等式2x+b-2x+3的解集； (3)求出ABP的面積變式練習：1. 在同一坐標系中畫出了三個一次函數的圖象：y=1-x，y=x+1和y=3x-1 (1)求y=1-x和y=3x-1的交點A的坐標； (2)根據圖象填空：當x _ 時3x-1x+1；當x _ 時1-xx