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第5講 全等三角形的判定(二)【知識(shí)點(diǎn)與方法梳理】復(fù)習(xí)鞏固:三角形全等的判定一(公理):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”三角形全等的判定二(定理):有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)新課要點(diǎn):三角形全等的判定三(定理)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)三角形全等的判定四(定理)兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)【經(jīng)典例題】例1. 如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),DCBAO1234 12,34求證:(1)ABCADC;(2)BODO例2.如圖,DCE=90o,CD=CE,ADAC,BEAC,垂足分別為A、B,試說明AD+ABBE.例3. 已知:如圖,AB=DE,直線AE,BD相交于C,BD=180,AFDE,交BD于F求證:CF=CD【經(jīng)典練習(xí)】1.已知:如圖,ABCDEF,ABDE,要說明ABCDEF,(1)若以“SAS”為依據(jù),還須添加的一個(gè)條件為_.(2)若以“ASA”為依據(jù),還須添加的一個(gè)條件為_.(3)若以“AAS”為依據(jù),還須添加的一個(gè)條件為_.2.如圖,在ABC中,C90,AD平分BAC,DEAB于E,則_.依據(jù)是 ADBCEF3.如圖,已知ABDC,ADBC,E.F在DB上兩點(diǎn)且BFDE,若AEB120,ADB30,則BCF= ( )A. 150 B.40 C.80 D. 904.如圖,AB=CD,AD=BC,O為BD中點(diǎn),過O點(diǎn)作直線與DA、BC延長(zhǎng)線交于E、F,若,EO=10,(1)求DBC的度數(shù) (2)求FO的長(zhǎng)5如圖,已知1=2,3=4,AB與CD相等嗎?請(qǐng)你說明理由. 6. 如圖,C為線段AB上一點(diǎn),在ACM和CBN中,AC=MC,BC=NC,ACM=BCN=60,求證:AN=MB,CE=CF7.如圖,AB=AC,AD=AE. AB、DC相交于M,AC、BE相交于N,DAB=EAC.求證:AM=AN8.如圖所示,在ABC中,ACB=90,CEAB, AD=AC, AF平分CAB交CE于點(diǎn)F,DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G. (1)求證DF/BC (2)若AD=8cm,AG=5cm,求DE的長(zhǎng)【鞏固練習(xí)】基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.如圖,ABCD,ADBC,那么AD=BC,AB=C,你能說明其中的道理嗎?(可添加輔助線)2. 如圖,AEAB,ADAC,AB=AC,B=C,求證:BD=CE。3.已知BAC=DAE,ABD=ACE,BD=CE.求證;AB=AC,AD=AE;4.已知BEAD,CFAD,且BE=CF。判斷AD是ABC的中線還是角平分線?請(qǐng)說明理由。5. 如圖,四邊形ABCD中,ABDC,BE、CE分別平分ABC、BCD,且點(diǎn)E在AD上。求證:BC=AB+DC。6.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求證:F=CDCBAFE能力提高題1.已知如圖,E.F在BD上,且ABCD,BFDE,AECF,求證:AC與BD互相平分.ABEOFDC2.已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求證:EF=AC3.如圖,已知1=2,3=4,求證:AD/BC4.已知:在AOB和COD中,OA=OB, OC=OD.(1)如圖1,若AOB=COD=60,求證:AC=BD; APB=60。(2)如圖2,若AOB=COD=,則AC與BD是否相等?(直接回答,不用證明)求此時(shí)的APB(用表示)5.如圖9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是B
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