2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-遼寧卷.doc

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù) 學(xué)（供文科考生使用）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則（ ）abcd 2若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（ ）abcd3雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a，b，c，d，4若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）a0bcd5設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a63b45c36d276若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）a若，則b若，則 c若，則d若，則7若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）abcd8已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）abcd9函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）abcd10一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為（ ）abcd11設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件12將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）a18b30c36d48第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則14展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）15若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為 16設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（i）將各組的頻率填入表中；（ii）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；（iii）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，二面角為（i）證明：；（ii）求的長(zhǎng)，并求點(diǎn)到平面的距離19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（i）求函數(shù)的值域； （ii）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間20（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，且（）（i）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式21（本小題滿分14分）已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）（i）求圓的方程；（ii）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，（i）求函數(shù)的解析式；（ii）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）試題答案與評(píng)分參考說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)囶}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本在題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。（1）c（2）a（3）c（4）d（5）b（6）b（7）c（8）a（9）d（10）d（11）a（12）b二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分。（13）1（14）72（15）4n （16）2三、解答題（17）本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分.（）解： 分組500，900900，11001100，13001300，15001500，17001700，19001900，+頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分（）解：由（）可得0.048+0.121+0.208+0.2230.6，所以燈管使用壽命不是1500小時(shí)的頻率為0.6.8分（）解：由（）知：1只燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率p=0.6.根據(jù)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得。所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.648.12分（18）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與思維能力。滿分12分。（）證明：連結(jié)cd，三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱。cc1平面abc，cd為c1d在平面abc內(nèi)的射影，abc中，ac=bc，d為ab中點(diǎn)。abcd，abc1d，a1b1ab，a1b1c1d。（）解法一：過點(diǎn)a作ce的平行線，交ed的延長(zhǎng)線于f，連結(jié)mf.d、e分別為ab、bc的中點(diǎn)。deac。又afce，ceac，afde。ma平面abc，af為mf在平面abc內(nèi)的射影。mfde，mfa為二面角m-de-a的平面角，mfa30。在rtmaf中，af,am=.作acmf，垂足為g。mfde,afde,de平面amf,平面mde平面amf.ag平面mde在rtgaf中，gfa30，af=,ag=,即a到平面mde的距離為。cade,ca平面mde,c到平面mde的距離與a到平面mde的距離相等，為。解法二：過點(diǎn)a作ce的平行線，交ed的延長(zhǎng)線于f，連結(jié)mf，d、e分別為ab、cb的中點(diǎn)，deac,又afce,ceac,afde,ma平面abc,af為mf在平面abc內(nèi)的射影，mfde,mfa為二面角m-de-a的平面角，mfa30。在rtmaf中，af=bc=,am=.8分設(shè)c到平面mde的距離為h。,，h=，即c到平面mde的距離為。12分19.本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力。滿分12分。（）解：5分由-11，得-31?？芍瘮?shù)的值域?yàn)?3,1.7分（）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周其為w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的單調(diào)增區(qū)間為（20）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿分12分。（）解：由題設(shè)得，即（）解：由題設(shè)得，令，則。易知d是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為d8分由于解得a。10分求和得。12分（21）本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力。滿分14分。（）解法一：設(shè)a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），（），由題設(shè)知，解得，所以a（6，2），b（6，-2）或a（6，-2），b（6，2）。設(shè)圓心c的坐標(biāo)為（r,0），則，所以圓c的方程為4分解法二：設(shè)a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x