【高考輔導(dǎo)資料】高中物理競(jìng)賽教程：3.3《磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用》

3.3 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用331、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場(chǎng)中，通電導(dǎo)線長(zhǎng)L，電流強(qiáng)度為I，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電流I和磁感強(qiáng)度B圖3-3-1間的夾角為，那么該導(dǎo)線受到的安培力為電流方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，或，F(xiàn)=0，電流方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)=BIL。安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直于B、L所決定的平面。當(dāng)一段導(dǎo)電導(dǎo)線是任意彎曲的曲線時(shí)，如圖3-3-1所示可以用連接導(dǎo)線兩端的直線段的長(zhǎng)度作為彎曲導(dǎo)線的等效長(zhǎng)度，那么彎曲導(dǎo)線縮手的安培力為332、安培的定義如圖3-3-2所示，兩相距為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別載有電流和。載流導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方向如圖示。 I1I212B12B21圖3-3-2導(dǎo)線2上長(zhǎng)為的線段所受的安培力為：=其方向在導(dǎo)線1、2所決定的平面內(nèi)且垂直指向?qū)Ь€1，導(dǎo)線2單位長(zhǎng)度上所受的力同理可證，導(dǎo)線l上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受力也為。方向垂直指向2，兩條導(dǎo)線間是吸引力。也可證明，若兩導(dǎo)線內(nèi)電流方向相反，則為排斥力。國(guó)際單位制中，電流強(qiáng)度的單位安培規(guī)定為基本單位。安培的定義規(guī)定為：放在真空中的兩條無限長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1米，每一導(dǎo)線每米長(zhǎng)度上受力為2牛頓時(shí)，各導(dǎo)線上的電流的電流強(qiáng)度為1安培。333、安培力矩如圖3-3-3所示，設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一剛性長(zhǎng)方形平面載流線圖，邊長(zhǎng)分別為圖3-3-3L和L，電流強(qiáng)度為I，線框平面的法線與之間的夾角為，則各邊受力情況如下： 方向指向讀者 方向背向讀者 方向向下 方向向上和大小相等，方向相反且在一條直線上，互相抵消。和大小相等，指向相反，但力作用線不在同一直線上，形成 圖3-3-4一力偶，力臂從(b)中可看出為故作用在線圈上的力矩為： 而為線圈面積S，故 我們稱面積很小的載流線圈為磁偶極子，用磁偶極矩來描繪它。其磁偶極矩的大小為平面線圈的面積與所載電流的電流強(qiáng)度之乘積，即，其方向滿足右手螺旋法則，即伸出右手，四指繞電流流動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)，大拇指所指方向即為磁偶極矩的方向，如圖3-3-4中的方向，則角即為磁偶極矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向的夾角。這樣，線圈所受力矩可表為我們從矩形線圈推出的公式對(duì)置于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈都適合。典型例題 例1 距地面h高處1水平放置距離為L(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動(dòng)勢(shì)為的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開關(guān)S先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。測(cè)得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？圖3-3-5分析：開關(guān)S接1，電源向電容器充電，電量。S扳向2，電容器通過金屬桿放電，電流通過金屬桿，金屬桿受磁場(chǎng)力向右，金屬桿右邊的導(dǎo)軌極短，通電時(shí)間極短，電流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精確計(jì)算每個(gè)時(shí)刻力產(chǎn)生的效果，只能關(guān)心和計(jì)算該段短時(shí)間變力沖量的效果，令金屬桿離開導(dǎo)軌瞬間具有了水平向右的動(dòng)量。根據(jù)沖量公式，跟安培力的沖量相聯(lián)系的是時(shí)間內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體的電量。由平拋的高度與射程可依據(jù)動(dòng)量定理求出，電容器最終帶電量可求。解：先由電池向電容器充電，充得電量。之后電容器通過金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據(jù)動(dòng)量定理：其中 =s/t，h=gt綜合得 電容器最終帶電量 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)量定理來研究磁場(chǎng)力沖量產(chǎn)生的效果，實(shí)際上就是電量和導(dǎo)體動(dòng)量變化的關(guān)系，這是磁場(chǎng)中一種重要的問題類型。例2 圖3-3-6中，無限長(zhǎng)豎直向上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式是，k為恒量，r是場(chǎng)點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。邊長(zhǎng)為2L的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時(shí)刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2L。已知線圈中通有電流。求此時(shí)刻線圈所受的磁場(chǎng)力矩。I02LI2L圖3-3-6分析：畫俯視圖如圖3-3-7所示，先根據(jù)右手螺旋法則確定和的方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然后求力矩。解：根據(jù)右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。 ， I02L2LB1F1F2B2圖3-3-7對(duì)軸產(chǎn)生的力矩對(duì)軸產(chǎn)生的力矩 兩個(gè)力矩俯視都是逆時(shí)針同方向的，所以磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生的力矩點(diǎn)評(píng)：安培力最重要的應(yīng)用就是磁場(chǎng)力矩。這是電動(dòng)機(jī)的原理，也是磁電式電流表的構(gòu)造原理。一方