【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點專題突破：數(shù)列求和及數(shù)列綜合應(yīng)用

第二講數(shù)列求和及數(shù)列綜合應(yīng)用一、選擇題1若等比數(shù)列an的前n項和Sn，且S1018，S2024，則S40等于 ()A. B. C. D.解析：根據(jù)分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故選A.答案：A2數(shù)列an的通項公式an，若an的前n項和為24，則n為()A25 B576 C624 D625解析：an()，前n項和Sn(1)()()124，故n624.選C.答案：C3(2010大連模擬)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項之和，若不等式aa對任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為 ()A0 B. C. D1解析：a10時，不等式恒成立，當(dāng)a10時，將ana1(n1)d，Snna1代入上式，并化簡得：2，max.答案：B4已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a20等于 ()A0 B C. D.解析：a10，an1，a2，a3，a40，.從而知3為最小正周期，從而a20a362a2.答案：B5(2009廣東)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時，log2a1log2a3log2a2n1 ()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)解析：a5a2n522na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3an1)log2213(2n1)log22n2n2.故選B.答案：B二、填空題6設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn(nN*)，且a454，則a1_.解析：由于Sn(nN*)，則a4S4S327a1，且a454，則a12答案：27設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a55a3，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則由a55a3知a1d，9.答案：98設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為_解析設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則S44a16d10，即2a13d5，S55a110d15，即a12d3.又a4a13d，因此求a4的最值可轉(zhuǎn)化為在線性約束條件限制之下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，作出可行域如圖，可知在當(dāng)a4a13d，經(jīng)過點A(1,1)時有最大值4.答案：49(2009福建)五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_解析：1,1,2,3,5,8,13,21，該數(shù)列被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為1,1,2,0,2,2,1,0，所得新數(shù)列中每4個數(shù)出現(xiàn)一個0，而又有5名同學(xué)，因而甲同學(xué)報的數(shù)為3的倍數(shù)的間隔為20，所以甲同學(xué)報的數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)依次是第16,36,56,76,96次，共5個數(shù)，故答案為5.答案：5三、解答題10(2010濟南模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為Snk2nm，k0，且a13.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)方法一：依題意有 解得a22k，a34k，公比為q2，2，k3，代入得m3，an32n1.方法二：n2時，anSnSn12n1k.由a13得k3，an32n1，又a12km3，m3.(2)bn，Tn， Tn， 得Tn，Tn.11(2010浙江五校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且Snan1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3(1Sn1)，求適合方程的n的值解：當(dāng)n1時，a1S1，由S1a11，得a1.當(dāng)n2時，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1.an是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故ann12n.(2)1Snann，bnlog3(1Sn1)log3n1n1，.解方程，得n100.12已知函數(shù)f(x)(x1)，設(shè)數(shù)列an滿足a11，an1f(an)，數(shù)列bn滿足bn|an|，Snb1b2bn(nN*)(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：bn；(2)證明：Sn1因為a11，所以an1(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式bn.當(dāng)n1時，b11，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk時，不等式成立