現(xiàn)代信號(hào)處理Gabor變換和信號(hào)分解.ppt

現(xiàn)代信號(hào)處理 Modern signal processing,本次課內(nèi)容,時(shí)頻分析的基本要求 Gabor變換 信號(hào)分解 實(shí)驗(yàn),時(shí)頻分布的基本概念,信號(hào)的時(shí)頻分析根據(jù)其時(shí)頻表示是否滿足線性疊加原理可分為線性表示或線性變換和非線性變換兩大類。 線性時(shí)頻表示以時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)（取線性變換形式）表示信號(hào)的頻譜隨時(shí)間變換的情況。 如果以時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來描述信號(hào)的能量密度隨時(shí)間變化的情況，即非平穩(wěn)信號(hào)的“能量化”時(shí)頻表示，稱為信號(hào)的時(shí)頻分布。 能量信號(hào)本身是信號(hào)的二次型表示，時(shí)頻分布是非平穩(wěn)信號(hào)的一種非線性變換。 時(shí)頻分析的主要目的在于構(gòu)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間和頻率的二維能量分布時(shí)頻分布,特征函數(shù),模糊函數(shù),時(shí)頻分布的基本性質(zhì)要求,1、實(shí)值非負(fù)性 時(shí)頻分布必須是實(shí)的，且希望是非負(fù)的 2 、邊緣特性 3、能量特性,某一特定時(shí)刻的所有頻率的能量總和等于該時(shí)刻的瞬時(shí)功率，即能量密度，某一特定頻率的全部時(shí)間內(nèi)能量總和等于信號(hào)的能量譜密度,時(shí)頻分布的總能量等于信號(hào)的能量,4、整體平均與局部平均,整體平均：關(guān)于時(shí)間和頻率的任意函數(shù)g(t,),可以通過給定信號(hào)構(gòu)造的時(shí)頻分布P(t, ),計(jì)算整體平均,如果P(t, ),具有真邊緣,局部平均：給定時(shí)間的頻率密度或給定頻率的時(shí)間密度,對(duì)于時(shí)頻分布P(t, ),計(jì)算整體平均，給定時(shí)刻與給定頻率條件下的平均,5.1 弱有限支撐性,5.2 強(qiáng)有限支撐性,6、平移不變性 時(shí)移不變性、頻移不變性,5、有限支撐性 指信號(hào)定義在有限的區(qū)間，包括弱有限支撐與強(qiáng)有限支撐,7、線性尺度變換,交叉項(xiàng)個(gè)數(shù)隨信號(hào)分量的增多為二次形式，信號(hào)分量越多，交叉項(xiàng)就越嚴(yán)重，從而增大了對(duì)多分量信號(hào)的時(shí)頻分布做直觀分析的難度。,8、二次疊加原理,時(shí)頻分布所期望的數(shù)學(xué)性質(zhì),1) 譜圖的總能量,2) 短時(shí)傅立葉變換線性,譜圖為二次型,3) 時(shí)移特性,4) 頻移特性,短時(shí)傅立葉變換與譜圖性質(zhì),5) 譜圖的邊緣特性,一般情況下譜圖沒有真邊緣,6) 有限支撐性 由于窗函數(shù)的影響，譜圖一般無強(qiáng)支撐性，同樣也無弱支撐性,7) 整體平均,由譜圖得到的整體平均時(shí)間和整體平均頻率與窗函數(shù)的平均時(shí)間和平均頻率有關(guān)，因此譜圖一般不能正確給出信號(hào)的波形中心和中心頻率，除非窗函數(shù)在時(shí)間上對(duì)稱（因而在頻率上也是對(duì)稱的）,由譜圖求整體平均得不到正確的信號(hào)時(shí)寬與帶寬,Gabor展開,信號(hào)短時(shí)傅立葉變換模的平方為譜圖，只提供了信號(hào)的能量信息。一般情況下，信號(hào)s(t)的加窗傅立葉變換既含有幅度信息，也含有相位信息，稱為s(t)的復(fù)譜圖 重構(gòu)信號(hào)需要全部譜圖的信息。Gabor的研究表明，用復(fù)譜圖表示信號(hào)時(shí)存在冗余,Gabor展開,Gabor展開必須解決的基本問題 時(shí)頻網(wǎng)格大小的確定； 基函數(shù)h(t)的選擇； Gabor系數(shù)的計(jì)算,計(jì)算上的困難：Gabor基不是正交基,雙正交條件,重構(gòu)條件,Guass窗函數(shù),廣義矩形窗函數(shù),信號(hào)的分解,信號(hào)的綜合,信號(hào)的變換,雙正交關(guān)系,正交變換的性質(zhì),實(shí)驗(yàn) 1,題目：用短時(shí)傅立葉變換或Gabor變換或其它的時(shí)頻分析方法解決某一具體的問題，例如音頻信號(hào)的分析、圖像處理等，所用數(shù)據(jù)不限。 實(shí)驗(yàn)條件：提供一個(gè)matlab時(shí)頻分析包，在此基礎(chǔ)上做相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分析。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求： 交代清楚所要解