“數形結合”的有效教學策略研究

“數形結合”的有效教學策略研究恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學?！睌敌谓Y合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易。一、數形結合的含義數與形這兩個基本概念,是數學的兩塊基石,數學在發(fā)展過程中,大體上都是圍繞這兩個基本概念而展開的。所謂數形結合,就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。“數形結合”是初中數學的重要思想之一,也是學好初中數學的關鍵之一。所謂數形結合思想就是指在解決與幾何圖形有關的問題時，將圖形信息轉換成代數的信息，利用數量特征將其轉化成代數問題；在解決與數量有關的問題時，根據數量的結構特征，構造出相應的幾何圖形，即化為幾何問題，從而利用數形的辯證統(tǒng)一關系和各自的優(yōu)勢盡快得到解題途徑。體現將問題的代數表述與幾何刻畫相結合，抽象的邏輯思維與具體的形象思想相結合，突出一種互為聯(lián)系互為轉化的分析方式和解決思路。在學習數學知識、解決數學問題中應用相當廣泛。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。二、數形結合應用的廣泛性運用數形結合可以順利地解決很多問題，數形結合的思想方法也廣泛應用于數學以外的其它學科的學習和研究。運動學中用數形結合去研究時間、位移、速度等的關系，研究拋物體運動的軌跡；化學中用數形結合研究化學反應速度和化學平衡的規(guī)律；統(tǒng)計學也是用數形結合去研究自然現象、社會現象；形態(tài)仿生學中，利用數分析形，掌握形的性質，然后加以利用，等等這一些都體現了數學這門工具性學科的地位與價值。許多代數概念，都可以通過形來描述，例如絕對值、相反數、映射、子集、交集、并集、補集、函數的單調性、函數的周期性、函數的奇偶性、用三角函數線描述三角函數、復數的向量描述等等。我們不能把這些幾何描述當作一種說明，而不應當作陪襯或附屬，應上升到基礎知識的主體地位。利用三角函數線解決許多三角函數問題，常常比僅以三角函數式去解決直觀得多，簡捷得多。深刻理解了復數的向量描述，才能更好地掌握復數運算的幾何意義（不能只作為一種解釋，應該說成復數的幾何形式的運算）。三、數形結合的應用，使教學取得了事半功倍的效果1.勾股定理的證明：結合圖形便很容易理解。2.解一元一次不等式組時結合數軸表示解集很直觀。在數軸上表示不等式組的解集3.二次函數結合圖像更容易理解。4.初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法。教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現數量關系找出解決問題的突破。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。5.圓與圓的位置關系：自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發(fā)學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫(yī)學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。數形結合的應用，使教與學達到了和諧統(tǒng)一，學生親身感受到學習的成功感，課堂上主動發(fā)言的信心增強了；教師對學生的能力有了信心，就會拿出更多的時間組織學生進行獨立思考和小組合作；這樣就形成了促進學生獨立學習的一個完整的動力系統(tǒng)，把學生“不待老師講，就能自己學”的自主學習變成了可操作的程序，學生的良好學習習慣得到了培養(yǎng)，學生的學習品質得到了提升，學習的過程和方法得到了優(yōu)化。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“