向量的加法運(yùn)算及其幾何意義.ppt

向量的加法運(yùn)算及其幾何意義,高一數(shù)學(xué)必修4第二章,1、零向量； 2、單位向量； 3、平行向量； 4、相等向量； 5、相反向量； 6、共線向量.,復(fù)習(xí)鞏固,1、 判斷下列命題是否正確： （1）若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向 量相等； （ ） （2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量 與 共線，則該四邊形是梯形；（ ） （4）對(duì)于不同三點(diǎn)O、A、B，向量 與 一定不共線. （ ）,復(fù)習(xí)鞏固,如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點(diǎn)，已知 求證： .,復(fù)習(xí)鞏固,如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,探究新知,如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,探究新知,從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示如圖，某人由此可得什么結(jié)論？,探究新知,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.,上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法 的三角形法則.,探究新知,已知非零向量 ，如何用三角形法則 求其和向量？,三角形法則：首尾相接連端點(diǎn),探究新知,圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿 MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F 的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,探究新知,上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 與 ，如何用平行四邊形法則求其和向量？,平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.,探究新知,零向量 與任一向量 和等于,規(guī)定：,探究新知,若向量 與 為相反向量，則,考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小 關(guān)系如何？,探究新知,|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？,|ab|a|b|， 當(dāng)且僅當(dāng) a與b 同向時(shí)取等號(hào)；,|ab|a|b|， 當(dāng)且僅當(dāng) a與b 反向時(shí)取等號(hào).,探究新知,實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？,探究新知,ab,ba,實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？,探究新知,等于什么向量？,探究新知,等于什么向量？,探究新知,例 長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度； （2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.,典例講評(píng),1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.,2.任意多個(gè)向量可以相加，并可以按任意次序、組合進(jìn)行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.,課堂小結(jié),3.兩個(gè)向量的和的模不大于這兩個(gè)向量的模的和，